HInh hoc 9 Tuan 26

Vẽ hình, chứng minh, sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp để giải bài tập.. Kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh, sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp để giải một số b

Ngày soạn : 2 - 3 - 2010

Ngày dạy : 8 - 3 - 2010

Tuần 25

A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

Kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp Vẽ

hình, chứng minh, sử dụng đợc tính chất tứ giác nội tiếp để giải bài tập

Kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình, kỹ năng chứng minh, sử dụng đợc tính chất tứ giác

nội tiếp để giải một số bài tập có liên quan

Thái độ: Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách

B/Chuẩn bị của thầy và trò

GV: Bảng phụ ghi tóm tắt các định nghĩa, định lý về tứ giác nội tiếp Thớc kẻ, com

pa, phấn mầu

HS: Học thuộc các định lý , thớc kẻ , com pa

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức lớp (1 phút) 9A 9B 9C

II Kiểm tra bài cũ (7 phút)

- Phát biểu định nghĩa , định lý về góc của tứ giác nội tiếp

- Chữa bài 56 ( sgk - 89) - 1 HS lên bảng làm bài

Tứ giác ABCD nội tiếp trong (O)

⇒ A + C =B + D 180 à à à à = 0(*)

Xét ∆ EAD có : A + D 140à à = 0 ⇒ A 140à = 0 − Dà (1)

Xét ∆ FBA có : A + B 160à à = 0 ⇒ = B 160à 0 − Aà ( 2)

Từ (1) và (2) → B 160 à = 0 − 140 0 + = D 20 à 0 + D à (3)

Thay (3) vào (*)⇒ ta có : B + D 180 à à = 0 ⇒ 20 + D + D = 180 0 à à 0 ⇒ D = 80 à 0

⇒ A 60 ; C 120 ; B 100 à = 0 à = 0 à = 0

III Bài mới (32 phút)

GV: nêu bài tập gọi học sinh đọc đề bài

, ghi GT , KL của bài toán GT : Cho ∆ ABC đều

? Nêu các yếu tố bài cho ? và cần

chứng minh gì ?

? Để chứng minh tứ giác ABCD nội

tiếp ta có thể chứng minh điều gì ?

HS: suy nghĩ nêu cách chứng minh

GV: chốt lại cách làm

HS: chứng minh vào vở ,

GV: đa lời chứng minh để học sinh

tham khảo

Gợi ý:

? Chứng minh góc DCA bằng 900 và

chứng minh ∆ DCA = ∆ DBA

? Xem tổng số đo của hai góc B và C

xem có bằng 1800 hay không ?

? Kết luận gì về tứ giác ABCD ?

? Theo chứng minh trên em cho biết

góc DCA và DBA có số đo bằng

bao nhiêu độ từ đó suy ra đờng

tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có

tâm là điểm nào? thoả mãn điều

kiện gì ?

Qua đó giáo viên khắc sâu cho học

sinh cách chứng minh một tứ giác

là tứ giác nội tiếp trong 1 đờng

tròn Dựa vào nội dung định lí

đảo của tứ giác nội tiếp

D ∈ nửa mp bờ BC

DB = DC DCBã 1ACBã

2

=

KL a) ABCD nội tiếp b) Xác định tâm (O) đi qua 4 điểm A, B,

C, D

Chứng minh a) Theo (gt) có ∆ ABC đều

⇒ A = B = C 60 à à à = 0, mà DCBã 1ACBã

2

=

DCB 60 30

2

⇒ ACD = ACB + DCB 60 ã ã ã = 0 + 30 0 = 90 0

Xét ∆ ACD và ∆ BCD có :

CD = BD ( gt) ;

AD chung

AB = AC (Vi ABC deu)









⇒∆ACD=∆ABD (c.c.c) ⇒ ABD = ACD 90ã ã = 0

⇒ ACD ABD 180 ã + ã = 0(*)

Vậy tứ giác ACDB nội tiếp (tứ giác có tổng

2 góc đối bằng 1800) b) Theo chứng minh trên có:

ABD = ACD 90 = nhìn AD dới một góc 900

Vậy 4 điểm A , B , C , D nằm trên đờng tròn tâm O đờng kính AD (theo quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tâm đờng tròn đi qua 4 điểm A, B, C, D

là trung điểm của đoạn thẳng AD

GV: treo bảng phụ vẽ hình bài 59 (Sgk

– 90) và yêu cầu học sinh ghi lại

giả thiết và kết luận của bài toán

HS: suy nghĩ tìm cách chứng minh bài

toán

Gợi ý:

? ABCD là hình bình hành ta suy ra

điều gì ?

? Để chứng minh AP = AD ta nên

chứng minh điều gì ?

HS: trình bày chứng minh

GV: nhận xét và chốt lại lời chứng

minh bài toán

GT Cho ABCD là hbh (O) qua A, B , C (O) x CD ≡ P

KL AP = AD

Chứng minh :

Ta có ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ B = Dà à ( góc đối của hình bình hành ) Lại có ABCP nội tiếp trong đờng tròn (O) ta

có : B + APC 180 à ã = 0 ( tính chất tứ giác nội

tiếp )

mà APC APD 180 ã + ã = 0 ( hai góc kề bù )

⇒ APD = Bã à ⇒APD = ADPã ã

⇒ ∆ ADP cân tại A ⇒ AP = AD ( đcpcm )

GV: vẽ hình bài 60 (sgk – 90) và yêu

cầu học sinh ghi lại giả thiết và

kết luận của bài toán

Học sinh tìm cách chứng minh bài toán

Gợi ý:

? Để chứng minh QR // ST ⇒ chứng

minh góc so le trong bằng nhau

hoặc cùng ⊥ AS

GV: Xét số đo của góc ãAEI và ãAKI từ

đó suy ra số đo của ãQEI và ãQRI

? Các tứ giác IEQR và ISTK nội tiếp

⇒ tổng số đo hai góc đối diện

bằng bao nhiêu ?

? Nếu QRI 90 ã = 0 ta suy ra điều gì ?

HS: đại diện một nhóm lên bảng chứng

minh ⇒ GV cho các nhóm khác

nhận xét bổ sung sau đó chốt lại

lời chứng minh

Chứng minh

Theo (gt) cho trên hình vẽ

⇒ AEI AKI 90 ã = ã = 0

(góc nội tiếp chắn nửa (O2))

Mà EQRI nội tiếp trong (O1)

⇒ QEI QRI 180 ã + ã = 0

(góc đối của tứ giác nội tiếp) ⇒ QRI 90 ã = 0 ⇒ QR ⊥ IS (1)

Tứ giác ISTK cũng nội tiếp trong (O3) tơng tự nh trên ta cũng có: IKT IST 180 ã + ã = 0

⇒ IST 90 ã = 0 ⇒ TS ⊥ SI (2)

P O

D

C B

A

Từ (1) và (2) ⇒ ST // QR (Đpcm)

IV Củng cố (2 phút)

- Phát biểu định nghĩa , tính chất về góc của tứ giác nội tiếp

- Giải bài tập 57 ( sgk - 89 ) - Vẽ hình và nêu kết luận cho từng trờng hợp

V Hớng dẫn về nhà (3 phút)

- Học thuộc định nghĩa , tính chất

- Xem và giải lại các bài tập đã chữa

- Giải bài tập 57 ( sgk ) - Vẽ hình rồi chứng minh theo định lý

- Giải bài tập 39 , 40 , 41 ( SBT ) - ( có thể xem phần hớng dẫn giải trang 85

Ngày soạn : 4 – 3 - 2010

Ngày dạy : 10 - 3 - 2010

Tuần 25

Đờng tròn nội tiếp

A/Mục tiêu

 Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :

Kiến thức

- Học sinh hiểu đợc định nghĩa, khái niệm, tính chất của đờng tròn ngoại tiếp, đờng

tròn nội tiếp một đa giác Biết bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đờng tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đờng tròn nội tiếp

Kĩ năng

- Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội tiếp), từ đó vẽ đợc đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp một đa giác đều cho trớc Tính đợc cạnh a theo R và ngợc lại R theo a của cạnh tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều

Thái độ - Làm thành thạo một số bài tập trong thực tế

B/Chuẩn bị của thầy và trò

- GV: Bảng phụ vẽ hình 49 ( sgk ), ghi định nghĩa, định lý, Thớc thẳng, com pa,

phấn màu

- HS: Xem lại đờng tròn ngoại tiếp tam giác đờng tòn nội tiếp tam giác Cách vẽ

đờng tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

C/Tiến trình bài dạy

I Tổ chức lớp (1phút) 9A 9B 9C

II Kiểm tra bài cũ (5 phút)

- Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp và tính chất của tứ giác nội tiếp ? Muốn chứng minh

1 tứ giác là tứ giác nội tiếp ta làm nh thế nào? có những cách nào?

III Bài mới (35 phút)

GV: treo bảng phụ , kết hợp với kiểm tra bài cũ nêu

câu hỏi để học sinh nhận xét

? Đờng tròn (O ; R) có quan hệ gì với đỉnh của

hình vuông ABCD ?

? Đờng tròn (O ; r) có quan hệ gì với cạnh của

hình vuông ABCD ?

GV: Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp, đờng tròn nội

tiếp hình vuông ?

GV: cho học sinh nhận xét sau đó giới thiệu nh

SGK ?

GV: Mở rộng khái niệm trên em cho biết thế nào là

đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác?

HS: Nêu khái niệm sau đó GV chốt lại bằng định

nghĩa trong SGK

GV treo bảng phụ chốt lại định nghĩa

GV: cho HS hoạt động thực hiện ?. (sgk) theo

nhóm làm ra phiếu (giấy trong) sau đó đa kết

quả lên bảng (màn hình) và nhận xét kết quả

của từng nhóm

? Nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đờng tròn

(O ; 2 cm) Giải thích tại sao lại vẽ đợc nh vậy?

GV: Có nhận xét gì về các dây AB BC, CD, DE,

EF, FA ⇒ các dây đó nh thế nào với tâm O ?

- Đờng tròn (O ; r) là đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD và ABCD là hình vuông ngoại tiếp

đờng tròn (O ; r)

* Định nghĩa: ( sgk - 90 )

?. (Sgk - 91 ) a) Vì ABCDEF là lục giác đều

⇒ ta có AOB= 60ã 0

OA = OB = R







⇒ ∆ OAB đều

? Hãy vẽ đờng tròn (O ; r) và nhận xét về quan hệ

của đờng tròn (O ; r) với lục giác ABCDEF

? Theo em có phải bất kỳ đa giác nào cũng nội

tiếp đợc đờng tròn hay không ?

GV: Ta nhận thấy tam giác đều , hình vuông , lục

giác đều luôn có mấy đờng tròn ngoại tiếp và

mấy đờng tròn nội tiếp ? vì sao ?

? Hãy phát biểu thành định lý

⇒ OA = OB = AB = R

⇒ Ta vẽ các dây cung AB = BC

= CD = DE = EF = FA=R=2 cm

⇒ ta có lục giác đều ABCDEF nội tiếp ( O ; 2cm)

c) Có các dây AB = BC = CD =

DE = EF = R ⇒ các dây đó cách đều tâm

- Đờng tròn ( O ; r) là đờng tròn nội tiếp lục giác đều

GV: cho học sinh phát biểu sau đó chốt định lý bằng

bảng phụ và SGK

HS: đọc thuộc nội dung định lí về đờng tròn ngoại

tiếp, đờng tròn nội tiếp

GV: giới thiệu về tâm của đa giác đều

 Định lý: (Sgk - 91)

GV: ra bài tập 62 (Sgk - 91) gọi HS đọc

đề bài sau đó vẽ hình và làm bài

? Làm thế nào để vẽ đợc đờng tròn

(O ; R) ngoại tiếp tam giác đều

ABC ?

? Nêu cách tính R ?

GV: gợi ý học sinh xét tam giác vuông

AHB có góc B bằng 600

? Vẽ đờng tròn (O ; OH) rồi nhận xét

đờng tròn này với ∆ ABC ?

? Nêu cách tính r ?

GV: Để vẽ tam giác IJK ngoại tiếp

(O ; R) ta làm thế nào ? học sinh

nêu cách vẽ và vẽ

a) Vẽ ∆ ACE đều cạnh a = 3 cm b) Vẽ hai đờng trung tuyến cắt nhau tại O,

vẽ (O ; OA)

- Trong ∆ vuông AHB

AH = AB sin 600

⇒ AH = 3 3

2 ( cm)

⇒ R = OA = 2 2 3 3. 3

3AH = 3 2 = ( cm )

c) Vẽ đờng tròn ( O ; OH )

⇒ (O ; OH) nội tiếp ∆ ABC

r = OH = 1 1 3 3. 3

3AH = 3 2 = 2 ( cm) d) Vẽ tiếp tuyến của (O; R) tại A, B, C của (O) ⇒ ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K

ta có ∆ IJK ngoại tiếp (O ; R)

IV Củng cố (2 phút)

- Nêu định nghĩa đờng tròn ngoại tiếp đa giác , nội tiếp đa giác

- Phát biểu định lý và nêu cách xác định tâm của đa giác đều

- Nêu cách làm bài tập 61 ( sgk – 91 )

V Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Nắm vứng định nghĩa , định lý của đờng tròn ngoại tiếp , đờng tròn nội tiếp một đa giác

- Biết cách vẽ lục giác đều , hình vuông , tam giác đều nội tiếp đờng tròn ( O ; R ) cách tính cạnh a của đa giác đều đó theo R và ngợc lại tính R theo a

- Giải bài tập 61 , 64 ( sgk – 91 , 92 )