Toán 11 Đề thi HK I số 5

Tìm phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 1.. Tính xác suất sao cho a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau.. b/ ba câu hỏi được chọn

http://ductam_tp.violet.vn /

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN

 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

-Câu 1 (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số 



2sin

.

2 cos 1

x y

x

Câu 2 (2,0 điểm)

Giải các phương trình lượng giác sau:

1.) 2sin2 x  3sin x   1 0;

2.) sin x  sin 2 x  3 2 cos  2x  cos x  1 

Câu 3 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x12y12 9

Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

3

Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ v  9;1 thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần?

Vì sao?

Câu 4 (2,5 điểm)

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi

1 Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi

2 Tính xác suất sao cho

a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau

b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên

Câu 5 (1,0 điểm)

Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết









1 10

1

Câu 6 (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM

a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC)

b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC) Thiết diện đó là hình gì

-HẾT -( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên học sinh:………

Lớp :…………

Số báo danh :…………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN -

1

Hàm số 



2sin

2 cos 1

x y

x xác định khi và chỉ khi 2 cosx 1 0 0,5

1

3

2

1.)

Đặt t  sin , x t    1;1  ta được







   

 



2

1

2

t

1



  1 sin   1   2  ,  

2













2

2 6

l

l

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

  2  ,  2 ,  5  2  , ,  

0.25

2.)

2

sin sin 2 3 2 cos cos 1 sin 3 cos sin 2 3 cos2

0.25

1

 1 sin  3 cos  1 sin 2  3 cos2





2

, 2

k

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

 2  2 ,    2 ,  

0.5

3

Đường tròn (C) có tâm I  1;1, bán kính R 3 0.25

1

Gọi I x y' '; ' , ' R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’)

Ta có

' ( 1)

'

1 1 3

' 1

3 3

x

y



  





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ' 1.3 1

3

Vậy phương trình đường tròn (C’) là

1

Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán

kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường

4 1 Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15

Vậy có 3

15 455

C  cách chọn câu hỏi

n   Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh

vực khác nhau” Ta có   1 1 1

5 .5 5 125

n B C C C  Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là

 

125 25

0, 27

455 91

n B

P B

n 

1

2b/

Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc

lĩnh vực tự nhiên”

C là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh

vực tự nhiên”.Ta có   3

10 120

n C C 

      120 24 0, 26

455 91

n C

P C

n 

Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc

lĩnh vực tự nhiên là   1   1 24 67 0,74

91 91

P C   P C    

1

5

Ta có







1

10

1

10

1

u

u

1 Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

10

10 1 10 55 2

6 Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi)

0.5

2.5

1

Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.5

Ta có:









I SO SAC Suy ra I là giao điểm cần tìm. 0.5 2

Ta có:





 //

Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và

song song với BC.

0.5

Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K

Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK.