Bài giảng Dạng lượng giác của số phức 12NC

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG t1/2 A.. Kiến thức Giúp học sinh hiểu được: - Dạng lượng giác, acgumen của số phức, phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác.. Kỹ năng Giú

Tiết Ngày soạn: 28/07/2008

§3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG (t1/2)

A MỤC TIÊU

I Kiến thức Giúp học sinh hiểu được:

- Dạng lượng giác, acgumen của số phức, phép nhân, chia hai số phức dưới dạng lượng giác

II Kỹ năng

Giúp học sinh thành thạo các ký năng:

+ Biểu diễn hình học của số phức

+ Xác định acgumen của số phức; nhân, chia và căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác

+ Chuyển đổi được dạng đại số của số phức sang dạng lượng giác

III. Thái độ

Tích cực tiếp thu tri thức mới, sáng tạo, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

Phát triển tư duy logic, liên hệ ý nghĩa hình học và trong thực tế

Biết quy lạ về quen, nhận xét đánh giá các kết quả

B PHƯƠNG PHÁP :

* Đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhĩm,

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

* GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu,

Ra thêm ví dụ, bài tập, MT cầm tay Fx(Vinacal) - 500MS, 570MS-ES, 500A,

Phiếu học tập; Các slides trình chiếu

* HS đọc SGK, xem lại các kiến thức đã học Làm bài tập về nhà

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

I Ổn định lớp: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,

II Bài cũ: 1 Nêu các các phép tốn nhân và chia các số phức

Áp dụng: a) (1+ 2i)2 b) i

i

-+

1 15

3 2

2 Biểu diễn hình học của số phức?

Áp dụng: a) – 5i b) -3 c) 1 – I d) 3+2i

III.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Acgumen của số phức z ¹ 0

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐTP1 Dẫn dắt khái niệm.

Cho HS nhắc lại định nghĩa số phức?

Từ đó đặt vấn đề về cách viết khác của số

phức: 

 Xét các điểm M ở trên và xác định số đo

của một góc lượng giác có tia đầu Ox

và tia cuối OM?

 GV nêu định nghĩa ở SGK

I Số phức dưới dạng lượng giác

a) Acgumen của số phức z ¹ 0

y M(z) 

O x ĐỊNH NGHĨA 1 (SGK)

 Mỗi số phức có bao nhiêu Acgumen và

chúng liên hệ như thế nào? (Sai khác

k2)

Ví dụ 1: Tìm một acgumen của mỗi số phức

sau

a) -3, 1

2, 5;

b) -2i, 5i, 1 – i;

Cho HS biểu diễn các số phức trên để tìm

acgumen  cách tìm acgumen?

Cách khác?

 cos = a/r và sin = b/r

HĐTP 2 Cũng cố

Ví dụ 2: Tìm một acgumen của mỗi số phức

sau

a) 2 – i

b) 4 – 2i

c) -2 + i

Từ đó rút ra nhận xét 

Biểu diễn hình vẽ

Đối với trường hợp l là số thực âm ta có kết

quả như thế nào?

Với cách làm như trên, ta có thể xác định một

acgumen của mỗi số phức sau khi biết một

acgumen của z ≠ 0 là 

a) – z b) z c) - z d)

z

1

HS làm theo nhóm; GV sử dụng slide 1

Chú ý: Nếu  là một acgumen của số phức z thì mọi acgumen của z có dạng  + k2, kZ

Ví dụ 1:

a) Số thực dương tùy ý có một acgumen là 0;

b) Số thực âm tùy ý có một acgumen là ; c) Các số -2i, 5i, 1 – i tương ứng có một acgumen - p

2 ,

p

2,

p

-4.

Sử dụng: z = a + bi  M(a; b)

 a = rcos và b = rsin

(Hình vẽ)



Nhận xét

Hai số phức z và lz (z≠0 và l là số thực dương) có acgumen sai khác k2

Dùng điểm biểu diễn để xác định

HOẠT ĐỘNG 2: Dạng lượng giác của số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐTP 1 Dẫn dắt khái niệm

Nêu định nghĩa môđun r của số phức z = a +

bi

Biểu diễn z và tìm mối liên hệ a, b với r và 

(Khi z ≠ 0)

Hình vẽ

a = rcos và b = rsin

M

x y

M

x

y

r a b

HĐTP 2 Định nghĩa

HĐTP 3 Cách tìm dạng lượng giác của số

phức z ≠ 0

Gọi HS thực hiện các ví du sau 

HS làm theo nhóm

 GV nhận xét |zz’| = |z||z’|?

Đối với dạng lượng giác z = r(cos + i sin)

mà |z| = 1 ta có điều gì? 

 Khi z = 0, acgumen như thế nào?

 Số thực r như thế nào?

 Thứ tự cos và sin như thế nào?

Ví dụ 4: Tìm dạng lượng giác của các số

phức sau:

a) z = - (cos + isin)

b) z = - cos + isin

c) z = sin + icos

d) z = sinp

3+ icos

p

6

HS làm việc theo nhóm

Ví dụ 5: Cho z = r(cos + i sin) với r > 0

Tìm môdun và một acgumen của 1/z, từ đó

suy ra dạng lượng giác của 1/z

 z = r(cos + i sin) ĐỊNH NGHĨA (SGK)

Cách tìm dạng lượng giác của số phức z = a + bi ≠ 0 (a, b  R)

B1 Tìm r = a2+b2

B2 Tìm  (Theo 2 cách như trên)

Ví dụ 3:

a) Số 2 có dạng lượng giác 2 = 2(cos0 + isin0)

b) Số -4 = 4(cos + isin) c) Số i = cosp

2+ isin

p

2

d) Số 3- i= 2(cosp

6+isin

p

6)

CHÚ Ý:

1) |z| = 1  z = cos + i sin ( R) 2) Khi z = 0 thì acgumen của z không xác định

3) Trong dạng lượng giác của số phức z, cần chú ý r > 0

a) Dạng lượng giác z = cos( + ) + isin( + )

b) z = cos( - ) + isin( - ) c) z = cos(p

2 - ) + isin(

p

2 - )

Chú ý rằng z = z

1 1

z = z2

1 1

có cùng acgumen với z là -  + k2 (k  Z)

Vậy (cos( ) i sin( ) )

1 1

IV CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Nhắc lại: Định nghĩa acgumen,dạng lượng giác của số phức;

* Nắm được các công thức và cách áp dụng Hs đọc lại SGK, nắm chắc các kiến thức đã học Làm bài tập SGK; SBT Xem SGK, SBT chuẩn Đọc bài mới