đt vuong goc voi mp

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Phương pháp: 1.. Gọi H, K lần lượt là trực

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

Phương pháp:

1 a(P) a vuông góc với mọi đt nằm trong (P)

2 a(P) a vuông góc với hai đt cắt nhau trong (P)

3 a / /b b (P)

a (P)



 







4 a (P) a b

b (P)





 







Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SAABC Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC

Chứng minh rằng:

a) AH,SK và BC đồng qui;

b) SCBHK;

c) HKSBC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và

SC a 2 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD

Chứng minh rằng:

a) SHABCD;

b) AC SK

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh CC’ vuông góc với đáy và

CC’ = a

a) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh AIBC ';

b) Gọi M là trung điểm của BB’ Chứng minh BC' AM

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có SAABC Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC Vẽ

AH SB, AK SC 

a) Chứng minh các mặt của hình chóp là các tam giác vuông;

b) Chứng minh tam giác AHK vuông;

c) Cho SA = AC Chứng minh (AHK) là mặt phẳng trung trực của SC

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SAABCD Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC, SD

a) Chứng minh: BCSAB ; CDSAD; BDSAC

b) Chứng minh rằng: AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng

c) Chứng minh: HKSAC Từ đó suy ra HKAI

Bài 6: Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC và SBC là hai tam giác đều cạnh a và SA a 3

2

 M là điểm trên

AB Đặt AM = x (0 < x < a) Gọi   là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với BC

a) Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh   / / SAD 

b) Xác định thiết diện của   với S.ABC;

c) Tính theo a và x diện tích của thiết diện

Gv: Thái Kim Hùng 2