LỚP HỌC ANH TÂN SỐ PHỨC (P3)
Mobi: 090 467 4466 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
Bài 1: Viết dạng lượng giác của các số phức sau:
2 + 2i; -1-i; ( 3 i) 8; cos 5
5
i
i
1
3 1
4
) 1 (
) 3 1 (
i
i
; i
7 tan
a i
a sin cos
1 ( với a ( 0 ; 2 )); 1 cosa i sina( với a R, a k2 );
) cos
1
.(
sinai a ( với a ( 0 ; 2 ));
Bài 2: Tìm Muđun và một Acgumen của các số phức sau:
4
) 2 3 2 (
1 )
3
(
1
i i
i
5 10
) 3 1 (
) 3 ( ) 1 (
i
i i
z = (( 1 i 3 )n ( 1 i 3 )n
Bài 3: Viết số phức z dưới dạng đại số:
2 2
3
Bài 4: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
n
i
i
z
3
3 1
là số thực
Bài 5: Dựa vào công thức Moa-vrơ chứng minh rằng:
x x
x
5
sin 5x 16 sin 5 x 20 sin 3 x 5 sinx
Bài 6: Viết dạng lượng giác của số phức z biết số phức liên hợp của z bằng số phức nghịch đảo
của z và số phức z2(1 i 3)
z
có một acgumen là 127
Bài 7: Tìm số phức z sao cho: z 1 và 1
z
z z z
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: tana =
2
1
; tanb =
5
1
; tanc =
8
1
với a, b, c )
2
; 0
a + b + c =
4
Bài 9 : Tính tổng:
19
16 19
4 19
2 19
0
19 C C C C C
0 4 8 2004 2008
2009 2009 2009 2009 2009
Bài 10: Cho số phức z thoả mãn z 2 2i 2 Tìm một acgumen dương nhỏ nhất của z
Bài 11: Tìm căn bặc hai của số phức z = i i
3 1
Bài 12: Tìm số phức w sao cho w3 = 1 + i
Bài 13: Chứng minh rằng trong mặt phẳng phức 4 điểm biểu diễn 4 số phức: 4 i.( 3 3 );
)
3
3
(
2 i ; 1+3i và 3 + i thuộc cùng một đường tròn
Bài 14: Tìm số phức z có Muđun bằng 1 sao cho z5 và z3 là hai số phức liên hợp của nhau