1,0 điểm Sản lượng lúa đơn vị là tạ của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau: a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.. b/ Tính mốt và phương sai.. b/ Di
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản)
Đề 1. Thời gian : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
-
-Bài 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 2 x2 − x − < x2 − 3 x
b/ 1 2
+
≥ x x
x
c/ 5 x − 4 < 6
Bài 2 (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình: x2+ 2 mx + 3 m2 − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3 (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được
trình bày trong bảng sau:
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4 (1,75 điểm)
a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: 3
cos( )
4
π
− , sin 150 b/ Cho tan α = − 2 , π2 < < α π Tính cos α
c/ Chứng minh rằng: α α α cos α sin α
cos sin
1 cos
Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B ∧ = 600, cạnh a = 8 cm , c = 5cm Tính:
a/ Cạnh b
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 2 y − 10 = 0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1 ) (2 + y − 3 )2 = 4
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua ∆
-Hết -*Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb)
a/ 2 x2 − x − < x2 − 3 x ⇔ x2 +2x−3<0
Bảng xét dấu:
x −∞ -3 1 +∞
VT + 0 - 0 +
Ta có: x2 +2x−3<0⇔−3< x<1
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: −3<x<1
0,25
0,25
0,25 b/ b/ ĐK : x≠0 à xv ≠ −2
2
1
+
≥
x
x
2 0
2
≥ +
+ +
−
⇔
≥ +
−
⇔
x x
x x x
x x
Bảng xét dấu:
x −∞ -2 -1 0 2 +∞
2
2 + +
−x x 0 + + 0
-x - - - 0 + +
2
+
x - 0 + + + +
VT + 0 + 0
-Ta có: 0 ( 2; 1] (0;2]
) 2 (
2
2
∪
−
−
∈
⇔
≥ +
+ +
−
x x
x
x x
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: x∈(−2;−1]∪(0;2]
0,5
0,5
0,25 c/ 5 x − 4 < 6 ⇔−6<5x−4<6
2 5
2 10
5
2< < ⇔ − < <
−
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 2
5
2
<
<
−
x
0,5
0,5
2 Tìm m để phương trình: x2 + 2 mx + 3 m2 − m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt 0,75
Ta có: ∆/ =m2 −3m2 +m+1=−2m2 +m+1
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì ∆/ >0
1 2
1 0 1
2 2+ + > ⇔ − < <
−
0,25
0,5
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
1 , 22
=
b/ Tính mốt và phương sai.
* Mốt: M o =22 ; * S x2 =1,54 0,5
a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính :
Trang 3*
4
3
2
2 4
cos )
4 cos(
) 4
3 cos( Π = Π−Π =− Π =−
=
*
2
1 2
2 2
3 2
2 30
sin 45 cos 30 cos 45 sin ) 30 45 sin(
15
4
2 6 4
2 4
=
0,25
0,5 b/
Cho tan α = − 2 , Π α 2 < < Π Tính cos α
Ta có:
5
1 4 1
1 tan
1
1 cos
cos
1 tan
2
+
= +
=
⇒
= +
α
α α
α
Suy ra:
5
1 cosα =± Vì Π α< <Π
2 nên cosα <0 Vậy:
5
1 cosα =−
0,25
0,25
c/
Chứng minh rằng: α α α cos α sin α
cos sin
1 cos
Ta có:
α α
α
α α
α
α
cos sin
sin cos
cos sin
1 cos
+
−
= +
−
α α
α α
α α
α α
sin cos
cos sin
) sin )(cos
sin
+
− +
0,25
0,25
60 =
∧
a/ Cạnh b.
Áp dụng định lí Côsin trong ABC∆ , ta có:
49 cos
2
2 2
2 =a +c − ac B=
b
cm
⇒
0,25 0,25
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Diện tích ∆ABC là: S ac.sinB
2
1
=
10 3( )
2
3 5 8 2
1 60 sin 5 8 2
cm
* Bán kính của đường tròn nội tiếp ∆ABC là:
p
S
2+ =
+
p
10
3 10
cm p
S
0,25
0,25 0,25
0,25
6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình:
0 10
− y
x và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1 ) (2+ y − 3 )2 = 4.
2,0
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2
0,5
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆.
Trang 4+ Đường thẳng ∆ có VTPT n=(1;−2).
+ Đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận vectơ n=(1;−2) làm VTCP
+ Vậy phương trình đường thẳng d là: 2x+y−5=0
(d có dạng tham số :
−
=
+
=
t y
t x
2 3
1 )
0,25 0,25 0,25
c/ Xác định tọa độ điểm I / đối xứng với I qua ∆.
* Tọa độ giao điểm H của d và ∆là nghiệm của hệ pt:
=
−
−
=
−
+
0 10 2
0 5 2
y
x
y
x
−
=
=
⇔
3
4
y
x
Suy ra: H(4; -3)
* Vì I/ đối xứng với I qua ∆ nên H là trung điểm của I I/
Do đó, tọa độ điểm I/(x,y) thỏa mãn hệ :
−
=
=
⇔
−
= +
= +
9
7 3
2 3
4 2 1
y
x y
x
Vậy: I/(7; -9)
0,25 0,25
0,25