Đường tròn đường kính BD cắt BC ở E, Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F; G.. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C;D thuộc nữa đường tròn.. 4 điểm Cho
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC:1 MÔN: TOÁN LỚP 9 (THCS)
Thời gian làm bài : 90’ ( không kể tg giao đề) Bài 1.(2 điểm) Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
−
=
=
) 6 ( 2
6 5
y x
y x
b) 4x4 + 8x2 – 12 =0
Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức : P(a)=
a
a a a a
1
+
−
−
+ + a) Rút gọn biểu thức P(a)
b) Với giá trị nào của a thì P(a) < 1
Bài 3 (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có số đo hai cạnh là hai số chẵn liên tiếp Đường chéo của hình chữ nhật đó bằng 10 cm Tính chu vi hình chữ nhật đã cho
Bài 4 (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC ở E, Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F; G Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC và tứ giác AFBC nội tiếp
c) AC song song với FG
d) Các đường thẳng AC ;DE và BF đồng quy
Bài 5.( 1 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ; Hai đường cao BD và CE ( D thuộc AC ;E thuộc AB ) Chứng minh : AO ⊥ DE
Trang 2
HẾT PHÒNG GD VÀ ĐT KRÔNG PẮC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC:2010-2011
Thời gian làm bài : 90’ ( không kể tg giao đề) Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình
a) x2 + 7x + 12 =0
b) 2x2 -4x =0
Bài 2 (2 điểm) Biết Parabol y = ax2 đi qua điểm (1 ;2)
a) Tính hệ số góc a
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc Parabol có tung độ là y = 8
Bài 3 ( 1 điểm) Cho đường tròn (O;6cm) , góc ABC nội tiếp đường tròn Biết số đo cung nhỏ AC bằng 60o
a) Tính số đo góc ABC
b) Tính độ dài cung nhỏ AC
Bài 4 ( 4 điểm) Cho nữa đường tròn (O;R) , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C;D thuộc nữa đường tròn Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B và E)
Kẻ FK ⊥AE
a) So sánh góc CAD và góc CBD
b) Chứng minh tứ giác ABFK nội tiếp
c) Chứng minh FK // BC
d) Chứng minh tích AC.AE có giá trị không đổi
Bài 5 (1 điểm) Cho phương trình x2 + 2(1-m)x + 2m – 6 =0 (m tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2
2
2
1 x
x + đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 3
ĐỀ THAM KHẢO SỐ:3 MÔN: TOÁN LỚP 9 (THCS)
Thời gian làm bài : 90’ ( không kể tg giao đề) Bài 1 (2 điểm) Giải hệ phương trình
a)
= +
=
− 4 2
3 4 5
y x
y x
b)
= +
=
−
21 2
3 4
19 5
2 3 5
y x
y x
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Đoạn đường AB dài 200 km Cùng lúc một xe máy đi từ A và một ô tô đi từ B , xe mấy và ô tô gặp nhau tại C cách A 120 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 1 giờ thì gặp nhau tại D cách C 24 km Tính vận tốc của ô tô và xe máy
Bài 3 (1,5 điểm) Xác định m để phương trình x2 + 2x + m =0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn :
3x1 +2x2 = 1
Bài 4 (4 điểm) Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M bất kỳ trên nữa đường tròn ( M khác A và B) Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt
Ax tạ I; Tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F, tia BE cắt Ax tại H , cắt
AM tại K
a) Chứng minh tứ giác EFMK nội tiếp
b) Chứng minh : AI2 = IM IB
c) Chứng minh BAF là tam giác cân
d) Chứng minh : AKFH là hình thoi
Bài 5.(0,5 điểm) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến ABC và ADE; Tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Chứng minh : Ax // CE
Trang 4
HẾT PHÒNG GD VÀ ĐT KRÔNG PẮC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC:2010-2011
Thời gian làm bài : 90’ ( không kể tg giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm ( 3,0 đ)
Câu1: Em hãy khoanh tròn chữ cái đừng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
1 Trong hình bên số cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung là:
2 Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A x + y = 0
x - y = 0
x + y = 4
x - y = 0
x - y = 1
x - y = 0
x + y = 4 -x - y = 0
3 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h được tính theo công thức:
xq
4 Điểm P( 1; 2 ) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng:
5 Phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0 có tập nghiệm:
A {1; 1
1
1 2
−
2
−
}
6 Trong hình bên biết góc ACB bằng 500 khi đó số đo góc
BAt bằng:
Câu 2: Em hãy đánh dấu "X" vào ô đúng, sai tương ứng với các khẳng định sau:
a) Cặp số (1;0) là một nghiệm của phương trình 2x – 3y = 2
b) Đồ thị hàm số y =3x2 đồng biến với mọi x∈R
c) Một tứ giác nội tiếp được là tứ giác có tổng hai góc bằng 1800
Câu 3: Em hãy điền các từ ( góc nội tiếp, góc ở tâm, Ox, Oy, nửa tổng, nửa hiệu ) vào chỗ còn
trống để được phát biểu đúng:
a) Đồ thị hàm số y = 1
3x
2 nhận trục (1) làm trục đối xứng
b) Trong một đường tròn (2) và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau
A
B
C O t
Trang 5Câu 1: (1,0 đ) Giải hệ phương trình sau: 4x - y = 6
-3x -7y = 11
Câu 2: ( 1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + 4 = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép?
Câu 3: (1,5) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m và diện tích bằng 120 m2 Hãy tìm các kích thức của mảnh vườn đó
Câu 4: (3.0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn đường
kính MC.Tia BM cắt đường tròn tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tại E
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh CA là tia phân giác của góc ECB
c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD biết AB = 6 cm và AC = 8cm
Trang 6
HẾT CÁC BÀI TOÁN ễN TẬP HỌC KỲ II- LỚP 9
− +
− +
+
=
6
5 3
2
a a a
a P
a
− 2 1 Rút gọn P
Bài 2: Cho biểu thức : P=
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
x
x x
x x
x x
Rút gọn P
Bài 3: Cho phơng trình :
(m−4)x2 −2mx+m−2=0 (x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x= 2 Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính 2
2
2
1 x
x + theo m
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai tham số m :
x2 +4x+m+1=0
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện
2 10
2
2
1 +x =
x
Bài 4 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy
B ài 5: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
Bài 6 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB
đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Bài 7 : Giải hệ phơng trình:
a) 2x 3y 5
3x 4y 2
− = −
− + =
b)
x 4y 6 4x 3y 5
+ =
− =
c)
2x y 3
5 y 4x
− =
+ =
d)
x y 1
x y 5
− =
+ =
Bài 8 : Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
− = −
1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 9 Moọt oõtoõ vaứ moọt xe ủaùp chuyeồn ủoọng ủi tửứ 2 ủaàu moọt ủoaùn ủửụứng 156
km sau 3 giụứ thỡ gaởp nhau Neỏu ủi cuứng chieàu vaứ xuaỏt phaựt taùi moọt ủieồm thỡ sau 1 giụứ hai xe caựch nhau 28 km Tớnh vaọn toỏc cuỷa moói xe
(Vaọn toỏc xe ủaùp : 12 km/h Vaọn toỏc oõtoõ : 40 km/h.)
Bài 10 Moọt oõtoõ ủi tửứ A dửù ủũnh ủeỏn B luực 12 giụứ trửa Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc 35 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 2 giụứ chieàu Neỏu xe chaùy vụựi vaọn toỏc 50 km/h thỡ seừ ủeỏn B luực 11 giụứ trửa Tớnh ủoọ quaỷng ủửụứng AB vaứ thụứi dieồm xuaỏt phaựt taùi A
Trang 7a) 2x2 + 2007x – 2009 = 0
b) 17x2 + 221x + 204 = 0
c) x2 + ( 3− 5)x - 15 = 0
d) x2 –(3 - 2 7 )x - 6 7 = 0
Bài 12:Giải các phơng trình sau bằng cánh nhẩm nhanh nhất (m là tham số)
a) x2 + (3m – 5)x – 3m + 4 = 0
b) (m – 3)x2 – (m + 1)x – 2m + 2 = 0
Bài 13: Gọi x1 , x2 là các nghịêm của phơng trình : x2 – 3x – 7 = 0
a) Tính:
A = x1 + x2 B = x1−x2
C=
1
1 1
1
2
1− + x −
x D = (3x1 + x2)(3x2 + x1)
Bài 14: Cho phơng trình :
x2 – ( k – 1)x - k2 + k – 2 = 0 (1) (k là tham số)
1 Chứng minh phơng trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k
2 Tìm những giá trị của k để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
3 Gọi x1 , x2 là nghệm của phơng trình (1) Tìm k để : x1 + x2 > 0
Bài 15: Cho phơng trình : x2 – 2( m + 1) x + m – 4 = 0 (1) (m là tham số)
1 Giải phơng trình (1) với m = -5
2 Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m
3 Tìm m để x1 −x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2.)
Bài 16 : Cho phơng trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
1) Giải phơng trình khi m = -
2
9
2) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia
Bài 17: Cho phơng trình: (m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0 (*)
1) Giải phơng trình khi m = 1
2) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Bài 18: Cho (P) y= x2 và đờng thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 19: Cho (P)
4
2
x
y=− và (d) y=x+m a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 Bài 20: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi
PHềNG GD VÀ ĐT KRễNG PẮC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC:2010-2011
Trang 8Bài 1 Rút gọn biểu thức : P=
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
x
x x
x x
x x
Bài 2 Cho hàm số y=(m+1)x+m
1) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y = x + 5 2) Tìm m để đồ thị hàm số trên đi qua A(1 ;4)
Bài 3 Cho hệ phương trình :
= +
= +
−
1 3
5 2
y mx
y mx
a) Giải hệ khi m = 1 b) Tìm m để x – y = 2 Bài 4 Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài 5 Hai đội công nhân cùng làm một công việc trong 16 ngày thì xong Nếu đội thứ nhất làm 3
ngày, đội thứ hai làm trong 6 ngày thì hoàn thành được ¼ công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu
Bài 6 Cho C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10, CB = 40 Vẽ về 1 phía AB các nữa đường tròn đường kính AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vuông góc với AB tại C cắt (O) tại E Gọi M,N là giao điểm EA, EB với (I), (K)
Chứng minh:
a) EC =MN
b) MN là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
c) Tính MN
d) Tính diện tích hình được giới hạn bởi 3 nửa đường tròn
Bài 7 Cho ABC∆ có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O)
H là giao điểm các đường cao BE và CF
1) Tứ giác BCEF nội tiếp
2) Từ A kẻ đường thẳng song song với EF và cắt đường thẳng BC tại P
Chứng minh : PA là tiếp tuyến (O) tại A
3)Gọi I là trung điểm BC Chứng minh : AH=2IO
Bài 8 Cho ABC∆ cân tại A I là tâm đường tròn nội tiếp , K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A ,
O là trung điểm IK
1/ Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (O)
2/ AC là tiếp tuyến (O)
3/ Tính bán kính đường tròn (O) biết AB=AC=20 cm, BC=24cm
HẾT PHÒNG GD VÀ ĐT KRÔNG PẮC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC:2010-2011
Trang 9Bài 1.
Cho phương trình : x2− + =8x 15 0 Không giải phương trình, hãy tính
a) 2 2
1 2
1 2
x + x
Bài 2
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2+3mx−5m2 =0
b) mx4 −3mx2 −4m=0(m>0)
c)
−
= +
= +
1 4 3
1 2
y x
y x
Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= 7−4 3− 7+4 3
b) B=
x
x x x x x
x
x x
4 4
1 4
+ +
−
−
− +
Bài 4
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m
Tính diện tích thửa ruộng Biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi
Bài 5
Cho (O) đường kính AC Trên OC lấy điểm B (B khác O,C) M là trung điểm AB Qua M kẻ
DE ⊥AB Nối CD, kẻ BI ⊥CD
Chứng minh :
a) Tứ giác BMDI nội tiếp
b)Tứ giác ADBE là hình thoi
c) BI // AD
d) MI là tiếp tuyến của (O)
Bài 6
Cho ∆ABC vuông tại A (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , có đường kính BC
Dây AD ⊥BC tại I DB cắt CA tại E Qua E kẻ đường vuông góc với BC , cắt BC ở H, cắt AB ở
F Chứng minh rằng:
a) ∆EBF cân
b) ∆HAF cân
c) HA tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài 7 Một tam giác có chiều cao bằng
4
3 cạnh đáy Nếu chiều cao tăng 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3
dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy