Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc E, biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều... Hướng dẫn và đáp sốBài 2: a.
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ II –Môn Toán –Lớp 10 Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu
phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2:( 3điểm) a Giải phương trình:(x 5 2 x+ ) ( − ) =3 x2+3x
b Giải bất phương trình: 7x 1+ − 3x 18 2x 7− ≤ +
c Giải hệ phương trình:
( )
2
12
xy xy 6
+ =
÷ ÷
Bài 3:( 2 điểm) Cho đường tròn (C): x2+y2−6x 2y 6 0+ + = và điểm A (1; 3)
a Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài
đường tròn (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A
Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm C 2;0( ) và elíp
4 + 1 = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
Bài 5: ( 2 điểm) a Rút gọn và tính giá trị biểu thức :
9
2 A
π
=
.Biết sin x 2
5
2
π
π < <
Trang 2Hướng dẫn và đáp số
Bài 2: a Viết lại phương trình:
x x 3 10
x
−
Đặt t= x2+ x ≥0thì phương trình trở thành:
2 t 0 10 t 3 t t
3
10
Vì t ≥ 0 nên t=2⇔x2+ x=4⇔x2+ x−4=0⇔x=1hoặc x=−4
x 6
⇔
≥
x 6
x 9 x
x 6
x 6
c +TXĐ: y ≠ 0
y
= +
= +
6 v v
12 u u
2
3
=
− +
= + +
−
⇔
0 6 v v
0 6 u u 2 u
2 2
−
=
=
=
⇔
3 v
2 v
2 u
=
=
⇔
=
=
2 x , 1 y
2 x , 1 y 2 y 2
y x 2 xy
2 y
x
2
+ Với
−
=
=
3 xy
2
y
x
hệ này vô nghiệm + Kết luận: có hai nghiệm là (2; 1) và (-2; -1)
Bài 3 a) Đưa phương trình đường tòn (C) về dạng chính tắc:
(x 3) (y 1) 4 0
6 y 2 x
y
+ Ta có khoảng cách: IA= (3−1) (2+ −1−3)2 = 20>2 ⇒Điểm A nằm ngoài đường tròn b) + Họ đường thẳng A(1; 3) gồm có đường x = 1 và các đường
(x 1) 3 y kx k 3
k
+ Thay x = 1 vào (5) ta được (y+1)2 =0:phương trình này có nghiệm kép y=1⇒x=1 là một tiếp tuyến đi qua A
+ Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (6) là:
1 k
2 k 2 1
k
3 k 1 k h
2
+
= +
+
− +
=
Trang 3(6) tiếp xúc với (5) phải có h = R ,
4
3 k 2 k 1 k 2 1 k
2 k
+
+
4
15 x
4
3
4
15 x 4
3
Bài 4 1 Giả sử A x , y Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên ( 0 0) B x , y( 0 − 0)
0
Vì AB AC= nên ( )2 2 2
0 2
0
x 7
=
.Với x0 =2 thay vào (1) ta có y0 =0 Trường hợp này loại vì
A C≡ Với 0
2 x
7
7
−
−
Bài 5 : Ta có :
9
2 A
π
=
2
1
sin x 4cos x cos x
−
cos x sin x
+
=
2 sin x
5
2
π
π < < nên :
2
Do đó :
2 2 21
A
−