Giáo án Hình Học 11

Hỏi: Nêu cách xác định ảnh của đờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr -VD: Cho vectơ vr và 3 điểm không thẳng hàng A,B,C.Dựng ảnh của điểm A, đoạn thẳng AB, ∆ABC qua phép tịnh tiế

Trang 1

Giáo án hình học 11- Cơ Bản(2009-2010)

Chơng I: phép dời hình và phép đồng dạng

Trong mặt phẳng

Đ1: phép biến hình Tiết: 1

Ngời soạn: Đoàn Văn Đông

1.Về kiến thức:

HS nắm đợc;

- Khái niệm phép biến hình

- Liên hệ đợc với những phép biến hình đã học ở lớp dới

2 Về kĩ năng:

- Phân biệt đợc các phép biến hình

- Dựng đợc ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

3 Về t duy và thái độ:

-Biết liên hệ với thực tế

- Có nhiều sáng tạo trong học tập

-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập

1 Chuẩn bị của giáo viên:

-Chuẩn bị giáo án, phấn màu, thớc kẻ

-Chuẩn bị 1 số hình mẫu

2 Chuẩn bị của học sinh:

-Đầy đủ đồ dùng học tập, SGK

Phơng pháp chính đợc sử dụng là gợi mở vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề Phơng pháp hỗ trợ: Hoạt động theo nhóm

1.ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu

2.Bài mới:

-Phân phối thời gian: 1 tiết

- Nội dung bài mới:

Hoạt động 1:

1 Phép biến hình

- Đặt vấn đề: Trong mặt

phẳng cho đờng thẳng d

và điểm M Dựng hình

chiếu vuông góc M’ của

M lên đờng thẳng d

-GV nêu câu hỏi:

+H1: MM’ quan hệ với d

nh thế nào?

+H2: Có bao nhiêu điểm

M?

-HS dựng hình M d

-Trả lời các câu hỏi : +H1: MM' ⊥d

+H2: M’ là duy nhất

 HĐTP 2: Hình thành khái niệm.

-GV: Phép xđ M’ nh vậy

Phép biến hình là quy tắc

Ngời soạn : 1 Đoàn Văn Đông

Trang 2

-GV: Nêu định nghĩa và

kí hiệu - Lắng nghe, ghi nhậnkiến thức để với mỗi điểm M thuộc

mp, xác định đợc một điểm duy nhất M thuộc mặt’

phẳng.

* Kí hiệu :

Phép biến hình : F +F(M)=M’hay M’=F(M) M’ gọi là ảnh của M qua F + Với mỗi hình H, ta kí hiệu H’=F(H) là tập hợp các điểm M’=F(M), M∈H

Ta nói : Hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F

2 Một số ví dụ

-Nêu VD1 và đặt một số

câu hỏi:

+So sánh MMuuuuur' và ur ?

+Phép xđ M'nh vậy có là

phép biến hình không?

-Nêu VD2 và đặt câu hỏi:

+Nêu mqh giữa M và M'

+Có bao nhiêu điểm M' ?

+Phép xác định M' nh

vậy có là phép biến hình

không?

-GV cho HS làm ∆2

(SGK/4)

- GV: Nêu VD4:

Quy tắc biến mỗi điểm A

thành A' sao cho AA d' P

Không là phép biến hình

-Trả lời câu hỏi : +Hai vectơ bằng nhau

+M' là duy nhất

Là 1 phép biến hình

-Trả lời VD2 : +Trùng nhau +M' là duy nhất

-Suy nghĩ trả lời : Với mỗi điểm M tuỳ ý ta luôn có thể tìm đợc ít nhất

2 điểm M' và M'' sao cho

M là trung điểm của ' ''

M M

Quy tắc đặt tơng ứng nêu trong câu hỏi không

là 1 phép biến hình

-VD1 : Cho vectơ ur, với mỗi điểm M ta xác định

điểm M' theo quy tắc:

'

MM =u

uuuuur r

(Phép tịnh tiến)

-VD2 :Với mỗi điểm M ,

ta xác định điểm M' ≡M

(Phép đồng nhất)

-VD3 : (∆2/SGK/4)

Hoạt động 3 Tóm tắt bài học

Hoạt động 4

Củng cố toàn bài

M’’ M

M’

Trang 3

1 Bài tập : Hãy vẽ 1 đờng tròn và 1 đờng thẳng d rồi vẽ ảnh của đờng tròn qua

phép chiếu lên d

Đ2: phép tịnh tiến

Tiết theo PPCT : 2

Tuần dạy :

I.mục tiêu

1.Về kiến thức:

HS nắm đợc;

- Định nghĩa phép tịnh tiến

- Các tính chất

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

-Xác định toạ độ ảnh của một điểm

- Dựng ảnh của 1 điểm, 1 đoạn thẳng, 1 tam giác qua phép tịnh tiến

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

III Phơng pháp dạy học

Phơng pháp chính đợc sử dụng là gợi mở vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề Phơng pháp hỗ trợ : Hoạt động theo nhóm

IV tiến trình bài học.

1 ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu

2 Kiểm tra bài cũ:

Trang 4

Câu hỏi: Cho một vectơ a và một đoạn thẳng AB Hãy xác định ảnh A’B’ của

AB sao cho uuur rAA'=a

GV: Cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép tịnh tiến

3.Bài mới:

-Phân phối thời gian: 1 tiết

- Nội dung bài mới:

I Định nghĩa

-GVnêu vấn đề: Cho điểm

A và vectơ ar, điểm A’ sao

cho uuur rAA'=a gọi là ảnh của

điểm A qua phép tịnh tiến

vectơ ar

- Gv chú ý: T0r là phép

đồng nhất

-Cho Hs làm ∆1(SGK/5)

-HS phát biểu định nghĩa

-Trả lời: ∆1(SGK/5)

:

AB

→

uuur

1 Định nghĩa

-Trong mp cho vectơ vr Phép biến hình biến mỗi

điểm M sao cho MMuuuuur r'=v

đợc gọi là phép tịnh tiến theo vectơ vr

-Kí hiệu: T vr

Ta có:

v

T Mr =M ⇔MMuuuuur r =v

' ' ' ' '

AB

T A A

B B

C C ABC A B C

→

uuur

II Tính chất

-GVnêu t/c 1 và t/c2

Hỏi: Nêu cách xác định

ảnh của đờng thẳng d qua

phép tịnh tiến theo vectơ vr

-VD: Cho vectơ vr và 3

điểm không thẳng hàng

A,B,C.Dựng ảnh của điểm

A, đoạn thẳng AB, ∆ABC

qua phép tịnh tiến theo

vectơ vr

-Lắng nghe, ghi nhận

Nếu T M vr ( ) =M T N', ( )vr =N'

thì M Nuuuuuur uuuur' ' =MN⇒M N' ' =MN

NX: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

2.T/c2:(SGK)

III Biểu thức toạ độ

-GV: vẽ hình 1.8 và đặt ra

các câu hỏi:

+H1: Tìm toạ độ vectơ

-Vẽ hình, lắng nghe câu hỏi và trả lời

+H1: MMuuuuur' ( '= x x y− ; '−y) Ngời soạn : 4 Đoàn Văn Đông

M’(x’;y’)

vr a b

M(x;y)

y

O

Trang 5

'

MM

uuuuur

+H2: So sánh a và x’-x; b

và y’-y ?

-GV cho Hs thực hiện ∆ 3

(SGK/7):

Trong Oxy cho vr(1; 2) Tìm

toạ độ điểm M’ là ảnh của

điểm M(3;-1) qua phép

tịnh tiến T vr

+H2: '

'

x x a

y y b

− =



 − =



-Làm VD và trả lời:

ảnh của M là M’(4;1)

Ta có:

v

T Mr =M ⇔MMuuuuur r =v

x x a x x a

y y b y y b

Biểu thức trên gọi là biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến theo vectơ vr.

-VD:

Hoạt động 4: Tóm tắt bài học

Một số câu hỏi trắc nghiệm

1 Xác đinh tính Đ-S các mệnh đề sau:

A) Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó (Đ)

B) Phép tịnh tiến biến đờng thẳng thành đờng thẳng sông song hoặc trùng với nó.(Đ) C)Phép tịnh tiến biến tứ giác thành tứ giác bằng nó (S)

D) Phép tịnh tiến biến đờng tròn thành chính nó (S)

2 Cho vr(1;1) và A(0;2) ảnh của A qua phép tịnh tiến T vr có toạ độ là:

A) (1;1); B) (1;2); C) (1;3); D) (0;2)

3 Cho vr (1;1)

và A(0;2), B(-2;1) Nếu T A vr ( ) =A T B', ( )vr =B' thì AA’ có độ dài là:

A) 10; B) 11; C) 12; D) 13

Hoạt động 6: hớng dẫn giải bài tập SGK

Bài 1/7: M' =T M vr ( ) ⇔MMuuuuur r ' = ⇔v M Muuuuuur ' = − ⇔vr M T M= −vr ( ')

Bài 2/7:

- Dựng hbh ABB’G và ACC’G Có TuuurAG: ∆ABC→ ∆GB C' '

- Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD Có DA AGuuur uuur= Do đó TuuurAG( )D =A

Bài 3/7: a) ( )T A vr = A'(2;7), T B vr( )=B'( 2;3)−

b) C T= −vr ( ) (4;3)A =

c) Gọi M x y( ; ) ∈d M; ' =T M vr ( ) ( '; ') = x y ' 1 ' 1

x

Trang 6

Ta có: M∈ ⇔ −d x 2y+ = ⇔ 3 0 ( ' 1) 2( ' 2) 3 0x+ − y − + = ⇔ −x' 2 ' 8 0y + =

Suy ra: M' ∈ ⇔ −d' x 2y+ = 8 0 Vậy d’ có pt: x− 2y+ = 8 0

Cách 2: Gọi ( )T d vr =d'.Khi đó d' Pdcó pt dạng: x− 2y c+ = 0

Lấy B( 1;1) − ∈d Ta có: T B vr( )= B'( 2;3)− ∈d' nên: − − 2 2.3 + = ⇔ =c 0 c 8

Bài 4/7: Lấy A d B d∈ ; ∈ Khi đó TuuurAB:a→b nên có vô số TuuurAB

Đ3: phép đối xứng trục

Tuần dạy :

Trang 7

I.mục tiêu

HS nắm đợc;

- Định nghĩa phép đối xứng trục

- Các tính chất của phép đối xứng trục

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục, trục đối xứng của một hình

- Dựng ảnh của 1 điểm, 1 đoạn thẳng, 1 tam giác qua phép đối xứng trục -Xác định đợc biểu thc toạ độ, trục đối xứng của một hình

Phơng pháp chính đợc sử dụng là gợi mở vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề Phơng pháp hỗ trợ : Hoạt động theo nhóm

A Đặt vấn đề:

Câu hỏi: Cho điểm A và đờng thẳng d.

a) Xác định hình chiếu H của A trên d

b) Tịnh tiến H theo vectơ uuurAH ta đợc điểm nào?

GV cho HS trả lời và hớng đến khái niệm phép đối xứng trục

B Bài mới

-GV vẽ hình và cho HS nêu

định nghĩa.

-Cho HS quan sát hình 1.11

ở VD1(SGK/9).

-Yêu cầu HS làm∆1

(SGK/9)

-GV nêu nhận xét và yêu

cầu HS c/m nhận xét 2.

-Nêu định nghĩa

-Quan sát hình 1.11SGK , làm ∆1và trả

lời:

ảnh của A, B, C, D lần

l-ợt là A, D, C ,B

-C/m NX2:

M’=Đd(M)

⇔ = −

uuuuuur uuuuur uuuuur0 uuuuuur0

'

M M M M

⇔ M=Đd(M’)

* Đ/n: (SGK/8)

* Kí hiệu: Đd

( d: Trục đối xứng)

*NX:

1)Cho đờng thẳng d Với mỗi điểm M gọi M0 là hình chiếu vuông góc của

M trên d Ta có:

M’=Đd(M)

⇔uuuuuurM M0 ' = −uuuuurM M0

2)M’=Đd(M)⇔M=Đd(M’)

II Biểu thức toạ độ

-GV nêu biểu thức Và cho

HS lu ý: Đối xứng qua trục -Ghi nhận kiến thức và vẽhình vào vở Oxy, xét M(x;y)M’=Đd(M)=(x’;y’)

Trang 8

hoành thì hoành độ bằng

nhau, đối xứng qua trục

tung thì tung độ bằng nhau

còn toạ độ còn lại đối

nhau.

-Cho HS làm ∆3 và ∆4

(SGK/9-10)

3

1 Phép đối xứng qua trục Ox (d Ox≡ )

=



 = −



' '

x x

y y

2.Phép đối xứng qua Ox

= −



 =



' '

x x

y y

_VD: Oxy cho đờng

thẳng d và các điểm không thẳng hàng A, B,

C Dựng ảnh của điểm

A, đoạn thẳngAB,

∆ABC qua Đd

hoạt động 3:

III Tính chất

-GV nêu các t/c và mô tả t/c

bằng hình vẽ SGK

( không c/m)

- Lắng nghe ghi nhận

-Phép đx trục bảo toàn khoảng cách giữa 2

điểm bất kì

2 T/c2:

Phép đối xứng trục: -Biến 1 đờng thẳng thành đờng thẳng

-Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó

-Biến một tam giác thành tam giác bằng nó -Biến một đờng tròn thành đờng tròn có cùng bán kính

IV Trục đối xứng của một hình

-Hỏi: Hãy nêu một số hình

mà em cho là có trục đối

xứng?

-GV nêu định nghĩa.

-Cho HS quan sát cách vẽ ở

VD2 và cho HS làm ∆6

(SGK/11).

-Trả lời : Hình tam giác đều, hình vuông, hình thoi, hình ngnũ giác đều, hình tròn, hình chữ nhật

-Quan sát hình vẽ VD2 và làm ∆6:

a) các chữ H, A, O là hình

có trục đối xứng

b) Hình vuông, hình thoi… là hình tứ giác có trục đối xứng

1 Đ/n:

Đờng thẳng d gọi là trục

đx của hình H nếu

Đd(H)=H

2 VD:

Tìm trục đối xứng của hình: MATH

Ngời soạn : Đoàn Văn Đông

x

y

O

B B’

A

A’

8

Trang 9

Tóm tắt bài học

Cõu hỏi 1: Cho biết những nội dung chớnh của bài học

Cõu hỏi 2: Theo em, qua bài học này, ta cần đạt được điều gỡ?

Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu1: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

A) Phép Đd biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó (Đ)

B) Phép Đd biến đờng thẳng thành đờng thẳng song song hoặc trùng với nó (Đ)

C) Phép đối xứng trục biến tứ giác thành tứ giác bằng nó ( S)

D) Phép đối xứng trục biến đờng tròn tjhành chính nó (S)

Câu 2: Cho A(3;2), ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox là:

a) A’(3;2); b) A’(2;3); c) A’(3;-2); d) A’(2;-3)

Câu 3: ảnh của A(3;2) qua phép đối xứng trục Oy là:

a) A’(-3;2); b) A’(2;3); c) A’(3;-2); d) A’(2;-3)

hoạt động 7:

hớng dẫn giải bài tập SGK

Bài1/11: Gọi A’, B’ lần lợt là ảnh của A, B qua ĐOx Ta có A’(1;2);B’(3;-1)

A’B’ có pt: − = − ⇔ + − =

− − −

3 1 1 2

Bài 2/11: Lấy A(0;2), B(-1;-1) thuộc d Gọi A’=ĐOy(A), B’=ĐOy(B).Suy ra:

A’(0;2), B’(1;-1) Vậy d’ có pt: 3x y+ − = 2 0

Cách 2: Gọi M’(x’;y’)=ĐOy(M), với M(x;y) thuộc d Ta có:  = ''= −

x x

y y

Do M d∈ ⇔ 3x y− + = ⇔ − 2 0 3 'x y− + = ' 2 0 ⇒M' ∈d' :3x y+ − = 2 0

Bài 3/11: Các chữ cái V, I, E, T, AQ, M, W, O là hình có trục đối xứng.

Phiếu số 1:Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, và đường thẳng d như hỡnh vẽ Hóy tỡm ảnh của hỡnh bỡnh hành ABCD qua phộp đối xứng trục d

Trang 10

Phiếu số 2:Cho lục giỏc ABCDEF Hỏi lục giỏc đú cú bao nhiờu trục đối xứng?

Vẽ cỏc trục đối xứng tỡm được.

Đ4: phép đối xứng tâm

Tuần dạy :

I.mục tiêu

HS nắm đợc;

- Định nghĩa phép đối xứng tâm

- Các tính chất của phép đối xứng tâm

- Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm, tâm đối xứng của một hình

- Dựng ảnh của 1 điểm, 1 đoạn thẳng, 1 tam giác qua phép đối xứng tâm

-Tìm toạ độ ảnh của 1 điểm qua phép đối xứng tâm

-Xác định đợc tâm đối xứng của một hình

Phơng pháp chính đợc sử dụng là gợi mở vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề

Phơng pháp hỗ trợ : Hoạt động theo nhóm

A Đặt vấn đề:

Câu hỏi1: Giả sử ảnh của M qua phép đối xứng trục d là M’ MM’ cắt d tại I Tìm

mqh giữa I, M, M’

Gv cho HS trả lời và hớng tới kniệm phép đối xứng tâm.

Câu hỏi 2: Cho điểm I, và điểm M Xác định điểm M’ đối xứng với M qua

I Nhận xét mqh giữa I, M, M’.

Gv cho HS trả lời và hớng tới kniệm phép đối xứng tâm.

B Bài mới

Hoạt động 1:

Trang 11

-GV cho HS phát biểu định

nghĩa sau đó GV nêu định

nghĩa trong SGK.

-Cho HS quan sát

VD(SGK) và làm ∆2

(SGK/13).

-Phát biểu định nghĩa và ghi nhận kiến thức : -Cho điểm I Phép đối xứng tâm I, kí hiệu ĐI, là phép biến hình biến mỗi

điểm M thành M’ sao cho

I là trung điểm của MM’, biến I thành chính nó

Làm VD :

ĐO : A→C

B→D

E→F

1 Đ/n:(SGK/12)

* Kí hiệu: ĐI (I: tâm đx)

*Nhận xét:

+M’=ĐI(M)⇔IMuuur'= −IMuuur

'

IM IM

⇔uuur= −uuur ⇔M=ĐI(M’)

2 VD:( ∆2SGK/13)

Hoạt động 2:

II biểu thức toạ độ

-GV nêu biểu thức.

-Cho HS làm VD:

Trong mp Oxy, cho A(-4; 3)

Tìm ảnh của A qua phép đối

xứng:

a) Tâm O

b) Tâm I(2; 1)

-Chú ý lắng nghe, ghi nhận kiến thức

- Làm VD và trả lời

1 Biểu thức:

Oxy, cho I(a;b), M(x;y) M’=ĐI(M)=(x’; y’) ' 2

' 2

x a x

y b y

= −



⇒  = −



Chú ý: I O≡

'

x x

y y

= −



⇒  = −



2 VD Hoạt động 3:

III tính chất

-GV nêu các tính chất và mô

tả bằng hình vẽ SGK/14.

-Cho HS làm VD:

Cho điểm O và 3 điểm không

thẳng hàng A, B, C Dựng

ảnh của điểm A, đoạn thẳng

AB, ∆ABC qua Đ O

-Chú ý lắng nghe, ghi nhận kiến thức

- Làm VD( vẽ hình)

1 T/c1:

Phép đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai

điểm bất kì

2 T/c2:

Phép đối xứng tâm:

-Biến đờng thẳng thành đ-ờng thẳng // hoặc trùng với nó

-Biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng bằng nó

-Biến tam giác thành tam giác bằng nó

-Biến đờng tròn thành đ-ờng tròn cùng bán kính Hoạt động 4:

IV tâm đối xứng của một hình

-Hỏi: hãy nêu một số hình -Chú ý lắng nghe, ghi 1 Đ/n: (SGK/14)

D

F

A

C O

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	627,5 KB