Toán_10 Thi HK II số 6

Lập phương trình đường thẳng d sao cho diện tích ∆ OAB nhỏ nhất.. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M1; - 2.. b Viết phương trình chính tắc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010

Môn TOÁN – LỚP 10

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1:(1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Câu 2:(2,0 điểm)

a) Giải phương trình x2−2x 1 = 0−

b) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình: 4 x

x + 3 x 1>

−

Câu 3:(2,0 điểm)

a) Cho cosα =4

5 với

π <α < 0 2

− Tính các giá trị lượng giác của cung α b) Biến đổi thành tích biểu thức: P = 1 – sinx

Câu 4:(1,0 điểm)

Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê trong bảng

sau đây:

Số

Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên

Câu 5:(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4; 1) Đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy

theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > 0 Lập phương trình đường thẳng (d) sao cho diện tích ∆ OAB nhỏ nhất

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:

Câu 6.a:(1,0 điểm)

Giải phương trình: 3x + 24x + 22 = 2x +12

Câu 7.a:(2,0 điểm)

a) Trong măt phẳng Oxy cho ΔABC cân tại A, các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần

lượt có phương trình là 2x + y – 1 = 0, x – 3y + 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(1; - 2)

b) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm ( )3; 2 và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục hoành một góc 300

2 Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:

Câu 6.b:(1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2 −mx + m có tập xác định là khoảng (−∞ +∞; ).

Câu 7.b:(2,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 4) và đường thẳng (D) có phương trình

2x – y + 4 = 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D)

và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D)

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F( )3;0 và đi qua điểm M 1; 3

2

- Hết

-KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010MÔN TOÁN LỚP 1O ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ I (THANG ĐIỂM DỀ 2 TƯƠNG TỰ)

1 Tìm các giá trị của m để pt (m - 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m + 6 = 0 có hai

nghiệm trái dấu.

1,0 điểm

PT có hai nghiệm trái dấu

⇔a.c < 0 (hoặc c 0

(m 2)(5m 6) 0

m-2 < ) 6 2

5 m

⇔ − < < 0,5

Vậy PT có hai nghiệm trái dấu khi 6; 2

5

(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa)

0,25

điểm

Phương trình 22 1 0 22 1 0

1 1 2

2 1 1 2 x x x x   ≥ <   ⇔ ∨   =  = − ±   0,25 ⇔ = ∨ = − ±x 1 x 1 2 (nếu học sinh giải đúng 1 hệ thì cho 0,25) 0,25 b Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình: 4 > x x + 3 x - 1 1,0 Bất phương trình 4 0 1 3 x x x ⇔ − < − + ( ) ( ) 2 4 0 1 3 x x x x − + ⇔ < − + (1) 0,25 Bảng xét dấu VT(1): x −∞ -3 1 +∞

x - 1 - - 0 +

x + 3 - 0 + +

x2 - x + 4 + + +

VT (1) + - + (có thể học sinh không lập bảng xét dấu VT(1) mà biến đổi (1)

(x 1) (x 3) 0

⇔ − + < (vì x2− +x 4> 0, ∀x) vẫn cho điểm tối đa)

0,25

điểm

a Cho cosα = 4

5 , với - <α < 0 π

sin 1 os 1

25 25

c

sin 3

5 α

2

π α

Suy ra:

3

tan

4

5

c

α α

α

−

cot 4

3

P = 1 os

2

sin os 2sin os

0,5

= 2sin2

4 2

x

π

(hoặc P =

2 x sin os

x c

0,5

thống kê trong bảng sau đây:

Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Số khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 800 950

Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.

1,0 điểm

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm:

Số khách 110 430 450 525 550 560 635 760 800 950

0,25

Số trung bình là

m

i i i=1

1

x = n x 554,17

N∑ ≈ (có thể học sinh làm tròn 554,2) 0,25

Số liệu đứng thứ 6

2

N

= là 525, số liệu đứng thứ 1 7

2

N

+ = là 550, do đó số

trung vị là e

525 + 550

M = = 537,5

2 (Nếu học sinh sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng),

không lập bảng phân bố tần số và chỉ tính toán, ghi đúng kết quả vẫn cho

điểm tối đa)

0,5

PT đường thẳng (d) qua A(a; 0) và B(0, b) có dạng x y 1

a b+ = ; a > 0, b > 0 0,25

Vì (d) đi qua điểmM( )4;1 nên 4 1 1

a b+ =

0,25

Từ đó:1 4 1 2 4 1

2

ab ab

ab

S = dtΔOAB 8≥

0,25

min

4 1

= > 0

a = 8

4 1 1

a b

4 1 a b 2 b = 2 + = 1

a b











Vậy phương trình của (d) là x + 4y – 8 = 0

0.25

6.a Giải phương trình: 3x + 24x + 22 = 2x + 1 2 1,0

điểm

PT⇔

( )2 2

2 1 0

3 24 22 2 1

x

+ ≥



2

1 2

20 21 0

x



⇔ 



0,25

1 2 21 1

21

x

x x

x

 ≥ −





 =



0,25

Vậy phương trình có một nghiệm x = 21

(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa) 0.25

điểm

a Cho phương trình đt AC biết rằng AC đi qua M(1; -2) ΔABC cân tại A và AB: 2x + y – 1 = 0, BC: x – 3y + 4 = 0 Viết 1,0

Phương trình AC: a(x – 1) + b(y + 2) = 0 , với a2 + b2 ≠ 0 0.25

ABC

∆ cân tại A ⇔cos(AB, BC) = cos(AC, BC)

2 2

5 10 10

11 2

2

a b

a b

 =



 =



0.25

- Với a 2

b = : chọn a = 2, b = 1 Phương trình AC là 2x + y = 0 : loại vì song song với AB

- Với 11

2

a

b = : chọn a = 11, b = 2 Phương trình AC là 11x + 2y – 7 = 0

0.25

b Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm (3; 2)

Phương trình chính tắc của (H) có dạng x22 y22 1

(H) đi qua điểm M( )3; 2 nên ta có 92 22 1

a −b = (1)

0,25

Một đường tiệm cận của (H) có phương trình y b x bx ay 0

a

= ⇔ − = ; trục hoành có phương trình y = 0

Ta có cos300 2a 2 2a 3 a2 b2 a2 3b2

−

0,25

2 2

9 2

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 1

9 1

điểm

-y = x mx + m có tập xác định là khoảng (−∞ +∞; ) 0,25

⇔BPT 2

-x m-x + m 0≥ nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡

a> ∧ ∆ ≤

2- 4

Vậy m∈[ ]0; 4

(có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa) 0,25

điểm

a Cho điểm A(3; 4) và đt (D:) 2x – y + 4 = 0 Viết pt tham số của đt Δ đi qua

Vectơ pháp tuyến của (D) là nr=(2; 1)−

Vì ∆ vuông góc với (D) nên ∆có vectơ chỉ phương u nr r= và (D) đi qua

Suy ra phương trình tham số của ∆ là x = 3 + 2t y = 4 - t



Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT:

3

x = 3 + 2t

5

y = 4 - t

26 2x - y + 4 = 0

5

x y



0,25

Vậy M( ;3 26)

b

Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm

3

M 1;

2

1,0

Phương trình chính tắc của (E) có dạng x22 y22 1

a +b = , a > b > 0 Một tiêu điểm F( )3;0 nên c= 3 ⇒b2 =a2−3 (1)

0,25

Vì (E) đi qua điểmM 1; 3

2

  nên 2 2

1 3

1 4

Vậy, phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 1

4 1

Lưu ý:

ù Phần riêng: Nếu là học sinh các lớp 10B(9,10) thì được chọn tùy ý một trong hai phần

(phần 1 hoặc phần 2) , còn học sinh các lớp 10A(1,2,3) bắt buột làm phần 1 dành cho học sinh học chương trình nâng cao.

ù Học sinh có thể giải bằng các cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa

tương ứng với thang điểm của ý và câu đó