Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E.. Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC , đường cao AH.. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC theo thứ tự
Trang 1LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ : 1 Bài 1: Cho biểu thức P=
− +
−
1
1 3
x
−
−
−
1
1 1
x x
a) Tìm ĐKXĐ của P
b) Rút gọn P
c) Tính gía trị của P khi x= 12+ 140
Bài 2: Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2
a) Tính ∆
b) Với giá trị nào của m thì phương trình : Có 2 nghiệm ; có một nghiệm kép; vô nghiệm
Bài 3: Cho hệ phương trình :
= +
= +
a y x
y x
2 2
6 Định a để : a) Hệ vô nghiệm
b) Hệ có nghiệm kép
c) Hệ có hai nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A Đường cao AH , vẽ đường tròn tâm A bán kính AH,
gọi HD là đường kính của (A; AH) Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA tại E
a) Chứng minh rằng : BEC∆ là tam gíac cân
b) Gọi I là hình chiếu của A lên BE Chứng minh : AI=AH
c) Chứng minh rằng : BE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
d) Chứng minh : BE=BH+DE
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ : 2 Bài 1: Cho P = 1:
−
+
− + +
+ +
+
+
1
1 1
1 1
2
x
x x
x
x x
x x
a) Tìm ĐKXĐ của P
b) Rút gọn P
c) Chứng minh P>1
Bài 2: Hai đội cùng đào một con mương Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì
Thời gian tổng cộng cả hai đội phải làm là 25h Nếu hai đội cùng làm chung thì
Công việc hoàn thành trong 6h Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con
Mương trong bao lâu
Bài 3: Xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax +b đi qua hai điểm A(2;-4) ; B(-1;5)
Bài 4: Cho hình vuông ABCD ,một điểm E thuộc BC.Qua B kẻ đường thẳng vuông
Góc với DE , đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC ở H và K
a) Chứng minh rằng : Tứ giác BHCD nội tiếp
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh : KC.KD=KH.KB
d) Khi E di chuyển trên BC thì H di chuyển trên đường nào?
Trang 2LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ : 3
Đề thi vào lớp 10 :2002-2003
Bài 1: Cho biểu thức P=( ) ( )
2
: 2
2
a a
a a
−
−
− +
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a nguyên , để P nguyên
Bài 2: Xác định các giá trị m nguyên để hệ :
=
−
= +
m y mx
y
có nghiệm nguyên
Bài 3: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông daì 48 km cả đi lẫn về mất 5 h
Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC , đường cao
AH Đường tròn tâm (I) đường kính AH cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật
b) F là trung điểm của HC Chứng minh FE là tiếp tuyến đường tròn đường kính AH c) Chứng minh OA⊥DE
Bài 5: Tính tổng :
7 4
4
3 2
2
8 4
2 1
1
y x
x y
x
x y
x
x y
x y
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ :4 Bài 1: Cho biểu thức P=
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn p
b) Tính giá trị của x khi P=
2 1
Bài 2: Cho phương trình (m−1)x2 +2mx+m+1=0
1) Giải phương trình khi m=-2
2) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m 1≠
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
2
1
1
2 2
1 + =
x
x x x
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12h đầy bể
Sau khi hai vòi cùng chảy được 8h thì khóa vòi 1 , còn vòi 2 tiếp tục chảy
Do tăng công suất vòi 2 lên gấp đôi nên vòi 2 chảy đầy phần còn lại của bể trong 3,5h
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì phải bao lâu mới đầy bể
Bài 4: Cho ABC∆ cân tại A , có Â nhọn Đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại E
Kẻ EN ⊥AC, Gọi M là trung điểm của BC Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau Tại F
a) Chứng minh các tứ giác : AMNE,MCNF,ABFE nội tiếp
b) EB là phân giác của góc AEF
c) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp AFN∆
Bài 5: Cho a>b>0 và ab=1 chứng minh : 2 2
2 2
≥
−
+
b a b a
Trang 3LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ :5 Bài 1: Cho biểu thức P=
1
4 1
1 1
1
−
−
−
+ + +
−
x
x x
x x
x
a) Tìm ĐKXĐ của P
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi x=3+2 2
Bài 2: Cho phương trình (m−4)x2 −2mx+m−2=0(1)
a) Giải phương trình (1) khi m=5
b) Định m để phương trình (1) có nghiệm x=-1 Tìm nghiệm còn lại
c) Định m để phương trình (1) có nghiệm kép
Bài 3: Giải hệ sau :
=
−
−
= +
3 2
1 3 2
y x
y x
Bài 4: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến của đường tròn
(O2) tại A cắt (O1) tại C Tiếp tuyến của đường tròn (O1) tại A cắt (O2) tại D
a) So sánh số đo các cặp góc : ACB và BÂD ; ADB và CAB
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B , chứng minh : góc CBE=góc CAD
c) Chứng minh tứ giác : ACED nội tiếp
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ :6 ( Đề Thi Năm 07-08)
Bài 1: (2,5 điểm)
1/ Giải phương trình
2
1 2
1 2
2
= +
−
2/ Cho phương trình x2−2(m−1)x+2m−4=0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=3
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
−
−
−
=
1
1
a a a
a
1 2
1
+ +
+
a a a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P=2
Bài 3: (1,5 điểm) Hai máy cày cùng làm việc trong 5h thì cày xong 1/8 cánh đồng Nếu
Máy thứ nhất làm việc trong 6h và máy thứ hai làm việc trong 10h thì hai máy cày được 10% cánh đồng
Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ ?
Bài 4: Cho (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau lấy E trên đoạn OA
Sao cho OE=2/3OA , đường thẳng CE cắt đường (O) ở M
1/ Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp
2/ Trên tia đối tia MC lấy điểm F sao cho MF=MD Chứng minh : AM DF⊥
3/ Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng OA và OD tại P và Q
Chứng minh : MP2+MQ2 =2R2
Bài 5 : (1,0 điểm)
Chứng minh:
1
4016 1
1004 1
3012
2 3 4 5 3
4 3
4 −x +x− −x +x −x+ −x −x +x −x +x+
x
Trang 4LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ :7 ( Đề Thi Năm 06-07)
Bài 1(3 điểm): Cho biểu thức P=
) 2 ( 2
2 4 2 2
4 2
−
− + + +
−
− +
x
x x
x x
1) Rút gọn P
2) Tìm x để P=
3 1
Bài 2: (2,5 điểm):
1) Cho phương trình : x2+2mx+4=0 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 2
2
1 2 2
2
+
x
x x
x
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A=x4+2007x2+2006x+2007
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho ABC∆ có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O)
H là giao điểm các đường cao BE và CF
1) Tứ giác BCEF nội tiếp
2) Từ A kẻ đường thẳng song song với EF và cắt đường thẳng BC tại P
Chứng minh : PA là tiếp tuyến (O) tại A
3)Gọi I là trung điểm BC Chứng minh : AH=2IO
Bài 4: (1,0 điểm)
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ :8 Bài 1: a)Cho : A=5+3 7 B=5−3 7 Hãy so sánh A+B và A.B
b)Tính giá trị của biểu thức: M=
1 5
5 5 : 5 3
1 5 3
1
−
−
+
−
−
Bài 2: Cho phương trình x2-4mx+11=0
a) Giải phương trình khi m=3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép
Bài 3: Tìm m nguyên để m có nghiệm nguyên duy nhất
+
=
−
−
=
− +
m m y x
m
m y x m
2
1 2
)
1
(
2 2
Bài 4: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau ở C Qua M thuộc dây
AB ta kẻ đường vuông góc với OM cắt AC và BC tại D và E
a) Chứng minh tứ giác OMEB; OMAD nội tiếp
b) Tam giác OED cân
Bài 5 (1 điểm) Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện
) 3
; 2
; 1 (
) 1 ( 2
2 1 2 2 : (
) (
2
1 2 1
2+ => = = =
−
<=>
+ +
=
− +
− +
+ +
=
− +
− +
z y x x
z y x z
y x Hd
z y x z
y x
Trang 5LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT : THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
MÔN : TOÁN- ĐỀ SỐ :9
−
−
−
− +
−
1
1 1 : 1
1 3
x
x x
x
1/ Rút gọn P
2/ Tính P khi x= 12+ 140
Bài 2: Cho hàm số y= x+m (d)
Tìm giá trị của m để đường thẳng(d)
1/ Đi qua M(2;1990)
2/ Song song với đường thẳng x-y+7=0
3/ Tiếp xúc với parabol 2
4
1
x
y= −
Bài 3: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 cm và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7
cm Tính chu vi và diệ tích hình chữ nhật.
Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A I là tâm đường tròn nội tiếp , K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm IK
1/ Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (O).
2/ AC là tiếp tuyến (O).
3/ Tính bán kính đường tròn (O) biết AB=AC=20 cm, BC=24cm
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO VÀO LỚP 10THPT DĂK LĂK NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán Ngày thi: 25/6/2009 Thời gian làm bài : 120 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 +3mx−5m2 =0
b) mx4 −3mx2 −4m=0(m>0)
c)
−
= +
= +
1 4 3
1 2
y x
y x
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y=-x2,và đường thẳng (d) y=x-2 trên một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm
Bài 3: (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= 7−4 3− 7+4 3
b) B=
x
x x x x x
x
x x
4 4
1 4
+ +
−
−
− +
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2−2mx−1=0
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm Tìm m để x12+x22 −x1x2 =7
Bài 5: (3,0 điểm)
Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua O
(C nằm giữa M & D) Hai tiếp tuyến MA, MB
a) Chứng minh : MA2 =MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh : M,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn
Bài 6: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết
A=( ) (4 )4 2 2
) 3 ( ) 1 ( 6 3
x
……….Hết………
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2………
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO VÀO LỚP 10THPT
DA NANG NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán Ngày thi: 25/6/2009 Thời gian làm bài :120 phút
ĐỀ SỐ 2
Bài 1:(2,0đ )
1/ Cho x1 =2− 3 và x2 =2+ 3
a) Tính x1+x2 và x1.x2
b) Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1.x2làm nghiệm
2/ Cho phương trình x2 −2x−1=0 có hai nghiệm x1,x2 Tính giá trị S=
2
1 1
2
x
x x
x +
3/ Cho biểu thức P= + +
+
−
−
−
−
+
1
4 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x x
1 Tìm ĐKXĐ của P
2 Rút gọn P
3 Tìm x nguyên để P nguyên
Bài 2:(2,0 đ)
1/ Cho phương trình x2-4mx+11=0
a) Giải phương trình khi m=3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép
2/ Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất
+
=
−
−
=
− +
m m y x m
m y x m
2
1 2
) 1 (
2 2
Bài 3: (1 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Khoảng cách giữa hai tỉnh A & B là 108 km hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B
Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút
Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 4:(4,0 đ)
1 Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau ở C
Qua M thuộc dây AB ta kẻ đường vuông góc với OM cắt AC và BC tại D và E
a)Chứng minh tứ giác OMEB; OMAD nội tiếp
b)Tam giác OED cân
2 Cho ∆ABC đều cạnh a , đường cao AH Quay nữa đường tròn nội tiếp và nữa đường tròn
ngoại tiếp ABC∆ quanh AH Tính tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón
Bài 5 (1,0đ)
Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện
) 3
; 2
; 1 (
) 1 ( 2
2 1 2 2 : (
) (
2
1 2 1
2+ => = = =
−
<=>
+ +
=
− +
− +
+ +
=
− +
− +
z y x x
z y x z
y x Hd
z y x z
y x
……….Hết………
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2………
Trang 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO VÀO LỚP 10THPT DĂK LĂK NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán Ngày thi: 25/6/2009 Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ SỐ 3 Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức P= + +
+
−
−
−
−
+
1
4 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x x
4 Tìm ĐKXĐ của P
5 Rút gọn P
6 Tìm x nguyên để P nguyên
Cho phương trình x2-2(m-1)x+m+1=0 Định m để phương trình:
a) Có hai nghiệm trái dấu
b) Có hai nghiệm dương phân biệt.
Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc ,
do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Bài 4: (4 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A I là tâm đường tròn nội tiếp , K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm IK
1/ Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (O).
2/ AC là tiếp tuyến (O).
3/ Tính bán kính đường tròn (O) biết AB=AC=20 cm, BC=24cm
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các cạnh của một tam giác thì phương trình
b2x2+(b2 +c2−a2)x+c2 =0 vô nghiệm
……….Hết………
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2………
Trang 9SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO VÀO LỚP 10THPT DĂK LĂK NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán Ngày thi: 25/6/2009 Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2 đ)
−
−
−
− +
−
1
1 1 : 1
1 3
x
x x
x
1/ Rút gọn P
2/ Tính P khi x= 12+ 140
Bài 2: (2 đ)
Cho hàm số y= x+m (d)
Tìm giá trị của m để đường thẳng(d)
1/ Đi qua M(2;1990)
2/ Song song với đường thẳng x-y+7=0
3/ Tiếp xúc với parabol 2
4
1
x
y= −
Bài 3:(2 đ)
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 cm và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 cm Tính chu vi và diệ tích hình chữ nhật.
Bài 4: (3 đ)
Cho ∆ABC cân tại A I là tâm đường tròn nội tiếp , K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm IK
1/ Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (O).
2/ AC là tiếp tuyến (O).
3/ Tính bán kính đường tròn (O) biết AB=AC=20 cm, BC=24cm
Bài 5: (1 điểm)
Tính tổng :
7 4
4
3 2
2
8 4
2 1
1
y x
x y
x
x y
x
x y
x y
……….Hết………
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2………
Trang 10SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO VÀO LỚP 10THPT DĂK LĂK NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán Ngày thi: 25/6/2009 Thời gian : 120 phút
ĐỀ SỐ 5 Bài 1:(2 đ)
1 Giải phương trình: 2−x+ 8−4x =3
2 Cho hàm số : y= m−3.x+n
a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất b) Tìm giá trị của m & n để (1) trùng với đường thẳng y−2x+3=0
Bài 2: (2 đ)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút thì đầy bể Nếu mở vòi 1 trong 3 giờ , vòi 2 trong 4 giờ thìi chảy được
4
3
bể
Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể
Bài 3:(1,5 đ)
Cho phương trình x2−(2k-1)x+2k-2=0 (k là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
Bài 4:(3,5 đ)
Cho ∆ABC Â=900 , AH ⊥BC(H∈BC) Biết BH=4 cm, CH=9 cm Gọi D và E là hình
chiếu của H trên AB và AC
a) Tính DE
b) Chứng minh : AE.AC=AD.AB
c) Gọi (O);(M);(N) là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ; ∆DHB; ∆EHC
Xác định vị trí tương đối của (O) và (M); (O) và (N); (M) và (N)
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của (M) và (N) và DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN
Bài 5(1 đ)
Chứng minh rằng :
2
2
b
a + ≥ +
với mọi a,b
……….Hết………
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Chữ ký giám thị 1:……… Chữ ký giám thị 2………