TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN
Đề chính thức:
Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có
2
1 3 5 (2+ + + + n− =1) n
Bài 2(4,0điểm): Cho cấp số cộng ( )u biết n u3=12,u12 =84
a) Hãy xác định số hạng đầu u và công sai d1
b) Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Bài 3(2,0 điểm): Cho 3 số 2 , ,1 2
b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh
rằng: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Bài 4(1,0 điểm): Tìm x biết 1 2 4 8 + + + + + =x 1023, biết x là số hạng của cấp số nhân ( )u có số hạng đầu là 1, công bội q = 2 n
MÔN: TOÁN
Đề chính thức:
Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có
2
1 3 5 (2+ + + + n− =1) n
Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số cộng ( )u biết n u3 =12,u12 =84
c) Hãy xác định số hạng đầu u và công sai d1
d) Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Bài 3(2,0 điểm): Cho 3 số 2 , ,1 2
b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh
rằng: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Bài 4(1,0 điểm): Tìm x biết 1 2 4 8 + + + + + =x 1023, biết x là số hạng của cấp số nhân ( )u có số hạng đầu là 1, công bội q = 2 n
MÔN: TOÁN
Đề chính thức:
Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có
2
1 3 5 (2+ + + + n− =1) n
Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số cộng ( )u biết n u3 =12,u12 =84
e) Hãy xác định số hạng đầu u và công sai d1
f) Tính tổng của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Bài 3(2,0 điểm): Cho 3 số 2 , ,1 2
b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh
rằng: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Bài 4(1,0 điểm): Tìm x biết 1 2 4 8 + + + + + =x 1023, biết x là số hạng của cấp số nhân ( )u có số hạng đầu là 1, công bội q = 2 n
Trang 2
-Hết -Đáp án – 11 đề chính thức
1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có
2
1 3 5 (2+ + + + n− =1) n (1)
+ khi n = 1 ta có 1 = 12 nên (1) đúng khi n = 1
3,0
+ Giả sử (1) đúng khi n k k= , ≥1 tức là 1 3 5 (2+ + + + k− =1) k2 0,5 Cần chứng minh (1) đúng khi n k= +1 tức là
2
1 3 5 (2+ + + + k+ = +1) (k 1) đúng
0,5
Thật vậy theo giả thuyết quy nạp ta có
1 3 5 (2+ + + + k− +1) (2k+ =1) k +2k+ = +1 (k 1)
1,5
Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có (1) đúng với n N∀ ∈ ∗ 0,5
a) Hãy xác định u và d1
Ta có 3
12
12 84
u u
=
⇔ 1
1
2 12
+ =
⇔ 1 4
8
u d
= −
=
Vậy CSC có u1 = −4;d =8
3,0
1,0 1,0
1,0
b) Tính tổng S14
Ta có
1 14 14
1
2
7 2 13 7( 8 13.8) 672
u u S
+
=
1,0
0,5 0,5
3
Ta có 2 , ,1 2
b a b b c− − theo thứ tự lập thành cấp số cộng
b =b a b c+
b =b a b c+
⇔ (b a b c− )( − =) b b c( − +) b b a( − )
⇔ b b c( − −) ab ac b b c+ = ( − + −) b2 ab
⇔ b2 =ac
Vậy a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân
2,0
0,5 05 0,5 0,5
Vì x là số hạng của cấp số nhân có số hạng đầu 1 và công sai là 2 nên
1
x 2 ,= n− n N∈ ∗
Mà 1 2 4 8 + + + + + =x 1023
⇔1 2 4 8 2+ + + + + n−1=1023
1 2
n
n− = ⇔ 2n =1024 2= 10
Vậy x=210 1− =512
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 3TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: TOÁN
Đề dự phòng:
Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng
2 2
3 3 3 3 ( 1)
4
n n
Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( )u biết n u3 =6,u12 =54
a) Hãy xác định hạng đầu u và cộng bội q1
b) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Bài 3 (2,0 điểm) Cho a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng2, ,2 2
b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng
Bài 4(1,0 điểm): Tính tổng S = + + + +1 4 7 301
MÔN: TOÁN
Đề dự phòng:
Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng
2 2
3 3 3 3 ( 1)
4
n n
Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( )u biết n u3 =6,u12 =54
c) Hãy xác định hạng đầu u và cộng bội q1
d) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Bài 3 (2,0 điểm) Cho a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng2, ,2 2
b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng
Bài 4(1,0 điểm): Tính tổng S = + + + +1 4 7 301
MÔN: TOÁN
Đề dự phòng:
Bài 1(3,0 điểm): Chứng minh rằng
2 2
3 3 3 3 ( 1)
4
n n
Bài 2(4,0 điểm): Cho cấp số nhân ( )u biết n u3 =6,u12 =54
e) Hãy xác định hạng đầu u và cộng bội q1
f) Tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Bài 3 (2,0 điểm) Cho 2 2 2
, ,
a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh rằng
b c c a a b+ + + lập thành cấp số cộng
Bài 4(1,0 điểm): Tính tổng S = + + + +1 4 7 301