Giáo án Đại số 10 chương III (nâng cao)

Thực tiễn : Học sinh đã tiếp xúc với một số phơng trình ở lớp 9, đã biết khái niệm điều - Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.. - L u ý : a

- Biết cách thử xem một số cho trớc có là nghiệm của phơng trình hay không.

- Biết sử dụng các phép biến đổi tơng đơng thờng dùng

3 Về t duy, thái độ :

- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học

II Ph ơng tiện dạy học :

1 Thực tiễn : Học sinh đã tiếp xúc với một số phơng trình ở lớp 9, đã biết khái niệm điều

- Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động

điều khiển t duy

IV Tiến trình bài dạy :

- Tri giác vấn đề, lên bảng nếu đợc gọi

- Thông báo khái niệm: Phơng trình một ẩn, ẩn số, TXĐ, nghiệm của phơng trình

- L u ý : a) Điều kiện của phơng trình f(x) = g(x) (*) bao

gồm điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng đợc xác định và các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu cầu)

Củng cố:

(lu ý đến điều kiện của căn bậc hai và mẫu).

- Ghi nhận kiến thức

- Nhớ lại kiến thức liên quan đã học

CH: ĐK của các phơng trình

x x

x x

x x

3 4 4

1 5

3

3 1 2 2

2 3

−

=

−

− +

−

= +

1 4

3 3

=

−

−

x x

x

x x

x x

b) Về nghiệm gần đúng của phơng trình

c) Về phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ

thị hàm số

CH: NX về hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm

số y = f(x) và y = g(x) với nghiệm của phơng trình (*)?

HĐ2: Phơng trình tơng đơng

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm:

- Tri giác vấn đề, tìm phơng án thắng

Phát hiện: S1 =

- Ghi nhận kiến thức

- Hiểu khái niệm và nhận biết (1) ⇔ (2)

CH: Tìm tập nghiệm của các phơng trình

2 1

2 )

4

1 ) 3

0 1 ) 2

1 2 1 ).

1

− +

=

− +

x x x

x x

CH: So sánh tập nghiệm của các phơng trình?

- Thông báo khái niệm hai phơng trình tơng

đ-ơng CH: Xét sự tơng đơng của các phơng trình trên?

- Lu ý về hai phơng trình tơng đơng trên miền D

VD: Trên R, phơng trình (2) và (3) không tơng đơng Nhng xét trên R+ thì (2) và (3) tơng đơng với nhau

H2 b), Sai vì x = 0 là nghiệm của phơng trình thứ

hai nhng không phải là nghiệm của phơng trình

đầu

- Vận dụng GPT

(Đặt điều kiện, sử dụng các phép biến đổi tơng

đ-ơng để tìm nghiệm, so sánh điều kiện)

- Thông báo khái niệm phép biến đổi tơng đơng

- Một số phép biến đổi tơng đơng thờng dùng ĐL1: SGK

- HD h/s thực hiện hoạt động H2 trong SGK

2

1 5

, 0 1

−

=

−

− +

= +

−

x x

x

x x

x

Củng cố toàn bài.

BTVN: 1-2-3 SGK Tr 71 + SBT.

Tiết 2 HĐ3: Phơng trình hệ quả.

H3 a) Đúng vì tập nghiệm của hai phơng trình

bằng nhau Do đó có thể thay dấu ⇒ thành dấu

NX gì về tập nghiệm của hai phơng trình trên?

- Thông báo khái niệm phơng trình hệ quả, kí hiệu

- HD h/s làm HĐ H3 trong SGK

- Khái niệm nghiệm ngoại lai

CH: Trong H3 b) tìm nghiệm ngoại lai của phơng trình ban đầu

- Phép biến đổi thành phơng trình hệ quả thờng

(Gọi hai h/s lên làm theo hai cách)

- Trò tri giác vấn đề, lên bảng nếu đợc gọi

HĐ5: Phơng trình nhiều ẩn.

- Tri giác VĐ thông qua VD

- Ghi nhận tri thức

- Tìm đợc một vài nghiệm của hai phơng trình

- Cho h/s làm quen với phơng trình nhiều ẩn thông qua các VD cụ thể

- Khái niệm về nghiệm của phơng trình hai ẩn, ba

giá trị của y hoặc cho giá trị của y tính giá trị của x.

Đối với phơng trình (2) cho giá trị của hai ẩn tính giá trị của ẩn còn lại

HĐ6: Phơng trình chứa tham số.

- Ghi nhận tri thức

- Thực hiện HĐ H4 để nhận thấy đợc tập nghiệm

của phơng trình chứa tham số phụ thuộc vào tham

số đó

- Phơng trình ngoài các ẩn có thể còn có những chữ cái Những chữ cái này đợc xem nh là những

số đã biết và đợc gọi là tham số

- Nắm đợc cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất và bậc hai

- Biết cách giải và biện luận số giao điểm của đờng thẳng và đồ thị hàm số

- Biết ứng dụng định lí Viet để xét dấu các nghiệm

- Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy

IV> tiến trình bài học và các hoạt động

1.Các tình huống

* Tình huống 1: Giải và biện luận

HĐ1: Giải và biện luận phơng trình bậc nhất

HĐ2: Giải và biện luận phơng trình bậc hai HĐ3: Luyện tập

*Tình huống 2: Định lí Viet và ứng dụng.

HĐ1: Giải và biện luận phơng trình dạng ax + b = 0.

+) Nghe, hiểu nhiệm vụ

+) Ghi nhận kiến thức

+)Gọi học sinh chuyển về dạng cơ bản

+) GV đặt câu hỏi: PT bậc nhất có dạng? Dẫn đến khai niệm phơng trình bậc nhất

+) Giải và biện luận phơng trình ax+b=0Nếu a≠0phơng trình có nghiệm duy nhất x b

=



 =

 phơng trình có nghiệm mọi x thuộc R

+) VD1: Giải và biện luận số phơng trình

m x2 + = +2 x 2m(1) (1)⇔(m2−1)x=2(m−1)Cùng học sinh làm ví dụ này+) Nhấn mạnh cho học sinh sau khi làm xong phải kết luận

HĐ2: Giải và biện luận phơng trình bậc hai

+) Nghe hiểu nhiệm vụ

+) Ghi nhận kiến thức

+) Giải và biện luận phơng trình 2

0

ax + + =bx c (2)Nếu a=0 phơng trình (2) trở thành bx+c=0

Nếu a≠0 Ta có 2

4

∆ = −

+) Gọi học sinh kết luận.

∆ >0 Phơng trình có hai nghiệm 1,2

2

b x

−

=

∆ <0 Phơng trình vô nghiệm ( Chú ý có thể tính '∆ )VD2: Giải và biện luận PT: mx2 −2(m−2)x m+ − =3 0TH1: m=0 phơng trình trở thành 4x-3=0 pt có nghiệm duy nhất

Kết luận:

HĐ3: Luyện tập.

+) Gọi học sinh biện luận dựa vào đồ thị

HĐ1: ứng dụng đính lí Viét

+) Nghe, hiểu nhiệm vụ

VD2: Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x-1-0 tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc,

H§2: XÐt dÊu c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai.

+) Nªu ®k c¸c trêng hîp sau:

+) Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu

t=x ≥ PT (1) trë thµnh:

2t2−2( 2− 3)t− 12 0= (2)NhËn xÐt : Víi t>0 (*) cho 2 nghiÖm x

Với t=0 (*) cho nghiệm x=0 Với t<0 (*) vô nghiệm.

Ta có a.c<0 PT (2) có 2 nghiệm trái dấu, Suy ra phơng trình (1) có 2 nghiệm

Tiết 3(Giải và biện luận)HĐ1: Giải và biện luận phơng trình bậc nhất

+) Nêu cách giải và biện luận pt dạng: Ax+B=0 (1)

+) Bài 6(SGK) Giải và biện luận các phơng trình sau:

+) Sau khi học sinh làm xong gọi nhận xét và sửa chữa

HĐ2: Giải và biện luận phơng trình bậc 2

+) Nêu cách giải và biện luận pt dạng: ax2+ + =bx c 0(2)

+) Bài 7 Giải và biện luận các phơng trình sau

+) Chia bảng làm bốn cột ứng với 3 phần bài 7

+) Sau khi học sinh làm xong gọi nhận xét và sửa chữa

HĐ3 Giải và biện luận bằng đồ thị

+) Nên bảng làm nếu đợc gọi, ngồi dới

cùng làm

+) Nhận xét và chỉnh sửa kết quả

+) Ghi nhận kiến thức mới

+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= 2− +3x 2Suy ra đồ thị hàm số y= x2− +3x 2 Từ đó biện luận số nghiệm phơng trình x2− + =3x 2 2m+3(1)

+) Gọi học sinh vẽ và suy ra đồ thị hàm số

+) Hớng dẫn học sinh biện luận số nghiệm (1) bằng số giao

điểm của đồ thị hàm số y= x2− +3x 2 với đờng thẳng y=2m+3

Tiết 4(Định lí Viét)HĐ1 Dùng Viét tính giá trị các biểu thức đối xứng với các nghiệm

nghiệm

Biểu thức đó luôn biểu diễn đợc qua tổng và tích

(Yêu cầu học sinh lên bảng tính)

1 2

22

Hđ1: Dùng hệ thức Viét tìm điều kiện pt có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc

x +x =

Bài 2 Tìm m để phơng trình x2−2mx+ =3 0 (2) có nghiệm này gấp 9 lần nghiệm kia

Bài3 Cho a>b>0, không giải phơng trình tính tỉ số giữa

tổng 2 nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phơng trình 2

abx − +a b x+ = (3)

Hđ3 Xét dấu các nghiệm của phơng trình

+) Bài 21 Cho phơng trình kx2−2(k+1)x k+ + =1 0a) k=? phơng trình có it nhất một nghiệm dơng

b) k=? phơng trình có một nghiệm lớn hơn 1 một nghiệm nhỏ hơn 1

Phơng trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai

I>Mục tiêu:

1.Kiến thức:

- Học sinh biết đa một số loại pt về pt bậc nhất và bậc hai giải đợc

- Biết cách đặt ẩn phụ của các loại pt đặc biệt

2.Kỹ năng:

- Rèn kĩ năng biến đổi, phân tích thành nhân tử, đặt ẩn phụ

- Biết cách đặt điều kiện cho ẩn phụ

- Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy

IV> tiến trình bài học và các hoạt động

1.Các tình huống

* Tình huống 1:

HĐ1: Phơng trình dạng ax b+ = cx d+

HĐ2: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu HĐ3: Luyện tập

H§ cña häc sinh H§ cña GV

m

−

=+

Gi¶i biÖn luËn (1b)

m=1 pt v« nghiÖm

m≠1 pt cã nghiÖm ! 1

1

m x m

m x m

+

=

− ,

21

m x

m

−

=+

H§2: Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.

+) Nghe ghi nhËn kiÕn thøc

m≠2pt (2’) cã nghiÖm duy nhÊt 3

2

x m

x m

+) Biến đổi pt (3) 1

1 0(2')

x mx

+) Gọi học sinh lên bảng làm sau đó

giáo viên nhận xét và chữa +) Giải và biện luận các phơng trình sau:

2)



Ta có ∆ =(m+2)2−m2−4m− =3 1

Phơng trình có 2 nghiệm

1 1 1 3

x m x m

HĐ2: Đa về pt bậc hai bằng phép đặt ẩn phụ.

+) Ghi nhận kiến thức ( Thông qua một số ví dụ sau)

t t

HĐ1: Giải và biện luận phơng trình quy về bậc hai.

+) Gọi học sinh lên bảng làm sau đó

giáo viên nhận xét và chữa

+) Lên bảng làm nếu đợc gọi

+) ở dới theo dõi và nhận xét

+) Giải và biện luận các phơng trình sau:

HĐ của học sinh HĐ của GV

+) Gọi học sinh lên bảng làm sau đó

giáo viên nhận xét và chữa

+) Gọi học sinh lên bảng làm sau đó

giáo viên nhận xét và chữa

(Gọi tinh thần xung phong)

+) Bài 28 Tìm các giá trị của tham số m sao cho phơng trình

2 2 2

-Rèn luyện thái độ cẩn thận, chính xác ,khoa học khi nghiên cứu một vấn đề.

II> Chuẩn bị phơng tiện

- Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy

IV> Tiến trình bài học và các hoạt động

Họat Đông 1: Ôn tập giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn.

- Nghe hiểu nhiệm vụ

-Thực hiện yêu cầu theo nhóm đợc

- Nêu khái niệm về PT bậc nhất 1 ẩn :







= +

= +

' ' 'x b y c a

c by ax

(I)-Yêu cầu HS nhắc lại các PP giải hệ dạng (I) với hệ số bằng

−

=

−

5 3

1 5 2

y x

y x

−

2 3

2 6 2

y x

y x

1

3

y x

y x

-GV tổng hợp và chính xác hóa kết quả

*Chú ý vế mối quan hệ giữa số nghiệm của hệ (I) với sự tơng

-(I) vô No ⇔(d) và (d’) song song.

-(I) vô số No⇔(d) và (d’) trùng nhau

- Ghi nhận kiến thức

giao của hai đờng thẳng (d) : ax+by=c và (d) :a’x+b’y=c’

-Yêu cầu HS đứng tại chỗ nêu mối quan hệ

* Củng cố: Xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng:

(d) :3x+5y=8 và (d’) : x-2y=-1

Hoạt Động 2: Xây dựng công thức giải và biên luận hệ PT bậc nhất 1 ẩn.

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Thực hiện yêu cầu:

+ Với D≠0, hệ (II) có No duy nhất

*Nếu Dx=Dy=0 Hệ (II) vô số No⇒No

của hệ (I) là No của PT ax+by=c

= +

' ' 'x b y c a

c by ax

-HD HS đa hệ (I) về hệ PT hệ quả

Dx x D

Dx x

0

0

HD HS xét các khả năng về No của hệ (II) ,suy ra các khả năng về No của hệ (I)

*HĐTP 2: Thực hành giải và biện luận:

- HD HS cách tinh các định thức:

D= a a' b b' , Dx= c c' b b' , Dy= a a' c c'

-HD HS nhớ cách tính các định thức thông qua hoạt động H3 (SGK) : Tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống …

-Yêu cầu HS tóm tắt các các kết quả giải và biện luận GV chính xác hóa và đa ra bảng KQ hoạt động là bảng tóm tắt trong SGK

*Hoạt động củng cố: HD HS thực hành giải và BL hệ dạng (I) có chứa tham số thông qua các VD.

5 2

y x

y x

+

=

− +

2 2

1 )

1 (

my x

m y m mx

* Củng cố : - Yêu cầu HS ghi nhớ KQ giải và Bl hệ PT bậc nhất hai ẩn.

- BTVN : 3033 SGK

Tiết 2:

Hoạt Động 3: Thực hành giải và BL hệ PT bậc nhất hai ẩn.

HĐTP1: Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu HS nêu tóm tắt KQ giải và BL hệ PT bậc nhất hai ẩn.

HĐTP1: Giải và biện luận:

41

22

31

14

y x

y x

= +

0 )

1 (

5 3 2

y x a

y ax

3 2 3

1

m my mx

my x

-Thực hiện nhiệm vụ

-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải

chính xác của bài toán)

-Chép đề bài lên bảng

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực hiện lời giải, các HS khác thực hiện lời giải ở dới lớp Theo dõi và nhận xét khi có yêu cầu của giáo viên

Họat Động4: Điều kiện về No của hệ PT bậc nhất hai ẩn

- Nghe hiểu nhiệm vụ, đa ra các ĐK tơng đơng về No của

hệ (I):

+ Hệ (I) có No duy nhất⇔ D≠ 0

+ Hệ (I) có No⇔Hệ(I) có No ! hoặc hệ (I) vô số No

+ ĐK để hệ (I) vô No( vô số No):

*ĐK cần: D=0 => Gía trị tham số

*ĐK đủ : Thay GT tham số vao hệ để kiểm tra xem hẹ

vô No (vô sô No.)hay không

- Ghi nhận kiến thức

_Nghe,hiểu, thực hiện nhiệm vụ

-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính xác của bài

= + 1

3 2

ay x

y ax

= +

1 2

3

m y mx

m my x

GV giao nhiệm vụ cho 2 nhóm HS thực hiện tại chỗ, gọi áng đại diện lên trình bày lời giải trên bảng.Sau đó nhận xét và chính xác hóa lời giải

Hoạt động 5: Giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trình bầy lời giải theo HD

- Chỉnh sửa kết quả

- Ghi nhận kiến thức

-GV đa ra hệ dạng tổng quát, HD HS giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn theo nguyên tắc chung là đa về giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn bằng cách khử bớt ẩn thông qua VD cụ thể:

1 4 2

3 3 2 4

13 5 3 2

z y x

z y x

z y x

*Củng cố toàn bài

- Ghi nhớ cách giải và BL hệ PT bậc nhất 2 ẩn Các ĐK về No của hệ

- Ghi nhớ cách giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn bằng cách đa về hệ 2 ẩn

- Làm các BT còn lại trong SGK Chuẩn bị BT phần luyện tập

Luyện tập

I/ Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức đã học về hệ PT bậc nhất hai ẩn và ba ẩn

- Rèn luyện các kỹ năng : Giải và BL hệ PT bậc nhất hai ẩn có chứa tham số bằng PP tính định thức cấp hai.; gỉai hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn không chứa tham số

II/ Nội dung:

*Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.

−

= +

m y m x

m y

mx

) 1 ( 2

+

= + +

2 ) 4 (

9 3 3 ) 2 (

y a x

a y x a

-Nhận nhiệm vụ

-Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài( nếu có)

-Định hớng cách giải bài toán

-Chép đề bài lên bảng

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực hiện lời giải, các HS khác thực hiện lời giải ở dới lớp Theo dõi và nhận xét khi

có yêu cầu của giáo viên

*Hoạt động 2: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo viên.

-Thực hiện nhiệm vụ

-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu

-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hớng dẫn khi cần thiết

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính

xác của bài toán)

-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS Chú ý các sai lầm thờng gặp

-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần)

*Hoạt động 3: Tìm hiểu nhiệm vụ.

5 10 2

5 2

m x y

y x

−

=

−

m y

x

m y

x

3 3 2

4 2

Có No (x;y) thỏa mãn x2 + y2 nhỏ nhất

-Thực hiện nhiệm vụ

-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính

xác của bài toán)

-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hớng dẫn khi cần thiết

-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS Chú ý các sai lầm thờng gặp

-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần)

*Hoạt động 4: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo viên.

-Thực hiện nhiệm vụ

-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính

xác của bài toán)

-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động của HS, hớng dẫn khi cần thiết

-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS Chú ý các sai lầm thờng gặp

-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần)

Củng cố:

Bài tập về nhà: Các bài tập còn lại trong SGK.