ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung) Thời gian : 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) : a Tính giá trị biểu thức : . b Cho biểu thức : . Tìm điều kiện để biểu thức xác định và rút gọn . Câu 2. (2,0 điểm) : a Cho hệ phương trình : (với là tham số). Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn . b Cho phương trình : . Tìm để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Câu 3. (4,0 điểm) : Cho hình chữ nhật . Điểm bất kì thuộc cạnh ( khác và ). Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của trên các đoạn DB, AC, AB. a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ. b) Chứng minh . c) Chứng minh KJ là đường phân giác của góc HKI. d) Chứng minh . Câu 4. (2,0 điểm) : a) Giải phương trình . b) Cho hai số thực dương sao cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . GỢI Ý CÁCH GIẢI Câu 1. a . b Điều kiện . . Câu 2. a . b Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1. Giả sử , thì . Do đó , khi đó . Từ đó tìm được . Câu 3. a Chứng minh 5 điểm A, I, J, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính AK => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ là trung điểm AK. b Đưa về chứng minh . c . d Câu 4. a . b . Khi đó . GTNN của là 156. Dấu = xảy ra khi .
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN (Đề chung)
Thời gian : 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) :
a/ Tính giá trị biểu thức :
2018 2018 2020
2020 2019
−
b/ Cho biểu thức :
2 3
x M
+
Tìm điều kiện để biểu thức M
xác định và rút gọn M
Câu 2 (2,0 điểm) :
a/ Cho hệ phương trình :
x my
mx y
(với m
là tham số)
Tìm m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 0 0
( ; )x y
thỏa mãn 0 0
5
x +y =
b/ Cho phương trình :
x − + +m x+ + +m=
Tìm m
để phương trình có hai nghiệm 1 2
,
x x
thỏa mãn
2
x + + = x
Câu 3 (4,0 điểm) :
Cho hình chữ nhật ABCD
Điểm K
bất kì thuộc cạnh CD
(K
khác C
và D
) Gọi H, I, J lần lượt là hình chiếu của K
trên các đoạn DB, AC, AB
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ
b) Chứng minh
AJ AB DH
AC
=
c) Chứng minh KJ là đường phân giác của góc HKI
d) Chứng minh DH CI+ < AC
Câu 4 (2,0 điểm) :
a) Giải phương trình x+ x+ =3 3
Trang 2
b) Cho hai số thực dương a b,
sao cho a+3b ab=
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = ab a+ + b
GỢI Ý CÁCH GIẢI Câu 1 a/ T =2018 2019
b/ Điều kiện x ≥ 0;x ≠1
2
2 1
M
x x
= + +
Câu 2 a/
−
= 1; = 6
5
b/ Phương trình có tổng các hệ số bằng 0 nên có một nghiệm bằng 1
Giả sử 2
1
x =
, thì
x + = => x = − VL
Do đó 1
1
x =
, khi đó 2
x = +
Từ đó tìm được m=1
Câu 3
a/ Chứng minh 5 điểm A, I, J, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính AK
=> tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ là trung điểm AK.
b/ Đưa về chứng minh DH DB =DK DC
c/
HKJ =HBJ =J AI =J KI
d/
Trang 32 2 2
2 2
DH DB DK DC CI CA CK CD
AD
AC
−
=> + <
Câu 4.
a/
3 3( 3)
x+ x+ = x ≥ − <=> x+ = −3 3 x
2
3
3 9 6
x
≤
<=> + = − +
3
7 6 0
x
≤
<=> − + =
<=> =x 1(TM)
b/ ab a= + 3b AM GM≥− 2 3 ab<=> ab≥ 2 3<=>ab≥12
Khi đó
P = ab a+ + b ≥ ab+ ab= ab≥ =
GTNN của P
là 156 Dấu "=" xảy ra khi
<=>