ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
- -Câu I: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình: 22 5 2 1
3 4
− + + ≤
− + +
Câu II: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: (2−x)(x+1) <x− 2
Câu III: (1,5 điểm)
Cho
5
3 2
17
π +α với π α 2π
2
3 < < Tính sinα, và
2
5 2 cos α π
.
Câu IV: (1,5 điểm)
x x
x x
x x
x x
4 tan 7
cos 5
cos 3
cos cos
7 sin 5
sin 3
sin sin
= +
+ +
+ +
+
.
2 Rút gọn: P
x x
x x
sin cos 3
sin 3 cos
−
+
=
( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa)
Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;4), B(6;-1) và C(2;-1)
1 Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC
2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3 Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn (C m):x2 +(y+m)2 =16 tiếp xúc với đường
thẳng BC.
Câu VI: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 9
4
9 2
2 + y =
1 Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của elip (E),
2 Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1+NF2 =7 Tính MF2 +NF1
Câu VII: (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2−2x+m ≥3 nghiệm đúng với mọi số thực x.
-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh: SBD: -Giám thị không giải thích gì thêm.
-Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm.
Mã đề: A01
Trang 2ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC
( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: A01
I
3 4 0
4
x
x x
x
≠ −
Khi đó :
2
2 2
0
3 4
x
− + + ≤ ⇔ − + + − ≤ ⇔ − + + + − − ≤
−
− + + Bảng xét dấu biểu thức vế trái :
x -∞ - 1 1 4 +∞
2x- 2 - - 0 + + -x2 + 3x + 4 - 0 + + 0
-2
x
−
+ - 0 + -Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = −( 1 ; 1]∪(4 ; +∞)
1,5
2 1 0
2
2 1
) 2 ( ) 1 )(
2 (
0 2
0 ) 1 )(
2 (
2
≤
<
+
⇔
+
>
∨
<
>
≤
≤
−
⇔
−
<
+
−
>
−
≥ +
−
x x
x x
x x
x x
x x
1,0
III
Ta có: sin 17 3 cos 3 sin 4 (3 2 )
25
24 cos
sin 2 2 sin 2
5 2
1,5
IV
+
+
x x
x x x
x x
x
x x x
x
4 tan 2
cos 4 cos 2
2 cos 4 sin 2 cos 6 cos 2 cos 2 cos 2
cos 6 sin 2 cos 2 sin 2
−
=
−
−
=
−
+
=
−
+
x
x x
x
x x
x x
x x
3 cot 3
sin
3 cos 3 cos sin cos 3 sin
sin 3 sin cos 3 cos sin
cos 3
sin 3
π
π π
π
π π
0,5
V
1 Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận
) 0
; 4 (−
=
2
Phương trình đường tròn có dạng: x2+y2+2ax+2by c+ =0 (a2+ − >b2 c 0)
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên:
−
=
=
=
⇔
= +
−
= +
−
= + +
5 3 5 6 4
37 2
12
5 2
4
25 8
6
c b a
c b a
c b a
c b a
5
3 5
12 8 2
2 +y + x+ y− =
x
0,75
3 (Cm) có tâm I(0;-m), bán kính R=4
BC: y +1=0
0,5
Trang 3(Cm) tiếp xúc BC ⇔d(I,BC)=R⇔ −m+1=4⇔m=−3∨m=5
VI 1
5
; 2
; 3 1
4 9
4 9
2
2 +y = ⇔ x + y = ⇒a= b= c=
x
Tiêu điểm: F1(− 5;0), F2( 5;0), tâm sai
3
5
=
6
6
MF MF
NF NF
VII x2 −2x+m ≥3 , ∀ ∈x R
Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.