Tiết 44BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II pptx

Tiết 44 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II A.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm vững và thành thạo trong việc giải các bài toán khảo sát và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.. Rè

Tiết 44 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Học sinh nắm vững và thành thạo trong việc giải các bài toán khảo sát và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Kỹ năng vẽ đồ thị

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học và tính kiên trì cho học sinh

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk, thước và chuẩn bị bài tập

B Thể hiện trên lớp:

I Kiểm tra bài cũ: (không)

II Dạy bài mới:

Đặt vấn đề: Ta đã nghiên cứu toàn bộ lý thuyết và dạng bài tập trong chương

Nay ta hệ thống lại toàn bộ kiến thức qua các dạng bài tập sau:

Gọi học sinh lên bảng khảo

sát

22 Bài tập 4:

a Khảo sát hàm y = x 3 + 3x 2 + 1

Giải:

1 TXĐ: D = R

2 Sự biến thiên:

a, chiều biến thiên: y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)

y’ xác định trên D y’ = 0  x 0





  



Dấu y’:

Hàm số đồng biến trên (-;-2)  (0;+) Hàm số nghịch biến trên (-2;0)

b Cực trị:

Hsố đạt cực đại tại (-2;5), cực tiểu tại (0;1)

c Giới hạn:

x lim y

  

d Tính lồi lõm và điểm uốn:

y’’ = 6x + 6 = 6(x + 1) y’’ xác định trên D y’’ = 0  x = -1

Hãy xác định dạng tiếp tuyến

và phương pháp giải?

c Bảng biến thiên:

y -

5

3

1

+

3 Đồ thị:

Tâm đối xứng I(1;3) và đi qua điểm (-3;1)

b Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị Viết phương trình các tiếp tuyến?

Giải:

Gọi d là đường thẳng qua O có hệ số góc k thì d

có phương trình là y = kx

d tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi

2







có nghiệm ĐU(-1;3)

áp dụng?

Hs nêu cách giải hệ?

Khi viết phương trình đường

thẳng sử dụng hệ số góc, ta

có lưu ý gì?

HS: không viết được phương

trình các đường thẳng // với

trục tung

Tại sao khi viết phương trình

các tiếp tuyến của hsố,ta

không phải sử dụng chú ý

đó?

2

1 x 2

  











Với x = -1  k = -3 Với x = 1/2  k = 15/4 Vậy: Từ gốc toạ độ, ta kẻ được hai tiếp tuyến với

đồ thị (C), có phương trình là:

y = 3x

y = 15

4 x

c Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

x 3 + 3x 2 + m = 0 (*) theo m

Giải:

Ta có: (*)  x3 +3x2 + 1 = 1 - m

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng // trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 - m

Vậy:



thì (*) có một nghiệm

Hsinh nêu phương pháp giải

bài toán:

Dựa vào đồ thị (C): y = f(x)

biện luậnn số nghiệm của

phương trình g(x,m) = 0?

áp dụng? Hãy biến đổi nhằm

xuất hiện (C)?

Nêu các bước tìm cực trị của

hsô?

Từ đó hãy nêu: số cực trị của

một hàm số phụ thuộc vào

yếu tố nào?

Để biện luận số cực trị của

hsố, ta phải biện luận theo

yếu tố nào?

22

+, m 0





  



thì (*) có 2 nghiệm(một đơn, một

kép) +, m  (-4;0) thì (*) có 3 nghiệm phân biệt Bài tập 8:

Cho hsố y = -x4 + 2mx2 -2m + 1 (Cm)

a, Biện luận theo m số cực trị của hsố

Giải:

Ta có: y’ = -4x3 + 4mx = 4x(-x2 +m) Xét -x2 + m = 0  x2 = m

Nếu m < 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m > 0 thì phương trình có nghiệm x =  m Vậy:

+, Khi m ≤ 0 thì y’ = 0  x = 0 Dấu y’:

Hsố chỉ có một cực đại (0;1 - 2m)

+, Khi m > 0 thì y’ = 0  x 0







 



Dấu y’:

Hsố có một cực tiểu (0;1 - 2m), hai cực đại

b, Khảo sát hsố y = - x 4 + 10x 2 - 9

Hs xét dấu y’  số cực trị

phải tìm?

Hs tự khảo sát

(Cm) cắt trục hoành tại 4

điểm khi nào?

(*) có 4 nghiệm lập thành

cấp số cộng thì các nghiệm

ấy có mối quan hệ gì?

GVTB:

Giả sử (*) có 2 nghiệm t1 < t2

Ta có:

c, Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm

có các hoành độ lập thành cấp số cộng

Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox: -x4 + 2mx2 -2m + 1 = 0 (*)

(Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm  (*) có 4 nghiệm

Đặt x2 = t (t ≥ 0), được -t2 + 2mt - 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương t1, t2

4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi t2 = 9t1 (t2 > t1)

Mà

1 1

1 2 1

m t m

5 t

m 25

9

















Vậy:

+, Với m = 5 thì t1 = 1, t2 = 9 Cấp số cộng: -3;-1;1;3

+, Với m = 5

9 thì t1 = 1

9; t2 = 1

mà

1 3

2



Gọi học sinh áp dụng

Cấp số cộng: 1; 1 1; ;1

3 3

 

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

Ôn lại các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, vận dụng giải quyết các bài toán khảo sát hàm đa thức Từ đó, đưa ra các dạng bài toán khác

Làm các bài tập phần phân thức  đưa ra các dạng bài toán liên quan đến khảo sát đối với hàm phân số