Toán_10 Thi HK II số 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán - Khối 10.

Thời gian: 90 phút.

Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:

a)2 5 3

4

x

x− < − b)( 3 − +x 1)(x2 − + ≥ 3x 2) 0 c) 1 3

2 2 3

Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

sin(3 ) sin(3 )

sin

A

α

=

Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:

tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC

Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và 5 11

2

π

π α < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α

Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC

c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

-HẾT -(Học sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)

Họ tên học sinh: SBD: Giám thị 1: Giám thị 2:

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10

a

1 điểm 2 5 3 4

x

x− < − (1)

4 9 8 4 32 9

x x x

x

⇔ <

Kết luận: Tập nghiệm của bpt (1) là S1=(-∞;32/9)

0,25 0,25

0,25 0,25 b

1 điểm

2

( 3 − +x 1)(x − + ≥ 3x 2) 0 (2)

3

− + = ⇔ =

BXD:

x

-∞ 1

3 1 2 +∞

3x 1

− + + 0 │ │

x − +x + │ + 0 - 0 + VT(2) + 0 0 + 0 -Tập nghiệm của bpt(2) là: S2= (-∞;1/3] ∪[1;2]

0,25

0,5

0,25 c

1 điểm

2 2 3

+ − (3)

0

2 2 3

0 ( 2)(2 3 )

x

− −

BXD:

x -∞ -2 -2/3 2/3 +∞

6x 4

− − + │ + 0 │

-x+2 - 0 + │ + │ + 2-3x + │ + │ + 0 -VT(3) - ║ + 0 - ║ + Tập nghiệm S3 = (-∞;-2) ∪[-2/3;2/3)

0,25

0,5 0,25

sin( ) sin( )

sin sin os +cos sin sin os cos sin

sin

2 os sin

3 sin

2 os 1

3

A

c

c

α

α

α π

=

=

=

Vậy A=1

0,5 0,25

0,5

0,25

Ta có A+B+C = π

Suy ra A = π - (B+C) (4)

(4) ⇒ tanA = tan(π - (B+C))

= - tan(B+C)

= [tan tan ]

1 tan tan

B C

+

−

− ⇒ tanA(1-tanB.tanC) = -(tanB+tanC)

⇒tanA – tanA.tanB.tanC = -(tanB+tanC)

⇒ tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

Tính được cotα = 1/6

cosα = 1

37

−

sin 6

37

α = −

0,5 0.5 0,5

a Nói được vtcp của đường thẳng AB là uuurAB= (1;8)

Suy ra vtpt của đường thẳng AB là nr = − ( 8;1)

Pt : − 8(x− + 1) 1(y+ = 3) 0

Pttq: − + + = 8x y 11 0

0,25 0,25 0,25 0,25

b ∆ PBC nên có vtcp BCuuur= − − ( 1; 9)

∆ qua A(1;-3) và có vtcp uuurBC= − − ( 1; 9) nên có

0,25 0,25

Ptts : = − −x y= −13 9t t t∈ ¡

(Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa)

0,5

c Hs lập được hệ phương trình

Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm (75; 7)

I −

0,25 0,25