Đại số 11 NC tiết 70

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT

Môn: Toán Đề số 1:

Bài 1 (2,0 điểm): Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

0,12121212

Bài 2(4,0 điểm): Tìm các giới hạn của hàm số

a)

2

1

2 lim

x

→−

− −

6 3

2 lim

x

x x

→−∞

+

−

c)

2 2 3

lim

9

x

x

−

→

2 2 0

lim

x

x

+

→

+ −

Bài 3(3,0 điểm): Tìm giá trị của các tham số tương ứng để hàm số liên tục trên toàn bộ

trục số

2

3 8 khi 3 ( ) khi 3 5

5 7 khi 5





Bài 4(1,0 điểm): Chứng minh rằng, phương trình 2x3−6x+ =1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Môn: Toán Đề số 1:

Bài 1 (2,0 điểm): Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

0,12121212

Bài 2(4,0 điểm): Tìm các giới hạn của hàm số

a)

2

1

2 lim

x

→−

− −

6 3

2 lim

x

x x

→−∞

+

−

c)

2 2 3

lim

9

x

x

−

→

2 2 0

lim

x

x

+

→

+ −

Bài 3(3,0 điểm): Tìm giá trị của các tham số tương ứng để hàm số liên tục trên toàn bộ

trục số

2

3 8 khi 3 ( ) khi 3 5

5 7 khi 5





Bài 4(1,0 điểm): Chứng minh rằng, phương trình 2x3−6x+ =1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

-Hết -Đáp án và thang điểm đề số 1

Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đo

Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không

quá nữa số

điểm của ý đó

Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0

1 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

Ta có

2

100 100 100 100 100

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu

1

12

100

u = và công bội 1

100

Do đó

1

100

a)

2

1

2 lim

x

→−

− −

2

1

( 1) 2

x

x

x

→−

−

0,5 0,5

b) lim 63 2

x

x x

→−∞

+

−

1,0

3

2

6 3

2 1

1 lim

3

x

x x

→−∞

− +

= −

−

0,5

c)

2 2 3

lim

9

x

x

−

→

2 2

9

x

−

3

lim

6 3

x

x x

−

→

−

+

0,5 0,5

d) 2 2

0

lim

x

x

+

→

=

2

1

x

Bài

3

Tìm giá trị của các tham số tương ứng để hàm số liên tục trên toàn bộ

trục số

2

3 8 khi 3 ( ) khi 3 5

5 7 khi 5





3,0

+ ( ) 3f x = x−8khi −∞ < <x 3, ( )f x =ax b+ khi 3< <x 5,

2

f x =x − x+ khi 5 x< < +∞, nên theo định lí, hàm số ( )f x liên tục

trên các khoảng (−∞;3), (3;5), (5,+∞)với mọi a, b

1,0

+ Tại x=3 ta có: (3) 1f = ,xlim ( ) lim(3→3− f x =x→3− x− =8) 1

x + f x x + ax b a b

Do đó ( )f x liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi 3 a b+ =1

0,25 0,25 0,25

+ Tại x = 5 ta có

(5) 7

f = ,xlim ( ) lim(→5− f x =x→5− ax b+ =) 5a b+ , 2

x + f x x + x x

Do đó ( )f x liên tục tại x = 5 khi và chỉ khi 5 a b+ =7

0,25 0,25

Suy ra, ( )f x liên tục đồng thời tại 2 điểm x = 3, x = 5 khi và chỉ khi a và

b là nghiệm của hệ 3 1 3

Vậy ( )f x liên tục trên toàn bộ trục số khi và chỉ khi a=3,b= −8

0,5 0,25

4 Chứng minh rằng, phương trình 3

2x −6x+ =1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

1,0

Xét f x( ) 2= x3−6x+1, Ta có ( 2)f − = −3, (0) 1, (1)f = f = −3, (2) 5f =

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm trên mỗi khoảng ( 2;0),(0;1),(1; 2)−

Vì phương trình bậc 3 có không quá 3 nghiệm thực phân biệt, nên phương

trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

0,5 0,25 0,25

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT

Môn: Toán Đề số 2

Bài 1 (2,0 điểm): Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

0,21212121

Bài 2(4,0 điểm): Tìm các giới hạn của hàm số

a)

2

1

2 lim

x

→

+ −

lim

x

x

→−∞

+ + +

c)

2 2 2

lim

4

x

x

−

→

2 2 0

2 lim

x

x

+

→

+ −

Bài 3(3,0 điểm): Tìm giá trị của các tham số tương ứng để hàm số liên tục trên toàn bộ

trục số

1 khi 3

7 khi 5

x

x

≤







Bài 4(1,0 điểm): Chứng minh rằng, phương trình 2x3−6x+ =1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Hết

Môn: Toán Đề số 2

Bài 1 (2,0 điểm): Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

0,21212121

Bài 2(4,0 điểm): Tìm các giới hạn của hàm số

a)

2

1

2 lim

x

→

+ −

lim

x

x

→−∞

+ + +

c)

2 2 2

lim

4

x

x

−

→

2 2 0

2 lim

x

x

+

→

+ −

Bài 3(3,0 điểm): Tìm giá trị của các tham số tương ứng để hàm số liên tục trên toàn bộ

trục số

1 khi 3

7 khi 5

x

x

≤







Bài 4(1,0 điểm): Chứng minh rằng, phương trình 2x3−6x+ =1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Hết

-Đáp án và thang điểm đề số 2

Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đo

Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không

quá nữa số

điểm của ý đó

Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0

1 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

Ta có

2

100 100 100 100 100

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu

1

21

100

u = và công bội 1

100

Do đó

0, 21212121

1

100

a)

2

1

2 lim

x

→

+ −

2

1

( 1) 2

x

x

x

→

+

0,5 0,5

x

x

→−∞

+ + +

1,0

2

1

2

3

x

x

− + +

+ +

1

lim

2

x

x x

→−∞

− + +

=

c)

2 2 2

lim

4

x

x

−

→

2 2

4

x

−

2

lim

2 2

x

x x

−

→

−

+

0,5 0,5

d) 2 2

0

2 lim

x

x

+

→

=

2

x

Bài

3

Tìm giá trị của các tham số tương ứng để hàm số liên tục trên toàn bộ

trục số

1 khi 3

7 khi 5

x

x

≤







3,0

+ ( ) 1f x = khi −∞ < <x 3, ( )f x =ax b+ khi 3< <x 5, ( ) 7f x = khi

5 x< < +∞, nên theo định lí, hàm số ( )f x liên tục trên các khoảng

(−∞;3), (3;5), (5,+∞)với mọi a, b

1,0

+ Tại x=3 ta có: (3) 1f = ,xlim ( ) lim 1 1→3− f x =x→3− =

x + f x x + ax b a b

Do đó ( )f x liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi 3 a b+ =1

0,25 0,25 0,25

+ Tại x = 5 ta có

(5) 7

f = ,lim ( ) lim(5 5 ) 5

x − f x x − ax b a b

lim ( ) lim 7 7

x + f x x +

Do đó ( )f x liên tục tại x = 5 khi và chỉ khi 5 a b+ =7

0,25 0,25

Suy ra, ( )f x liên tục đồng thời tại 2 điểm x = 3, x = 5 khi và chỉ khi a và

b là nghiệm của hệ 3 1 3

Vậy ( )f x liên tục trên toàn bộ trục số khi và chỉ khi a=3,b= −8

0,5 0,25

4 Chứng minh rằng, phương trình 3

2x −5x+ =1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

1,0

Xét f x( ) 2= x3−5x+1, Ta có ( 2)f − = −5, (0) 1, (1)f = f = −2, (2) 7f =

Suy ra phương trình đã cho có nghiệm trên mỗi khoảng ( 2;0),(0;1),(1; 2)−

Vì phương trình bậc 3 có không quá 3 nghiệm thực phân biệt, nên phương

trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

0,5 0,25 0,25

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT

Môn: Toán Đề dự phòng:

Bài 1 (2,0 điểm): Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số

0,2221212121

Bài 2(4,0 điểm): Tìm các giới hạn của hàm số

a)

2

1

lim

2

x

→

lim

x

x

→−∞

+ + +

c)

2 2 4

lim

16

x

x

−

→

2 2 0

5 lim

x

x

+

→

+ −

Bài 3(3,0 điểm): Tìm giá trị của các tham số tương ứng để hàm số liên tục trên toàn bộ

trục số

3 1 khi 3

2 3 khi 5





Bài 4(1,0 điểm): Chứng minh rằng, phương trình 2x3−4x+ =1 0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

-Hết