- Hs biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề , lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng sai của các mệnh đề này - Hs hiểu được mệnh
Trang 1Chương trình đại số lớp 10 ban A_ Nâng cao
Môn toán nâng cao(Aùp dụng từ năm học 2006-2007)
Cả năm : 35 tuần x 4 tiết/tuần = 140 tiết
Học kỳ I : 18 tuần x 4 tiết/tuần = 72 tiết
Học kỳ II : 17 tuần x 4 tiết/tuần = 68 tiết
Các loại bài kiểm tra trong 1 học kỳ:
Kiểm tra miệng :1 lần /1 học sinh.
Kiểm tra 15’ : Đs 2 bài, Hh 2 bài T/hành toán 1 bài Kiểm tra 45’ : Đại số 2 bài, Hình học 1 bài Kiểm tra 90’ : 1 bài (Đs,Hh) cuối HK I, cuối năm
I Phân chia theo học kỳ và tuần học :
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiếtHọc kỳ II
17 tuần
68 tiết
44 tiết
10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
24 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
II Phân phối chương trình :Đại số
Chương Mục Tiết thứ
I) Mệnh đề-Tập hợp(13 tiết) 1) Mệnh đề và mệnh đề chứa biến 1-2
2) Aùp dụng mệnh đề vào suy luận toán học 3-4
3) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp 7
Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 12
II) Hàm số bậc nhất và bậc
hai (10 tiết) 1) Đại cương về hàm số Luyện tập 14-15-1617
2) Hàm số bậc nhất tuần 6 18
Trang 2Kiểm tra t12 344) Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn t13 35-36 Luyện tập(thhành gtoán trên mtính #500MS,570MS)t14 375) Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai 2 ẩn t14 38 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương t15 39IV) Bất đẳng thức và bất
phương trình (26 tiết)
1) Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức t15,16 40-41
Kiểm tra cuối học kỳ I t16 421) Bất đẳng thức và chminh bđthức(tiếp) Luyện tập t17 43-44 Ôn tập cuối học kỳ I t18 45
Trả bài kiểm tra cuối học kỳ I t18 462) Đại cương về bất phương trình t19 473) Bất phương trình và hệ bất ph trình bâïc nhất một ẩn t19 48-49 Luyện tập t20 504) Dấu của nhị thức bậc nhất t20 51 Luyện tập t20 525) Bất phương trình và hệ bất ptrình bậc nhất hai ẩn t21 53-54 Luyện tập t21 556) Dấu của tam thức bậc hai t22 567) Bất phương trình bậc hai t22 57-58 Luyện tập t23 59-608)Một số Phương trình và bpt quy về bậc hai t23,24 61-62 Luyện tập t24 63 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương t24 64
Kiểm tra 45 phút (tuần thứ 7) t25 65V) Thống kê (9 tiết) 1) Một vài khái niệm mở đầu t25 66
2) Trình bày một mẫu số liệu t25,26 67-68 Luyện tập t26 693) Các số đặc trưng của mẫu số liệu t26,27 70-71 Luyện tập t27 72 C/hỏi &bt ôn chương(th gt / mtính #500MS, 570MS)t28 73
Kiểm tra t28 74VI) Góc lượng giác và công
thức lượng giác (15 tiết) 1) Góc và cung lượng giác t29 Luyện tập t30 75-7677
2) Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác t30,31 78-79 Luyện tập t31 803) Giá trị lgiác của góc (cung) có liên quan đặc biệt t32 81 Luyện tập t32 824) Một số công thức lượng giác t33 83-84 Luyện tập t34 85
Kiểm tra cuối năm t34 86 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương t35 87 Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm t35,36 88-89
Trả bài kiểm tra cuối năm t36 90
Trang 4C hương 1 Mệnh đề – Tập hợp
******
Tiết 1,2 §1 MỆNH ĐỀ
I).Mục tiêu:
- Hs nắm được khái niệm mệnh đề , nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không
- Hs nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định , kéo theo , tương đương
- Hs biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề , lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng sai của các mệnh đề này
- Hs hiểu được mệnh đề chứa biến là một khẳng định chứa một hay một số biến, nhưng chưa phải là một mệnh đề
Biết biến mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách : hoặc gán cho biến giá trị cụ thể trên
miền xác định của chúng , hoặc gán các kí hiệu ∀và ∃ vào phía trước nó
Biết sử dụng các kí hiệu ∀và ∃ trong các suy luận toán học
Biết phủ định một mệnh đề có chứa kí hiệu ∀và ∃
II).Đồ dùng dạy học:
Giáo án , sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
1).Kiểm tra bài củ:
2).Bài mới:Dự kiến t1:1,2,3,4 và t2 :5,6,7
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1).Mệnh đề là gì?
Mệnh đề là một câu
khẳng định đúng hoặc một
câu khẳng định sai
Một câu khẳng định đúng
gọi là một mệnh đề đúng
Một câu khẳng địng sai
gọi là một mệnhn đề sai
Ví dụ 1 (sgk) Gọi hs cho thêm ví
dụa) Hà nội là thủ đô nước Việt Nam
b) Thượng Hải là một thành phố của Aán Độ
c) 1+1=2d) Số 27 chia hết cho 5
Ta gọi các câu trên là các mệnh đề lô gíc gọi tắt là mệnh đề
Trang 52).Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P Mệnh
đề “Không phải P” được gọi
là mệnh đề phủ định của P
Ký hiệu : P
Nếu P đúng thì P sai
Nếu P sai thì P đúng
3).Mệnh đề kéo theo:
Cho hai mệnh đề P&Q
Mệnh đề “Nếu P thì Q” được
gọi là mệnh đề kéo theo, ký
hiệu là P⇒Q
Ta thường gặp các tình
huống :
Chú ý :Mệnh đề phủ định của P có thể diễn đạt theo nhiều cách khác nhau
HĐ1: Gọi hs trả lời
Ví dụ 2 (sgk) Gọi hs cho thêm ví dụ
Hai bạn An và Bình đang tranh luận với nhau
Bình nói:“2003 là số nguyên tố“
An khẳng định:” 2003 không phải là số nguyên tố“
Chẳng hạn P:” 2 là số hữu tỉ”
P :” 2 không phải là số hữu tỉ” hoặc
P :” 2 là số vô tỉ”
TL1
a) “Pa-ri không là thủ đô nước Anh” Mệnh đề phủ định Đ
b) “2002 không chia hết cho 4”
Mệnh đề phủ định Đ
Trang 6• P đúng&Qđúng:P⇒Qđúng
• P đúng & Q sai :P⇒Q sai
Cho mệnh đề kéo theo P⇒
Q mệnh đề Q⇒ P
được gọi là mệnh đề đảo của
mệnh đề P⇒Q
4).Mệnh đề tương đương:
Cho hai mệnh đề P&Q
Mệnh đề có dạng “P nếu và
chỉ nếu Q” được gọi là mệnh
đề tương đương
Ký hiệu : P⇔Q
*Mệnh đề P⇔Q đúng khi P⇒
Q đúng & Q⇒P
đúng và sai trong các trường
hợp còn lại
*Mệnh đề P⇔Qđúng nếu
P&Q cùng đúng hoặc cùng
sai
Ví dụ4 Sgk Gv giải thích
Ví dụ 5 Sgk Gv giải thích
Ví dụ6: Gọi hs đọc
“P khi và chỉ khi Q”
HĐ3 Gọi hs trả lời
HĐ2
P⇒Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau”
HĐ3
a) Đây là mệnh đề tương đương đúng vì
P⇒Q và Q⇒P đều đúng
b)i) P⇒Q:”Vì 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nên 36 chia hết cho 12 “;
Q⇒P:”Vì 36 chia hết cho 12 nên 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 “;
P⇔Q:”36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho
12 “ ii)P đúng ,Q đúng ; P⇔Q là Đ
5) Kn mệnh đề chứa biến:
Ví dụ 7:Xét các câu khẳng
định
P(n):“Số n chia hết cho 3” ,
với n là số tự nhiên
Q(x;y):“ y > x+3” với x và y
là hai số thực
Đây là những mệnh đề chứa
biến
Giải thích :Câu khẳng định chứa
1 hay nhiều biến nhận giá trị trong 1 tập hợp X nào đó
Tùy theo giá trị của các biến
ta được một mệnh đề Đ hoặc S Các khẳng định trên gọi là mệnh đề chứa biến
H4 (sgk)
P(6):”6 chia hết cho 3” Đ Q(1;2):”2>1+3” S
H4 : P(2) : “2 > 4” là mệnh đề sai
1
: “
4
12
1
> ” là mệnh đề đúng
Trang 7là mệnh đề đúng
b)“∀n∈N, 2n+1 là số nguyên
tố ” là mệnh đề sai
b) Kí hiệu ∃ (tồn tại,có,có ít
nhất,… )
“∃x∈X,P(x)” hoặc “∃x∈
X:P(x)”
Ví dụ 9:
a)“∃n∈N,2n+1 chia hết cho
n” Đây là mệnh đề đúng
b)”∃x∈R,(x-1)2
<0” là mđề sai
7) Mệnh đề phủ định của
mệnh đề có chứa kí hiệu ∀,∃
• Cho mệnh đề chứabiến
P(x) với x∈X
Mệnh đề phủ định của
mệnh đề “∀x∈X,P(x)” là
“∃x∈X,P(x)”
• Cho mệnh đề chứa
biến P(x) với x∈X
Mệnh đề phủ định của
mệnh đề “∃x∈X,P(x)” là
“∀x∈X, P(x)”
Cho mđ chứa biến P(x) với x∈X
Khi đó khẳng định
“Với mọi x thuộc X, P(x) đúng”
là 1 mđề được ký hiệu
“23+1 là số nguyên tố ” là mệnh đề sai
H5 :(sgk)
Cho mđ chứa biến P(x) với x∈X
Khi đó khẳng định
“Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng”
là 1 mđề được ký hiệu
Vì 2(2+1) là số lẻ là mđề sai
H6:
Mệnh đề “Tồn tại số nguyên dương n để 2n-1 là số nguyên tố”
Là mệnh đề Đ, vì với n=3 thì
23-1 = 7 là số nguyên tố
Ví dụ 11ï:
"∃n∈N, 2n+1 chia hết cho n”
có mệnh đề phủ định là :
“∀n∈N, 2n+1 không chia hết cho n”
H7:
“Có ít nhất một bạn trong lớp em không có máy tính”
Trang 83)Củng cố: Mđề,mđề phủ định, mđề kéo theo, mđề tương đương, mđề chứa biến , ký hiệu ∀, ∃
3)Dặn dò :bt 1,2,3,4,5 sgk trang 9, bt 6-11 trang 12 sgk
HD:1.a) Không là mệnh đề (câu mệnh lệnh );b) Mệnh đề sai ;c) Mệnh đề sai
2.a) “Phương trình x2-3x+2 = 0 vô nghiệm” Mệnh đề phủ định sai
b) “210 -1 không chia hết cho 11 “ Mệnh đề phủ định sai;
c) “Có hữu hạn số nguyên tố “ Mệnh đề phủ định sai
3) Mệnh đề P⇔Q :” Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác đó là hình chữ nhật có
2 đường chéo vuông góc “ và ” Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác đó là hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc “ là mệnh đề đúng
4) Mệnh đề P(5): “52-1 chia hết cho 4”là mệnh đề đúng P(2): “22-1 chia hết cho 4” là mđề sai
5) a) P(n) : “∀n∈N*, n2-1 là bội số của 3” là sai vì n = 3 thì 32-1 không chia hết cho 3
P(n) : “∃n∈N, n 2 -1 không là bội số của 3”
b) Mệnh đề Đ ; Mệnh đề phủ định :“∃x∈R, x 2 -x+1≤0”
c) Mệnh đề sai;Mệnh đề phủ định :“∀x∈Q, x 2≠3”
d) Mệnh đề Đ ;Mệnh đề phủ định : “∀n∈N, 2 n +1 là hợp số”
e) Mệnh đề S ;Mệnh đề phủ định : “∃n∈N, 2 n < n+2
Trang 9
Tiết 3,4 §2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO
SUY LUẬN TOÁN HỌC
I Mục tiêu :Giúp học sinh
Về kiến thức:
- Hiểu rõ 1 số pp suy luận toán học
- Nắm vững các pp cm trực tiếp và cm bằng phản chứng
- Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của định lý
- Biết phát biểu mệnh đề đảo , định lý đảo , biết sử dụng các thuật ngữ : “điều kiện cần” ,
“điều kiện đủ” , “điều kiện cần và đủ” trong các phát biểu toán học
Về kỹ năng :
Chứng minh được 1 số mệnh đề bằng pp phản chứng
II Đồ dùng dạy học :
Giáo án , sách giáo khoa
III.Các hoạt động trên lớp
1).Kiểm tra bài củ
Câu hỏi : Cho ví dụ một mệnh đề có chứa ∀và nêu mệnh đề phủ định ,một mệnh đề có
chứa ∃ và nêu mệnh đề phủ định
2).Bài mới
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Định lý và ch/minh đlý :
Định lý là những mệnh đề đúng ,
thường có dạng :
)"
()(,
"∀x∈X P x ⇒Q x (1)
Trong đó P(x) và Q(x) là các mệnh
đề chứa biến, X là một tập hợp nào
đó
a)Chứng minh định lý trực tiếp :
-Lấy tuỳ ý x∈X và P(x) đúng
-Dùng suy luận va ønhững
kiến thức toán học đã biết để chỉ ra
rằng Q(x) đúng
Giải thích :
Ví dụ 1:
Xét đ lý “Nếu n là số tự nhiên lẻ
thì n2-1 chia hết cho 4” hay “Với mọi số tự nhiên n, nếu n lẻ thì n2-1 chia hết cho 4”
Có thể chứng minh định lý (1) trực tiếp hay gián tiếp :
Ví dụ2 : Gv phát vấn hs Chứng minh định lý
“Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2-1 chia hết cho 4”
Giải : Giả sử n∈N , n lẻ Khi đó n = 2k+1 , k ∈N Suy ra :
n2-1 = 4k2+4k+1-1=4k(k+1) chia hết cho 4
Trang 10b)Chứng minh định lý bằng phản
chứng gồm các bước sau :
- Giả sử tồn tại x0∈X sao cho P(x0)
đúng và Q(x0) sai
-Dùng suy luận và những kiến thức
toán học đã biết để đi đến mâu
thuẫn
2)Điều kiện cần,đ kiện đủ:
Cho định lý dưới dạng
“∀x∈X,P(x)⇒Q(x)” (1)
P(x) : giả thiết
Q(x): kết luận
ĐL(1) còn được phát biểu:
P(x) là đ k đủ để có Q(x)
Q(x) là đk cần để có P(x)
Ví dụ 3 : Chứng minh bằng phản
chứng định lý “ Trong mặt phẳng, nếu 2 đường thẳng a và b song song với nhau Khi đó, mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b”
HĐ1 : Chứng minh bằng phản
chứng định lý “với mọi số tự nhiên
n, nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ”
Ví du4ï:
“Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia
hết cho 24 thì nó chia hết cho 8”
thẳng c cắt a nhưng song song với b Gọi M là giao điểm của a và c Khi đó qua M có hai đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b Điều này
m thuẫn với tiên đề Ơ-clít Định lý được chứng minh
HĐ1 : Giả sử 3n+2 lẻ và n
chẳn n=2k (k∈N) Khi đó: 3n+2 = 6k+2 = 2(3k+1) chẳn
Mâu thuẫn
Hoặc cũng nói
“n chia hết cho 8 là đk cần để n
chia hết cho 24”
đủ để n chia hết cho 8”
• “n chia hết cho 8 là đk
cần để n chia hết cho 24”
Trang 113) Củng cố : Đlý ,cm đlý; đk cần, đk đủ; Đlý đảo, đk cần và đủ
4) Dặn dò: Câu hỏi và bài tập sgk
6/.Mệnh đề đảo “Nếu tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó cân” Mệnh đề đảo Đ
7/.Giả sử a+b < 2 ab Khi đó a+b -2 ab =( a - b )2< 0 Ta có mâu thuẫn
8/.Đk đủ để tổng a+b là số hữu tỷ làcả 2 số a và b đều là số hữu tỷ
Chú ý : Đk này không là đk cần Chẳng hạn với a= 2 +1 , b = 1- 2 thì a+b = 2 là số hưũ tỉ nhưng
a , b đều là số vô tỉ
9/.Đk cần để một số chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5
Chú ý : Đk này không là đk đủ Chẳng hạn 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 15
10/.Đk cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong 1 đtròn là tổng 2 góc đối diện của nó bằng 180o
11/ Giả sử n2 chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5
• Nếu n = 5k±1 (k∈N) Thì n2 = 25k2±10k+1 = 5(5k2 ±2k)+1 không chia hết cho 5
• Nếu n = 5k±2 (k∈N) Thì n2 = 25k2±20k+4 = 5(5k2±4k)+4 không chia hết cho 5
Mâu thuẫn với giả thiết n2 chia hết cho 5
Tiết 5,6 LUYỆN TẬP
I) Mục tiêu :
Giúp học sinh ôn tập kiến thức , củng cố và rèn luyện kỹ năng đã học
Sau khi ôn tập cho hs các kiến thức đã học gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải các bt nêu trong
tiết luyện tập Đối với mỗi bt, gv cần phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai nếu có của hs
II).Đồ dùng dạy học :
Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
1).Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra câu hỏi và bài tập
2).Bài mới :
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hướng dẫn hs giải các
bài tập sách giáo khoa trang 12).a) Đ ; b) S ;
Trang 1213-14 c) Không là mđề ;
d) Không là mđề;
13).a) Tứ giác ABCD đã cho không là hình chữ nhật b) 9801 không phải là số chính phương
14) Mđề P⇒Q:”Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn “ Mđề đúng
15).P⇒Q:”Nếu 4686 chia hết cho 6 thì 4686 chia hết cho 4”
16).Mđề P:”Tam giác ABC là tam giác vuông tại A“
và mđề Q:” Tam giác ABC có AB2+AC2=BC2”
17) a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai e) Đúng g) Sai 18) a) Có một hs trong lớp em không thích môn toán b) Các hs trong lớp em đều biết sử dụng máy tính c) Có một hs trong lớp em không biết chơi đá bóng d) Các hs trong lớp em đều đã được tắm biển 19) a) Đúng Mệnh đề phủ định :
“ ∀x∈R, x2≠1”
b) Đúng,vì với n = 0 thì n(n+1) = 0 là số chính phương
Mệnh đề phủ định :
“∀n∈N , n(n+1) không là số chính phương”
c) Sai Mệnh đề phủ định :
“∃x∈R, (x-1)2 = x-1”
d) Đúng Thật vậy :
• Nếu n là số tự nhiên chẳn : n =2k (k∈N)
⇒n2+1 = 4k2+1 không chia hết cho 4
• Nếu n là số tự nhiên le û: n = 2k+1 (k∈N)
⇒n2+1 = 4(k2+k)+2 không chia hết cho 4Mệnh đề phủ định :
“∃n∈N , n2+1 chia hết cho 4”
20)B)Đ 21)A)Đ
Trang 13Tiết 7 §3 TẬP HỢP VÀ
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I) Mục tiêu :
Kiến thức: Làm cho học sinh :
-Hiểu được khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau
-Nắm được đn các ptoán trên tập hợp : phép hợp , phép giao , phép lấy phần bù vàphép lấy hiệu
-Biết cách cho 1 tập hợp bằng hai cách
-Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp
-Biết dùng các ký hiệu, ngôn ngữ tập hợp để diễn tả các đk bằng lời của một btoán và ngược lại
-Biết cách tìm hợp,giao,phần bù,hiệu của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo được sau khi
đã thực hiện xong phép toán
-Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát biểu các bài toán và diễn đạt suy luận
toán học một cách sáng sủa , mạch lạc
-Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp
II).Đồ dùng dạy học :
Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
1).Kiểm tra bài cũ :
Trang 14Kiểm tra câu hỏi và bài tập
2).Bài mới :
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1/.Tập hợp
1) Tập hợp là gì ?
Tập hợp là một khái niệm
cơ bản của toán học
Thông thường, mỗi tập
hợp gồm các pt cùng có
chung 1 hay 1 vài tc nào đó
X ={a ,,b c}
a là phần tử của X : a∈X
d không là phần tử của X:d
∉X.
2) Cách cho một tập hợp
a) Liệt kê các pt của tập
hợp
b) Chỉ rõ các tính chất đặc
trưng cho các pt của tập hợp
*Tập rỗng là tập không
chứa phần tử nào, ký hiệu
là ∅
2/.Tập con và t/h bằng
nhau
a)Tập con :
Tập A được gọi là tập
con của tập B và ký hiệu là
A⊂B nếu mọi phần tử của
tập A đều là phần tử của tập
• Không cần quan tâmtới thứ tự các phần tử được liệt kê
• Mỗi phần tử của tậphợp chỉ liệt kê một lần
• Nếu qui luật liệt kê rõràng , ta có thể liệt kê một số phần tử đầu tiên sau đó sẽ dùng dấu “…”
HĐ2 : Cho B = {0;±5; ±10; ±15}
Viết tập B bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó
HĐ1:A={k;h;ô;n;g;c;ó;ì;q;u;ý;
ơ;đ;ộ; l;ậ;p;t;ự;d;o}
HĐ2: a)A={3;4;5;6;7;8…;20} b)B={n∈Z; n ≤15,n chia hết cho 5}
HĐ3: B⊂A
Trang 15nằm trong B , B chứa A
Tính chất :
*(A⊂B và B⊂C)⇒A⊂C
*∅⊂A ;∀A
*A⊂A ; ∀A
b).Tập hợp bằng nhau :
Hai tập hợp A và B được
gọi là bằng nhau và ký hiệu
là A = B nếu mỗi phần tử
của A là 1 pt của B và mỗi
phần tử của B cũng là 1 pt
của A
A = B⇔(A⊂B và B⊂A)
c).Biểu đồ ven:
Tập hợp được minh họa
trực quan bằng hình vẽ, giới
hạn bởi 1 đường khép kín
B Aa
B A
3/Một số các tập con của
tập hợp số thực: sgk
HĐ6:sgk
4/Các phép toán trên tập
hợp
a).Phép hợp :
Hợp của hai tập hợp A
và B , ký hiệu A∪B, là tập
bao gồm tất cả các phần tử
thuộc A hoặc thuộc B
A∪B = {xx∈A hoặc x∈
B}
b).Phép giao :
Giao của hai tập hợp
A và B, ký hiệu là A∩B, là
tập hợp bao gồm tất cả các
phần tử thuộc cả A và B
A∩B = {x x∈A và x∈B}
A = {n∈Nn chia hết cho 6}
B = {n∈Nn chia hết cho 12}
HĐ4: Đây là bài toán c/m 2 tập hợp
điểm bằng nhau Tập hợp thứ nhất là tập hợp các điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng đã cho Tập hợp thứ hai là t/h các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đã cho
Trang 16c).Phép lấy phần bù :
Cho A⊂E Phần bù của
A trong E , ký hiệu :C E A là
tập hợp tất cả các phần tử
của E mà không là pt của
A
C E A = {x x∈E và x∉A}
Chú ý : Hiệu của 2 tập hợp
A và B, ký hiệu : A\B , là
tập hợp bao gồm tất cả các
a) CRQ là tập hợp các số vô tỷb) CBA là tập hợp các hs nữ trong lớp em; CDA là tập hợp các hs nam trong trường em mà không là hs lớp em
A\B
3).Củng cố : Tập hợp, tập con, giao, hợp, hiệu và phần bù.
4)Dặn dò: Các câu hỏi và bài tập sgk
Câu hỏi và bài tập trang 17 sgk
;0
b) B = {2;3;4;5}
23/ a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10; b)B = {x∈z x ≤3};
c) C = {n∈Z -5 ≤n≤ 15 và n chia hết cho 5 }
24/ Không bằng nhau vì A = {1 ;2 ;3} , B ={1;3;5}
25/ B⊂A , C⊂A , C⊂D
26/ a) A∩B là tập hợp các hs lớp 10 học môn tiếng Anh của trường em;
b) A\B là tập hợp các hs lớp 10 nhưng không học môn tiếng Anh của trường em;
c) A∪B là tập hợp các hs hoặc học lớp 10 hoặc học môn tiếng Anh của trường em;
d) B\A là tập hợp các hs học môn tiếng Anh nhưng không học lớp 10 của trường em
27) F⊂E ⊂C⊂B⊂A; F⊂D ⊂C⊂B⊂A ; D∩E = F
28) (A\B) = { }5 , (B\A) ={ }2 , (A\B)∪(B\A) ={ }2;5 , A∪B ={1;2;3;5} , A∩B ={ }1 , (A;3 ∪B)\(A∩B) = { }2;5
Hai tập hợp nhận được bằng nhau
29) a)Sai ; b)Đúng ; c) Sai ; d) Đúng.
30) A∪B=[-5;2) ; A∩B=(-3;1 ]
Trang 17Tiết 8,9 LUYỆN TẬP
I).Mục tiêu :
Củng cố kiến thức về các phép toán giao , hợp , hiệu và lấy phần bù các tập hợp
II).Đồ dùng dạy học :
Giáo án , sgk
III) Bài mới :
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Gọi hs giải các bài tập 30,31,32,33 sgk
trang 20
HD :
30) Dùng biểu đồ Ven
32)
Ta có thể chứng minh đẳng thức
A∩(B\C) = (A∩B)\C đúng cho ba tập
A,B,C bất kỳ như sau :
A = {1;5;7;8;3;6;9};B = {2;10;3;6;9}
32)
A∩B = {2;4;6;9} ; B\C = {0;2;8;9}
A∩(B\C) = { }2;9 ; (A∩B)\C = { }2;9Vậy hai tập hợp nhận được bằng nhau
33) a)(A\B)⊂A;b)A∩(B\A)=∅;c)A∪(B\A)=A∪B.
34)a)A ; b){0;1;2;3;8;10}
Trang 18Tức là x∈ A∩B, x∉C
Vậy x∈ (A∩B)\C
40)Cm:A=B.
Giả sử n∈A,⇒n=2k,k∈Z n có chữ số
tận cùng ∈{0;2;4;6;8} nên n∈B
Ngược lại, giả sử n∈B,⇒n=10h+r, r∈
37)Đk để A∩B=∅ là a+2<b hoặc b+1<a, tức là a<b-2 hoặc a>b+1.Vậy đk để A∩B≠ ∅ là b-2≤a≤b+1
38)(D) là khẳng định sai Bởi vì N∪N*=N.
39)A∪B=(-1;1);A∩B={0};CRA=(-∞;-1]∪(0;+∞).
- Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần đúng
- Nắm được thế nào là sai số tuyệt đối , cận trên của sai số tuyệt đối , sai số tương đối
- Biết quy tròn số và xác định các chữ số chắc của số gần đúng , cách viết chuẩn số gần đúng
- Biết xác định sai số khi tính toán trên các số gần đúng
II) Đồ dùng dạy học :
Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
1) Kiểm tra bài củ :
Câu hỏi :
2) Bài mới :
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Trang 191) Số gần đúng :
Trong nhiều trường hợp ta
không biết được giá trị đúng
của đại lượng mà chỉ biết giá
trị gần đúng của nó
2).Sai số tuyệt đối và sai số
tương đối:
a) Sai số tuyệt đối :
a là giá trị đúng , a là giá trị
gần đúng của a Đại lượng ∆a
=a -a được gọi là sai số
tuyệt đối của số gần đúng a
Nếu a -a ≤d
hay a-d≤a ≤a+d thì d được gọi
là độ chính xác của số gần
sai số tương đối của số gần
đúng a (thường được nhân với
100% để viết dưới dạng phần
trăm)
3).Số quy tròn:
HĐ1 (sgk)
Trên thực tế nhiều khi ta không
biết a nên không thể tính được
chính xác ∆a Tuy nhiên ta có thể đánh giá được ∆a không vượt quá 1 số dương d nào đó
Số a được cho bởi giá trị gần
đúng a=5,7824 với sai số tương đối không vượt quá 0,5% Hãy
HĐ1:
Các số liệu nói trên là số gần đúng (được quy tròn tới chữ số hàng trăm)
HĐ2:
Chiều dài đúng của cây cầu (ký hiệu là C) là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152,2m, tức là
151,8≤C≤152,2
HĐ3:
Sai số tuyệt đối không vượt quá
a -a =δ a a = 5,7824.0,005 =0,028912
Trang 20Khi thay số đúng bởi số quy
tròn, thì sai số tuyệt đối không
vượt quá nữa đơn vị của hàng
quy tròn
4).Chữ số chắc và cách viết
chuẩn số gần đúng:
a).Chữ số chắc:
Trong số gần đúng a với độ
chính xác d, một chữ số của a
gọi là chữ số chắc (hay đáng
tin) nếu d không vượt quá nữa
đơn vị của hàng có chữ số đó
b).Dạng chuẩn của số gần
đúng:
*Dạng chuẩn của số gần đúng
dưới dạng số thập phân làdạng
mà mọi chữ số của nó đều là
chữ số chắc
*Nếu số gần đúng làsố nguyên
thì dạng chuẩn của nó là A.10k
đánh giá sai số tuyệt đối của a
Ví dụ3 :
Gv giải thích ví dụ 3 sgk
Ví dụ4 :
Gv giải thích ví dụ 4 sgk
Nhận xét: Độ chính xác của số
quy tròn bằng nữa đơn vị của hàng quy tròn
*Nếu chữ số ngay sauhàng quy tròn lớn hơn hay bằng 5thì ta thay hế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng quy tròn
HĐ4:
*Quy tròn số 7216,4đến hàng đơn vị cho ta số 7216 Sai số tuyệt đối là :
4,072164
Nhận xét:Tất cả các chữ số đứng
bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc
Trang 21trong đó A là số nguyên , k là
hàng thấp nhất có chữ số chắc
(k∈N)
(Từ đó mọi chữ số của A đều
là chữ số chắc)
5).Ký hiệu khoa học của 1 số:
Mỗi số thập phân khác 0 đều
viết được dưới dạng α .10n,
trong đó 1 ≤ α ≤10,n∈Z
(Quy ước nếu n= -m, với m là
số nguyên dương thì
10-m=1/10m ) Dạng như thế gọi
là Ký hiệu khoa học của số đó
Ví dụ 9:
Gv giải thích ví dụ 9 sgk
Chú ý :Các số gần đúng cho trong
“bảng số với 4 chữ số thập phân “ hoặc máy tính bỏ túi đều được cho dưới dạng chuẩn
Chú ý :
Với quy ước về dạng chuẩn số gần đúng thì 2 số gần đúng 0,14 và 0,140 viết với dạng chuẩn có ý nghĩa khác nhau Số gần đúng 0,14 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,005 còn số gần đúng 0,140 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0005
3).Củng cố:Số gần đúng,sai số tuyệt đối và tương đối,số quy tròn,chữ số chắc,ký hiệu khoa học của 1 số 4)Dặn dò: Câu hỏi bài tập 43-49 sgk trang 29.
Chu vi của tam giác là P=a+b+c= 31,3+u+v+t Theo giả thiết -0,1≤u≤0,1; -0,2≤v≤0,2; -0,2≤t≤0,2;
Do đó -0,5≤u+v+t≤0,5, thành thử P=31,3cm± 0,5cm
45/ Giả sử x=2,56+u, y=4,2+v là giá trị đúng của chiều rộng và chiều dài của sân
Chu vi của sân là P=2(x+y)=13,52+2(u+v) Theo giả thiết -0,01≤u≤0,01; -0,01≤v≤0,01;
Do đó -0,04≤2(u+v)≤0,04, thành thử P=13,52m± 0,04m
46/ a) 3 2 ≈1,26 (chính xác đến hàng phần trăm) , 3 2 ≈ 1,260 (chính xác đến hàng phần nghìn)
b) 3 100 ≈4,64 (chính xác đến hàng phần trăm), 3100 ≈ 4,642 (chính xác đến hàng phần nghìn)
10.469,
Trang 22Tiết 12 ÔN TẬP
I).Mục tiêu:
Hs biết :
- Phủ định một mệnh đề
- Phát biểu một định lý dưới dạng đk cần, đk đủ, đk cần và đủ
- Biết biểu diễn một tập con của R trên trục số
- Biết lấy giao, hợp, hiệu các tập hợp
- Biết quy tròn số, biết xác định sai số khi tính toán trên các số gần đúng
II).Đồ dùng dạy học:
Giáo án , sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
Trang 231).Kiểm tra bài củ :
Sửa các bài tập sgk
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Gọi hs làm các bài tập sgk
50) HD:
Phủ định của mệnh đề :
“∀x∈X, x có tính chất P”
51) Định lý : “ P(x)⇒Q(x)”
• “P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)”
“Để có Q(x) điều kiện đủ là P(x)”
• “Q(x) là điều kiện cần để có P(x)”
“Để có P(x) điều kiện cần là Q(x)”
50).D)∃x∈R, x2 ≤ 0
51).a) Để tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau điều kiện đủ là tứ giác đó là hình vuông
b)
Để hai đường thẳng trong mặt phẳng song song với
nhau điều kiện đủ làhai đường thẳng đó cùng vuông góc với
đường thẳng thứ ba
c) Để hai tam giác có diện tích bằng nhau điều kiện đủ là
chúng bằng nhau
52) a) Để hai tam giác bằng nhau điều kiện cần là hai tam
giác có các đường trung tuyến bằng nhau
b) Để một tứ giác là hình thoi điều kiện cần là tứ giác đó
có hai đường chéo vuông góc với nhau
53) a)
Với mọi số nguyên dương n , 5n+6 là số lẻ khi và chỉ khi
n là số lẻ
b) Với mọi số nguyên dương n , 7n+4 là số chẵn khi và chỉ
khi n là số chẵn
54) a) Giảsử trái lại a≥1 , b≥1 Suy ra a+b≥2 Mâu thuẫn
b) Giả sử n là số tự nhiên chẵn , n = 2k (k∈N)
Khi đó 5n+4 = 10k+4 = 2(5k+2) là một số chẵn Mâu thuẫu
55) a) A∩B
b) A \ B c) CE(A∩B) = CEA∪CEB
Trang 24Chuự yự:Coự theồ giaỷi
59)Vỡ 0,01 < 0,05 < 0,1 neõn V chổ coự 4 chửừ soỏ chaộc Caựch vieỏt
c)3.1013 Chuự yự raống 1l=1dm3=106mm3
TIEÁT13 KIEÅM TRA VIEÁT
(1 tiết) A- Mục tiêu : Kiểm tra kĩ năng giải toán và kiến thức cơ bản của chơng 1 củng cố kiến thức cơ bản
B- Nội dung và mức độ : Kiểm tra về áp dụng phơng pháp c/m phản chứng Tìm hợp, giao của các tập hợp số
Tính toán với các số gần đúng ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các số gần đúng )
C- Chuẩn bị của thầy và trò : Giấy viết , máy tính bỏ túi , giấy nháp.
D- Nội dung kiểm tra :
ẹEÀ 1
I TRAẫC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN ( 4 ủ)
ẹaựnh daỏu x vaứo oõ vuoõng cuỷa caõu traỷ lụứi ủuựng trong caực caõu hoỷi sau ủaõy:
1 Trong caực caõu sau coự bao nhieõu caõu laứ meọnh ủeà :
Caõu 1: Haừy coỏ gaộng hoùc thaọt toỏt !
Caõu 2: Soỏ 20 chia heỏt cho 6
Caõu 3: Soỏ 7 laứ soỏ nguyeõn toỏ
Caõu 4: Soỏ x laứ moọt soỏ chaỳn
A 1 caõu B 2 caõu C 3 caõu D 4 caõu
Trang 252 Hai tập hợp A = [2;+∞), B = ( ;3)−∞ , hình vẽ nào sau đây biễu diễn tập hợp A \ B ?
A )/////////////(
B ////////[ )/////////
C ////////[
B //////////////////////[
3 Cho hai tập hợp A = {x R x∈ / 2−4x+ =3 0} ; B = {x N∈ / 6Mx}
Trong các khẳng định sau :
(I) A B B∪ = (II) A B⊂ (III) C A B ={ }6 Khẳng định nào sai ?
A (I) B (II) C (III) D (II) và (III)
4 Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu thị tập hợp nào ?
A A \ B B A B∩ C A B∪ D B \ A
5 Cho mệnh đề ∀ ∈ +∞x [0; ), x+ >1 0 Mệnh đề phủ định là :
A ∃ ∈ +∞x [0; ), x+ ≥1 0 B ∃ ∈ +∞x [0; ), x+ ≤1 0
C ∃ ∈ −∞x ( ;0], x+ ≥1 0 D ∃ ∈ −∞x ( ;0], x+ ≤1 0
6 Cho tập hợp X = {x R x∈ / ( −1)(x+2)(x3+4 ) 0x = } có bao nhiêu phần tử ?
A 1 phần tử, B 2 phần tử, C 3 phần tử, D 5 phần tử
7 Cho mệnh đề P(x) = "x2−2x≤0",với x R ∈
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
II BÀI TOÁN TỰ LUẬN (6 đ)
1 Phát biểu và chứng minh mệnh đề sau đây : "∀ ∈n N n, 2M2⇒nM2"
2 Cho A= −∞ −( ; 3]; B=[4;+∞);C=(0;5) Tính tập hợp (A B∪ )∩Cvà (A B C∪ )\
3 Cho mệnh đề P(x) = "∀ ∈x R x/ 2+2x+ >1 0"
a Lập mệnh đề phủ định mệnh đề P(x)
b Mệnh đề phủ định của P(x) đúng hay sai ? Tại sao ?
ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 đ)
Đánh dấu x vào ô vuông của câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau đây:
1 Mệnh đề nào sau đây sai ?
Trang 26B ∀ ∈ +∞x [0; ),x≥ ⇒1 x≥1
C Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AC = BD
D Số 2007 chia hết cho 9
2 Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) biểu diễn hình học cho tập hợp nào ?
]//////////////////(
A ( ; 1) [4;−∞ − ∪ +∞) B ( ; 1] (4;−∞ − ∪ +∞)
C ( ; 1] [4;−∞ − ∪ +∞) D ( ; 1) (4;−∞ − ∪ +∞)
3 Cho hai tập hợp A = {n N∈ /n là số nguyên tố và n < 9 ; B = } {n Z n∈ / là ước của 6}
Tập B \ A có bao nhiêu phần tử ?
A 1 phần tử B 2 phần tử C 6 phần tử D 8 phần tử
4 Cho ba tập hợp A = (-1;2], B(0;4], C[2;3]
Xác định tập hợp (A B∩ )∪C, ta được tập hợp :
A (-1;3] B [2;4] C (0;2] D (0;3]
5 Cho hai tập hợp: A = {x N∈ / 2x2−3x=0} , B = {x Z x∈ / ≤1} .
Trong các khẳng định sau đây :
(I) A B⊂ (II) C A B = −[ 1;1] (III) A B A∩ = (IV) A B B∪ = .Có bao nhiêu khẳng định đúng ?
6 Cho mệnh đề P(x) = "∀ ∈x R x, > − ⇒2 x2 >4"
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A P(3) B P( )5 C P(1) D P(4)
7 Số phần tử của tập A = {x N∈ */x2 ≤4} là :
A 1 phần tử B 2 phần tử
C 4 phần tử D 5 phần tử
II BÀI TOÁN TỰ LUẬN ( 6 đ)
1 Phát biểu và chứng minh mệnh đề sau đây : "∀ ∈n N n, 2M3⇒nM3"
2 Cho A= −∞ −( ; 2]; B=[3;+∞);C=(0; 4) Tính tập hợp (A B∪ )∩Cvà (A B C∪ )\
3 Cho mệnh đề P(x) = "∃ ∈x N x/ 2+ − =x 2 0"
a Lập mệnh đề phủ định mệnh đề P(x)
b Mệnh đề phủ định của P(x) đúng hay sai ? Tại sao ?
1
Trang 27Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai
******
Ngày soạn: / ./
Trang 28Tiết 14-16 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
I).Mục tiêu:
• Kiến thức :
- Chính xác hóa khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số mà hs đã học
- Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng ( nữa khoảng hoặc đoạn ); khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ và sự thể hiện các tính chất ấy qua đồ thị
- Hiểu 2 pp cminh tính đbiến, nghịch biến của hs trên một khoảng ( nữa khoảng hoặc đoạn ): pp dùng đnghĩa và pp lập tỷ số
1 2
1
(
x x
x f x f
−
−
(tỷ số này còn gọi là tỷ số biến thiên )
- Hiểu các phép tịnh tiến đthị ssong với các trục toạ độ
• Kĩ năng :
- Khi cho hàm số bằng biểu thức , hs cần :
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số
+ Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định
+ Biết cách kiểm tra một điểm có tọa độ cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không
+ Biết chứng minh tính đồng biến , nghịch biến của một số hàm số đơn giản trên một khoảng
( nữa khoảng hoặc đoạn ) cho trứơc bằng cách xét tỷ số biến thiên
+ Biết cách cm hàm số chẵn , hàm số lẻ bằng định nghĩa
- Khi cho hàm số bằng đồ thị , hs cần :
+ Biết cách tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định và ngược lại , tìm các giá trị của x để hàm số nhận một giá trị cho trước
+ Nhận biết được sự biến thiên và biết lập bảng biến thiên của một hàm số thông qua đồ thị của nó + Bước đầu nhận biết một vài tính chất của hàm số như : giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số (nếu có ), dấu của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng
+ Nhận biết được tính chẵn - lẻ của hs qua đồ thị
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án , sgk
III) Các hoạt động trên lớp :
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:T1:Knhs,hs đb,hs ngb;T2:Ks sự bt của hs,hs chẳn,hs lẻ,T3:Slược về ttiến đthị ss với trục TĐ
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Khái niệm về hàm số
a) Hàm số
Định nghĩa
Cho D⊂R, D≠ ∅
• Hàm số f xác định
trên D là một quy tắc đặt tương ứng
mỗi số x∈D với 1 và chỉ 1, ký hiệu
là f(x); số f(x) đó gọi là gtrị của hàm
số f tại x
Gv cho hs ghi định nghĩa sgk
Trang 29D gọi là tập xác định
(hay miền xác định), x gọi là biến số
hay đối số của hàm số f
Hàm số f:D→R
x y= f(x)
gọi tắt hs y= f(x) hay hs f(x)
b)Hsố cho bằng biểu thức:
Các hs dạng y=f(x), trong đó
f(x) là một biểu thức của biến số x
Quy ước:Nếu không có giải thích
gì thêm thì tập xđ của hs y = f(x) là
tập hợp tất cả các số thực x sao
cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Chú ý:Trong ký hiệu hs y=f(x)
x:biến số độc lập
y:biến số phụ thuộc
Biến số đlập và biến số phụ thuộc
của 1 hsố có thể được ký hiệu bởi 2
chữ cái tuỳ ý khác nhau
c)Đồ thị của hàm số:
Cho hsố y = f(x) xđ trên tập D
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
tập hợp (G) các điểm có toạ độ
(x;f(x)) với x∈D, gọi là đồ thị của
hàm số f
M(x0;y0)∈(G)⇔x0∈D và
y0 = f(x0)
Ví dụ 2:
Hsố y=f(x) xđ trên [-3;8] được cho
bằng đthị như trong hình vẽ
y
x O
2 -1
y
B
Qua đthị của 1 hs ,ta có thể nhận biếtđượ nhiều tính chất của hs đó
1x
0x02x
01x
0x
0xnếu 0
0xnếu 1-
Chọn (B)TXĐ: D=R=(-∞;∞)
Trang 30[-3;8] là -2; f(x)<0 nếu 1<x<4
2) Sự biến thiên của hàm số
a) Hàm số đồng biến,nghịch biến :
Ví dụ3 : sgk
K:1 khoảng (nữa khoảng hay đoạn );
Định nghĩa:
Cho hàm số f xác định trên K
*Hsố f gọi là đồng biến (hay
tăng) trên K nếu ∀x1,x2∈K :
x1< x2⇒f(x1) < f(x2)
*Hsố f gọi là ngh biến (hay giãm)
trên K nếu ∀x1,x2∈K :
x1< x2⇒f(x1) > f(x2)
b) Đồ thị hàm số đồng biến ,
nghịch biến trên một khoảng:
*Nếu một hàm số đồng biến
trên K thì trên đó đồ thị của nó đi
lên (kể từ trái sang phải)
*Nếu một hàm số nghịch biến trên
K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống
(kể từ trái sang phải)
b)Khảo sát sự biến thiên của hsố:
Ta có thể :
1) Dựa vào định nghĩa
2) Dựa vào nhận xét sau :
hsố fđồng biến trên (a;b) ⇔
)
;(, 2
1 2
xx
f(xf(x
−
)
> 0 Hsố fàngh biến trên (a;b) ⇔
Ví dụ3 : Gọi hs
Xét hs f(x)=x2 TH1:khi x1 và x2 ∈ [0;+∞)
0≤x1<x2⇒ 2
1
x < 2 2
x ⇒f(x1)<f(x2)TH2:khi x1 và x2 ∈ (-∞;0]
x1<x2≤0⇒ x <1 x2 ⇒ 2
1
x > 2 2
x
⇒f(x1)>f(x2)
HĐ2: sgk Gọi hs thực hiện Giải thích :
f(x1) gọi là giá trị của hàm số tại x1, f(x2) gọi là giá trị của hàm số tại x2
Hsố y=x2 nghịch biến trên
(-∞;0] và đbiến trên [0;+∞)
HĐ3:sgk
Ngừơi ta thừơng ghi lại kết quả ks sự bthiên của 1 hs bằng cách lập bảng b thiên
Trang 31;(, 2
1 2
xx
f(xf(x
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
f(x) = ax2 (với a > 0) trên mỗi
3)Hàm số chẵn , hàm số lẻ:
a) Khái niệm hàm số chẵn, hsố lẻ:
f(x)= 1+x- 1-xlà hsố lẻ
b) Đồ thị hàm số chẵn và hsố lẻ:
Định lý:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận
trục tung làm trục đối xứng
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc
tọa độ làm tâm đối xứng
hiện tính đbiến, mũi tên đi xuống thể hiện tính nghịch
biến của hsố
Gv cho hs đọc sgk hướng dẫn
Gv hứơng dẫn hs giải ví dụ 5
HĐ5:Gọi hs phát biểu
y
x O
Ví dụ4:
Hs xem sgk
HĐ4:
Với x1≠x2 , ta có f(x2) - f(x1)=a 2
2
x -a 2 1
x =a(x2-x1)( x2+x1)Suy ra
1 2
1 2
xx
f(xf(x
hs đbiến trên (-∞;0)-Nếu x1>0,x2>0 thì a(x2+x1)<0
hs nghbiến trên (0;+ ∞)
Giải:Txđ D=[-1;1]
∀x,x∈[-1;1]⇒-x∈[-1;1] và f(-x) = 1-x- 1+x =
= -( 1+x - 1-x)= -f(x)Vậy f là hsố lẻ
HĐ5: Txđ D=R.
∀x,x∈R⇒-x∈R và f(-x) =a(-x)2=ax2=f(x)Vậy f là hsố chẳn
Trang 322).Sơ lược về tịnh tiến đồ thị ssong
với trục tọa độ:
a)Tịnh tiến một điểm :
Trong mp Oxy cho M0(x0;y0) Với
số k > 0 đã cho ta có thể dịch chuyển
điểm M0 :
-Lên trên hoặc xuống dưới (theo
phương trục tung) k đơn vị
-Sang trái hoặc sang phải (theo
phương trục hoành) k đơn vị
Khi đó ta nói rằng đã ttiến điểm M0
ssong với trục tọa độ
HĐ7:sgk
b).Tịnh tiến một đồ thị:
Định lý:
Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho
(G) là đồ thị của hàm số y = f(x) ,
p và q là hai số dương tuỳ ý Khi
đó:
1)Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị
thì được đồ thị của hàm số y= f(x)
+ q
2)Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn
vị thì được đồ thị của hàm số y=
f(x) - q
3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị
thì được đồ thị của hàm số y=
f(x+p)
4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn
vị thì được đồ thị của hàm số y=
f(x-p)
Ví dụ 6:Nếu ttiến đthẳng (d):y=2x-1
sang phải 3 đvị thì ta được đthị của
hs nào ?
Ví dụ 7:Cho đthị (H) của hs y= x1
Hỏi muốn có đthị của hs
(d)
1
3 (d 1 ) y
x O
Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 6
Gv hướng dẫn hs làm ví dụ 7Giải: Ký hiệu g(x)= x1
(d1):y=f(x-3)=2(x-3)-1=2x-7
Trang 33y=-2xx+1 thì ta phải ttiến (H) như
thế nào ?
Ta có -2xx+1= -2+x1= g(x)-2Vậy muốn có đthị của hs y=-2xx+1 thì ta phải ttiến (H) xuống dưới 2 đvị HĐ 8:Chọn phương án A)
3)Củng cố: Hsố, hs đbiến, hs nghbiến, hs chẳn, hs lẻ.
4)Dặn dò : Bt 1-16 sgk trang 44-47
1 2
xx
f(xf(x
−
)
=x1+x2+2Trên (-∞;-1),hs nghbiến vì x1∈(-∞;-1),x2∈(-∞;-1), x1<-1,x2<-1 thì x2+x1+2<0
1 2
xx
f(xf(x
−
)
= -2(x1+x2-2)Trên (-∞;1),hs đbiến vì x1∈(-∞;1),x2∈(-∞;1), x1<1,x2<1 thì -2(x2+x1-2)>0
1 2
xx
f(xf(x
1
−
<05.a)Hs chẳn;b)Hs lẻ;c)Hs lẻ gợi ý f(-x)=-x+2--x-2=-(x-2)--(x+2)=x-2-x+2= -f(x);d)Hs chẳn.6.a) (d1):y=0,5x+3; b) (d2):y=0,5x-1; c) (d3):y=0,5(x-2); d) (d4):y=0,5(x +6) Nhận xét: d1≡d4, d2≡d3
Ngày soạn: / ./
Tiết 17 LUYỆN TẬP
I).Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức đã học về hsố
- Rèn luyện các kỹ năng : Tìm tập xác định của hsố , sử dụng tỷ số biến thiên để ks sự bthiên của hsố trên 1 khoảng đã cho và lập bbthiên của nó , xác định được mối quan hệ giữa 2 hsố (cho bởi bthức ) khi biết hsố này là do ttiến đthị cuủa hs kia ssong với trục toạ độ
Trang 34*Cho hs chuẩn bị làm bài tập ở nhà Đến lớp gv chửa bài, trọng tâm là các bài 12 đến 16 các bài khác có thể cho hs trả lời miệng
II).Đồ dùng dạy học:
Giáo án , sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
1).Kiểm tra bài củ :
Sửa các bài tập sgk
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Gọi hs làm các bài tập sgk
7) HD:vì mỗi số thực dương có tới 2
căn bậc hai(vi phạm đk duy nhất)
b)(d) và (G) có không quá 1 điểm chung vì nếu trái lại , gọi
M1 và M2 là 2 điểm chung phân biệt thì ứng với a có tới 2 giá trị của hs ( các tung độ của M1 và M2), trái với đn của hs
c)Đường tròn không thể là đthị của hs nào cả vì 1 đthẳng có
thể cắt đtròn tại 2 điểm phân biệt
2
−x
1 nghbiến trên (-∞;2) và (2;+∞)
b)Hs y=x2-6x+5 nghbiến trên (-∞;3)và đbiến trên (3;+∞)
c)Hs y=x2005+1 đbiến trên (-∞;+∞)
1
− ( x2-x1)
⇒
1 2
1 2
xx
f(xf(x
1
− <0
Vậy hs f(x)= x1nghbiến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0;+∞)
14)Nếu 1 hs là chẳn hoặc lẻ thì txđ của nó là đxứng Txđ của
hs y= x là [0;+∞), không phải là tập đxứng nên hs này không phải là hs chẳn, không phải là hs lẻ
15.a)Gọi f(x)=2x Khi đó 2x-3=f(x)-3 Do đó muốn có (d’) ta
ttiến (d) xuống dưới 3 đơn vị
Trang 35c) Khi ttiến đồ thị (H) lên trên 1 đơn
vị rồi sang trái 3 đơn vị, có nghĩa là
ttiến (H’) lên trên 1 đơn vị Do đó ta
được đthị của hs f(x+3)+1= x23
+
−+1=xx 31
+
+
b)Có thể viết 2x-3=2(x-1,5)=f(x-1,5) Do đó muốn có (d’)
ta ttiến (d) sang phải 1,5 đơn vị
16.a)Đặt f(x)= x−2 Khi ttiến đồ thị (H) lên trên 1 đơn vị ta được đthị của hs f(x)+1=-2x+x.Gọi đthị mới này là (H1)
b) Khi ttiến đồ thị (H) sang trái 3 đơn vị ta được đthị của hs
f(x+3)= x23
+
−
c) Khi ttiến đồ thị (H) lên trên 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn
vị, có nghĩa là ttiến (H1) sang trái 3 đơn vị Do đó ta được đthị của hs f(x+3)+1=−x2+3+1=
3x
1x++
- Khảo sát thành thạo hàm số bậc nhất và vẽ đt của chúng
- Biết vận dụng các tính chất của hàm số bậc nhất để khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến
thiên của các hàm số bậc nhất trên từng khoảng đặc biệt là đối với các hs dạng y = ax+b
II).Chuẩn bị:
Giáo án , sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2).Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1).Sự biến thiên và đồ thị của
hàm số bậc nhất:
Trang 36a > 0 : hsố đồng biến /R
Đồ thị của hs y=ax+b (a≠0) là1
đường thẳng có hệ số góc bằng a
và có đặc điểm sau :
- Không songsong vàkhông
trùng với các trục tọa độ
- Cắt trục tung tạiB(0;b) và
cắt trục hoành tại A(- ;0)
a b
a)Hs bnhất trên từng khoảng
Gọi hs lập bảng biến thiên (a< 0)
Gọi hs phát biểu
Ví dụ1: Gọi hs thực hiện
y
x O
Xét hàm số
−
<
≤+
5x4 nếu 62x
4x2 nếu4x21
2x0 nếu 1x
hs không phải là hs bnhất, đây là
hs bậc nhất trên từng khoảng Muốn vẽ đthị của hs này , ta vẽ đthị của từng hs tạo thành Đthị của hs này là đừơng gấp khúc
x
- ∞ + ∞
Ví dụ1: Đồ thị hàm số
y =2x+4 là đthẳng đi qua 2
điểm A(-2;0) và B(0;4)
Từ đẳng thức 2x+4=2(x+2) Suy ra đt y=2x+4 có thể thu được từ đt (d):y=2x bằng 1 trong 2 cách sau :
-Tịnh tiến (d) lên trên 4 đvị -Tịnh tiến sang trái 2 đơn vị
y
x O
D C B
A
Trang 370
x y= x
b)Đt và sự bt of hs y=ax+b ,a≠0
Hs y=ax+b về thực chất cũng là
hsb nhất trên từng khoảng
2xnếu x
xnếu -2x
Chú ý : Có thể vẽ đthị của hs
y=ax+b bằng cách : vẽ 2 đthẳng
y=ax+b và y=-ax-b rồi xoá phần
đthẳng nằm ở phiá dưới trục hoành
x y
1
4 2 3
0xnếu
Đó là 2 tia phân giác của hai góc phần tư I và II đx với nhau qua Oy
HĐ3: Gọi hs thực hiện
4
4 2
y
x O
*BBT
3)Củng cố: Kn và đthị của hsb nhất, hsb nhất trên từng khoảng, hs y=ax+b
4)Dặn dò: Câu hỏi và bt 17-19; Luyện tập 20-26 sgk trang 51,52,53,54.
2 0
Trang 38y= -x+3
y= -x-3
y=x-3
y=x+3 y
x O
y= x -3
y= x-2 y= x
y
x O
-Củng cố kiến thức và kỹ năng về tịnh tiến đồ thị
-Rèn luyện các kỹ năng : Vẽ đthị hs bnhất, hs bậc nhất trên từng khoảng, đặc biệt là hs y= ax+b ,
từ đó nêu được các tính chất của hsố
II).Đồ dùng dạy học: Giáo án và sgk.
III).Các hoạt động trên lớp:
1).Kiểm tra bài củ:Kn hs bậc nhất, hs bậc nhất trên từng khoảng?
2).Bài mới: Trọng tâm là các bài 21,23,24,26 Các bài khác có thể cho hs trả lời miệng hoặc tự kt lẩn nhau
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Hướng dẫn hs làm các bài tập :
21)
y= -1,5x+2
5 y
x O
20)Không, vì các đthẳng ssong với trục tung không là đthị
của hs nào cả
21) a)Hàm số là y= -1,5x+2; b)Đồ thị 22) y=x±3 và y= -x±3
Gợi ý: Đồ thị là 4 đthẳng chứa 4 cạnh của hình vuông tâm O và 1 trong các đỉnh là A
y=2 x+1
y
x O
24) a) Hàm số y =x-2 ;
b) Hs y=x-3Nhận xét : Tịnh tiến đthị (G) của
hs y=x-2sang trái 2 đơn vị ( được đthị hs y=x) rồi tịnh tiến tiếp xuống dưới 3 đơn vị thì được đồ thị hàm số y=x-3
25.a)Khi 0≤x≤10 tức là quảng đường đi nằm trong 10km đầu tiên , số tiền phải trả là f(x)=6x (nghìn đồng) Khi x>10, tức là quảng đường đi trên 10km thì số tiền phải trả gồm 2 khoản : 10km đầu phải trả với giá 6nghìn đồng/km và (x-10)km tiếp theo phải trả với giá 2,5nghìn đồng /km
Do đó, f(x)=60+2,5(x-10)=2,5x+35 Vậy hs phải tìm là
Trang 3910x0nếu 6x355,2
b)Từ công thức trên suy ra
f(8) = 6.8 =48 ; f(10)=6.10=60;
f(18)=2,5.18+35=80
c)Đồ thị nên lấy đơn vị trên trục tung và trên trục
hoành theo tỉ lệ 10:2chỉ quan tâm đến đồ thị hs mà thôi
1x1- nếu x
x nếu x
-15
15
15
b)Đồ thị và bảng biến thiên
1 -4 6
-1
x y
- Hiểu quan hệ giữa đồ thị của hs y = ax2+bx+c và đồ thị của hàm số y = ax2
- Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hs y = ax2+bx+c
*Kỹ năng :
- Khi cho một hsb hai, biết cách xác định tọa độ đỉnh , phương trình của trục đối xứng và hướng bề lõm của
Parabol (đồ thị hs bậc hai ấy)
- Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2+bx+c bằng cách xác định đỉnh , trục đối xứng và một số điểm khác Qua đó suy ra được sự biến thiên , lập bảng biến thiên của hàm số và nêu được 1 số tính chất khác của hs (xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ,xác định dấu của hs trên 1 khoảng đã cho, tìm GTLN hay GTNN của hs)
- Biết cách giải một số bài toán đơn giản về đồ thị của hs bậc hai
II) Chuẩn bị :
Giáo án, sgk
III).Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Trang 402) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1).Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số
được cho bằng biểu thức có
dạng y = ax2+bx+c
(a, b, c là các hằng số , a≠0)
Tập xđịnh của hsb hai là R
2) Đồ thị của hsố bậc hai:
a)Nhắc lại về đthị hsố
y = ax 2 (a≠0)
b) Đồ thị hàm số
y = ax 2 +bx+c (a≠0)
Cho hs ghi định nghĩa
Gọi hs nhắc lại đồ thị hàm số
y = ax2(a≠0)
ax2+bx+c=
=a x 22ab x 4ab 4ab2 c
2 2
Gv giải thích biến đổi đưa đến
- q2a
b
- p
Phát vấn hs trả lời được : Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị
(P0) : y = ax2 hai lần:
Đồ thị hs y=ax2 (a≠0) là parabol(Po) có các đặc điểm sau
①Đỉnh của parabol(Po) là gốc toạ độ O;
②Parabol (Po) có trục đxứng là trục tung ;
③Parabol (Po) hướng bề lõm lên trên khi a>0 và xuống dưới khi a<0
-Lần1 : tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0, sang trái p đơn vị nếu p < 0 ta
