Giới hạn của hàm số

Chào mừngquý thầy giáo đến dự giờ thăm lớp... GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:1... a Quy tắc tìm giới hạn của tích fx.gx3.. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III... Một vài quy tắc về giới

Chào mừng

quý thầy giáo đến dự giờ thăm lớp

KI M TRA BÀI C Ể Ũ

KI M TRA BÀI C Ể Ũ

lim ( )

Hãy nêu các định nghĩa giới hạn

lim ( )

x f x L x x

lim ( ) ( ( ),n n a vµ x , ta cã: f(x ) L)

x f x L x x

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:

1 Định nghĩa 4:

Cho hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;+ ∞).

Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là - ∞ khi x →+ ∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn> a và xn→ + ∞ , ta có f(xn)→ - ∞

x f x

NhËn xÐt: lim ( ) lim [- ( )]

Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x3+1 xđ khi x>0 Dùng đ/n 4, tính lim ( )+1 xđ khi x>0 Dùng đ/n 4, tính

x f x

→+∞

Giải: * ∀ (xn), xn>0 và xn→+ ∞

3

* lim (f x n) = lim(−x n +1) 3

3

1

l im ( 1n )

n

x

x

Vậy:

→+∞ = −∞

lim ( )

→−∞ = −∞

x

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

) lim k với k nguyên dương

x

→+∞ = +∞

) lim k nếu k là số chẵn

x

III GIỚI HẠN Vễ CỰC CỦA HÀM SỐ:

1 Định nghĩa

4:

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:

Ví dụ 2:

3

V× lim

→−∞ = −∞

2 3

Ta cã: (2x 3x 2x 1) x (2 )

− + − = − + −

x→−∞ − +x x − x = >

3

2 3

→−∞ − + − = −∞ VËy: lim (2 3 3 2 2 1)

x x x x

→−∞ − + − = −∞

0

lim ( )

x x g x

→

0

lim ( )

x x f x

x x f x g x

→

L > 0

L < 0

+ ∞

- ∞

+ ∞

- ∞

+ ∞

- ∞

- ∞

+ ∞

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( )

( )

f x

g x

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ:

-+

L<0

0

Tuỳ ý

± ∞ L

Dấu của g(x)

0

lim ( )

x x f x

x x g x

( ) lim

( )

x x

f x

g x

→

-x → x x+ → x x− → +∞ v → ∞

* Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp

0 + ∞

- ∞

- ∞

+ ∞

Ví dụ 3: Tìm 3 2

a) lim

( 3)

x

x x

→

−

b) lim

3

x

x x

−

→

−

−

Giải:

→ − = > − > ∀ ≠

lim

( 3)

x

x x

→ − = +∞

−

3

x

x x

−

→ − = −∞

−

8 5 3

2 c) lim

x

x

→+∞

− +

2

d) lim

x

x x

→−∞

− +

− +

3

2 lim

x

x

→+∞

− +

4

3

4

4

2 1 lim

x

x

x x

x x

→+∞

−

=

+

3

4

2 1 lim

x

x

x x

→+∞

−

=

+

x

x

→+∞

− = +∞

+

2 2

2

5 lim 5 lim (1 )

x

→−∞ + = →−∞ + = +∞

Ta có

→−∞ 2 = +∞ →−∞ + =

2

5 lim ; lim (1 ) 1)

x

(Vì

Do đó

2

1 d) lim

5

x→−∞ x +

2

1

5

+

Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Kết quả của giới hạn là: lim (4 5 3 2 1)

Câu 2: Kết quả của giới hạn là:lim 4 4 3 2 1

→−∞ − +

a - ∞ b 0 c + ∞ d 2

Câu 3: Kết quả của giới hạn là:

2 1

1 lim

1

x

x

+

→

− −

−

c + ∞

1 Nắm định nghĩa 4

2 Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);

3 Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)

( ) ( )

f x

g x

Tiết học kết thúc

KÝnh chóc quý thÌy, cïng c¸c em søc khoÎ