Phần trình bày về dạng lượng giác của số phức

Nội dung của Phần trình bày về dạng lượng giác của số phức Biểu diễn hình học của số phức Định nghĩa môdun của số phức Định nghĩa argument của số phức  Dạng lượng giác của số phức Các phép toán với dạng lượng giác của số phức

Biểu diễn hình học của số phức

-( , )



r

b

a

y

2 2 mod( )

cos :

sin

















a r b r

trục thực

trục ảo

Định nghĩa môdun của số phức

mod( ) | | z  z  a  b

Môdun của số phức z = a + bi là một số thực dương được định nghĩa như sau:

Ví dụ

Tìm môđun của số phức z = 3 - 4i.

Giải

Vậy mod(z) = |z| = a2 b2  32  ( 4)2 5.

a = 3; b = -4

Định nghĩa môdun của số phức

-Cho z = a + bi và w = c + di

Chú ý:

Nếu coi số phức z = a + bi là một điểm có tọa độ (a, b), thì

| | z  a  b  ( a  0)  ( b  0)

là khoảng cách từ điểm (a, b) đến gốc tọa độ

là khoảng cách giữa hai điểm (a, b) và (c,d)

| z w  |  ( a c  )  ( b d  )

Định nghĩa argument của số phức

-Góc được gọi là argument của số phức z và được ký hiệu

là



arg( )z 

Góc được giới hạn trong khoảng 

Lưu ý

0   2 hoặc    

Công thức tìm argument của số phức

cos sin







 







hoặc tg b

a

Định nghĩa argument của số phức

-Giải

Ví dụ

Tìm argument của số phức z  3 i

3; 1

Ta tìm góc thỏa: 

os =

2

3 1



a c

r

sin =

2

3 1



b r

Suy ra

6



 

Vậy arg(z) =

6



Dạng lượng giác của số phức

(cos sin )  

Dạng lượng giác của số phức

Dạng lượng giác của số phức

-Giải

Môđun:

Ví dụ

Tìm dạng lượng giác của số phức z  1 i 3

1; 3

os =

2

3 1

   



a c

r

sin =

2

3 1



b r

Suy ra 2

3



  Dạng lượng giác:

Argument:

Các phép toán với dạng lượng giác của số phức

-1 1(cos 1 sin );1 2 2(cos 2 sin 2)

1 Sự bằng nhau giữa hai số phức ở dạng lượng giác

1 2

k





  



2 Phép nhân ở dạng lượng giác

1 2 1 2(cos( 1 2) sin( 1 2))

Nhân hai số phức ở dạng lượng giác: môđun nhân với nhau

và argument cộng lại

Các phép toán với dạng lượng giác của số phức

-3 Phép chia hai số phức ở dạng lượng giác

(cos( ) sin( ))

i

Chia hai số phức ở dạng lượng giác: môđun chia cho nhau và

argument trừ ra

1 1(cos 1 sin );1 2 2(cos 2 sin 2)

2 0  2  0

Bài tập

-Giải

Dạng lượng giác:

Bài tập 1:

Tìm dạng lượng giác, môđun và argument của số phức

2( os in ) 2( os in )