Tính osc α và tanα.. a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương là ur =1;2.. b Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
Môn Toán – Khối 10 – Ban cơ bản
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
-Câu 1 (3,0 điểm)
a) Cho sin 1
5
α = và
2
π α π< < Tính osc α và tanα b) Rút gọn biểu thức: P=2 osc 4x−sin4x+sin2xcos2x+3sin2x
c) Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)
còn của 7 công nhân ở tổ II là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho f x( )=x2+2(m+1)x m− +5
a) Xác định m để phương trình ( ) 0 f x = có hai nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để bất phương trình ( ) 0 f x > nghiệm đúng với mọi giá trị của
x R∈
Câu 3 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2 2
0
b) x2−4x− ≤1 1
Câu 4 (3,5 điểm) Cho điểm (1; 1) A − và đường thẳng :∆ − + =x y 4 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và có vectơ chỉ
phương là ur =(1;2)
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên ∆
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10
1 3 điểm
a
1 điểm
Cho sin 1
5
α = và
2
π α π< < Tính osc α và tanα
5 α
• Vì
2
π α π< < nên cosα <0, do đó chọn cos 2 6
5
α = −
c
α α
α
0,5
0,25
0,25
b
1 điểm
Rút gọn biểu thức:P=2cos4x−sin4x+sin2xcos2x+3sin2x
2(1 sin ) sin sin (1 sin ) 3sin
2
0,25 0,5 0,25
c
1 điểm
Tính phương sai và độ lệch chuẩn,nêu nhận xét về kết quả điều tra
• Tính được Sx2 ≈171,4
• Sx ≈ 171,4
• Tính được S2y ≈1228,6 và S y ≈ 1228,6
• Nêu được nhận xét
0,25 0,25 0,25 0,25
2 1,5 điểm Cho f x( )=x2+2(m+1)x m− +5
a
0,75
điểm
Xác định m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
• phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆ > 0
4
m
m
>
⇔ + − > ⇔ < −
0,25 0,25
0,25
Trang 30,75
điểm
Xác định m để bất phương trình ( ) 0 f x > nghiệm đúng với mọi x R∈
• f x( ) 0> nghiệm đúng với mọi x R∈ khi và chỉ khi 0
0
a>
∆ <
• 1 02
>
+ − <
• ⇔ − < <4 m 1
0,25
0,25
0,25
3
2,0 điểm Giải các bất phương trình:
2 2
0
1điểm
4
x x
≠
≠ −
•
x −∞ − 5 − 4 − 2 1 3
+∞
x + 5 _ 0 + + + + +
x x
− + + _ _ _ 0 + + 0 _
x + x− + + 0 _ _ 0 + +
f(x) + 0 _ || + 0 _ || + 0 _
• Tập nghiệm của bất phương trình : S = − − ∪ − [ 5; 4) [ 2;1) [3; ∪ + ∞ )
0,25
0,5
0,25
1điểm
• Nếu x− ≥ ⇔ ≥1 0 x 1 Bpt trở thành 2
x − x+ ≤ ⇔ ≤ ≤x Kết hợp điều kiện, ta có 1≤ ≤x 3
• Nếu x− < ⇔ <1 0 x 1 Bpt trở thành 2
x + x− ≤ ⇔ − ≤ ≤x Kết hợp điều kiện, ta có 5− ≤ <x 1
• Tập nghiệm của bất phương trình: S = − [ 5;3]
0,5
0,25 0,25
Trang 44 3,5 điểm Cho điểm (1; 1)A − và đường thẳng :∆ − + =x y 4 0
a
1điểm
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và có vectơ chỉ
phương là ur =(1;2)
• Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là ur =(1;2) nên có một vectơ pháp
tuyến là nr =(2; 1)−
• Phương trình của đường thẳng (d): 2( x− − + =1) (y 1) 0
• Phương trình tổng quát của đường thẳng (d): 2 x y− − =3 0
0,25
0,5 0,25 b
1điểm
Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ∆
• Gọi đường tròn cần tìm là (C) có bán kính R (C) tiếp xúc với ∆ ⇔ R = d(A ; ∆)
1 1
+
• Phương trình đường tròn có dạng: (x−1)2+ +(y 1)2 =18
0,25
0,25 0,5 c
1,5
điểm
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên ∆
• ∆có vtpt nr = −(1; 1)
• Xét đường thẳng ∆’vuông góc với ∆nhận nr = −(1; 1)làm vectơ chỉ phương
Ta thấy ∆’ đi qua A nên phương trình tham số của ∆’ có dạng: 1
1
= +
= − −
• Hình chiếu vuông góc của A lên ∆chính là giao điểm H của ∆và ∆’
• Thế x, y từ (1) vào phương trình của đường thẳng ∆, ta có: t = − 3
• Tọa độ hình chiếu H ( 2;2) − .
0,25
0,5
0,25 0,25 0,25