Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – MÔN GIẢI TÍCH 12 NC Thời gian 45 phút Câu I:Thực hiện các phép tính: a.
Trang 1Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – MÔN GIẢI TÍCH 12 NC
(Thời gian 45 phút)
Câu I:Thực hiện các phép tính:
a (1đ) A = (2-3i)(3+i)2 b.(1đ) B = 2 3
3
i i
Câu II: Giải phương trình:
a (1đ) x2 + 4x + 8 = 0 b.(2đ) z2 + 4i =0
c.(2đ) (z+2i)2 +2(z+2i) – 3 =0
Câu III: ( 1đ)Cho z = 1 + i , z' = -1 – i Tìm z" thuộc C sao cho các điểm biểu
diễn của z, z' , z" tạo thành một tam giác đều
Câu IV:
a (1đ)Xác định phần thực, phần ảo số phức : z =
2008 2009
2010
(1 ) ( 3 ) ( 1 3)
i
b (1đ)Chứng minh : sin5x = 16sin5x -20sin3x+5sinx
cos5x =16cos5x -20cos3x +5cosx
HẾT
Đáp án Kiểm tra chương IV
Câu I:
a A = (2-3i)(3+i) = (2-3i)(8+6i) = 34-12i
b B = 2 3
3
i i
i
Câu II:Giải phương trình:
a x2 + 4x + 8 = 0
(x+2)2 = -4
(x+2)2 = (2i)2 2 2 2 2
b z2 +4i = 0
z2 = -4i
Gọi z = a+bi , với a, b R Ta có hệ phương trình:
0
ab
2 2 2 2
b a b a
Vậy , ta có hai nghiệm là:
z1 = 2 -i 2 và z2 = - 2 +i 2
c (z+2i)2 +2(z+2i) – 3 =0
Trang 2 z +2i = 1 , z +2i = -3
z =1 -2i , z = -3-2i
Câu III:Gọi các điểm A , A' , A" là các điểm biểu diễn ba số phức z , z' , z"
Ta có : A(1;1) , A'(-1;-1) Tam giác AA'A" là tam giác đều khi A" nằm Trên đường thẳng y = - x và OA" = 3 '
2 AA =
3 2 2 6
Gọi điểm A"(x;-x) Ta có: x2 + (-x)2 = 6 x 3 y 3
Vậy có hai điểm cần tìm A" ( 3 ;- 3 ) hoặc A"(- 3 ; 3 )
Hay : z" = 3 -i 3 hoặc z" =- 3 + i 3
Câu IV:
a Ta có:
(1-i)2008 = [ 2 (cos(
4
) + isin(
4
)]2008 = 22008(cos502 -isin502 ) =21004
( 3 +i)2009 = [2(cos
6
+isin
6
)]2009 =22009(cos2009
6
+ isin2009
6
)
=22009(cos5
6
+ isin5
6
) = 22008(- 3 +i) (-1-i 3 )2010 = 22010 [cos( 2 2010
3
) +isin( 2 2010
3
)]
=22010.[cos(-1340 )+isin(-1340 )] = 22010
Suy ra : z =
2008 2009
2010
(1 ) ( 3 ) ( 1 3)
i
1004 2008
2010
2 2 ( 3 )
2
i
=21002 (- 3 +i) =-21002 3 + i21002
Vậy , phần thực của z là : -21002 3
phần ảo của z là : 21002
Câu V: Chứng minh rằng: