110 đề hsg toán 8 chi lăng 22 23

2,0 điểm Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là một số chính phương Câu 4.. 6,0 điểm Cho hình vuông ABCD O, là giao điểm của hai đường chéo.. Gọi M, F lần lượ

UBND HUYỆN CHI LĂNG

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022-2023

Câu 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức    

2

1;

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức A và B được xác định

b) Rút gọn PA B: ?

c) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Câu 2 (4,0 điểm) Giải phương trình

2 2

2 1 7

2 2 6

 



 

Câu 3 (2,0 điểm) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là một

số chính phương

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD O, là giao điểm của hai đường chéo Lấy điểm

E thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho EOH 45 Gọi M, F lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng

a) FOECOH

b) HOD∽ OEB

c) ME/ /AH

Câu 5 (2,0 điểm) Cho

, , 0

1

a b c

a ab b b bc c c ca a











 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c  

ĐÁP ÁN

Câu 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức    

2

1;

d) Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức A và B được xác định

ĐKXĐ: x3;x2

e) Rút gọn PA B: ?

2

1

9 ( 3)( 3) ( 3)( 3) 3

A

B

x

P A B

  

f) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

3

2

x



Đối chiếu điều kiện vậy x    5; 1;1 thì P đạt giá trị nguyên

Câu 2 (4,0 điểm) Giải phương trình

2 2

2 1 7

2 2 6

 



 

2

2

2

2 1 7

6 2 1 7 2 1 1

2 2 6

2 8 0

 

 

    

Câu 3 (2,0 điểm) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là một số chính phương

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là x x, 1,x2,x3x0 Ta có :

               

Vậy tích bốn số tự nhiên liên tiếp luôn là số chính phương

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD O, là giao điểm của hai đường chéo Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho EOH 45 Gọi M, F lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng

F

M

O

C

B A

D

E

H

d) FOECOH

Ta có OBCvuông cân tại O (do ABCD là hình vuông)

OF

 là phân giác nên FOC45  FOE EOC45 1 

Mặt khác EOH 45 gt  EOC COH 45 2 

Từ (1) và (2) suy ra FOECOH dfcm( )

e) HOD∽ OEB

  

Xét HOD&OEBcó HODEOB45(do ABCD là hình vuông)

Và BEOHOD cmt  HOD∽OEB g g( )

f) ME/ /AH

2 2 2 2

HD EB OD OB

OB EB

2

BM AD AB

HD EB BM AD

Mà EBM ADH 90 6 

Từ (5) và (6) suy ra BME∽DHA c g c( ) BMEDHA 7

Mà BAH DAH(so le trong ) (8)

Từ (7) và (8) suy ra BMEBAH ME/ /AH dfcm( )

Câu 5 (2,0 điểm) Cho

, , 0

1

a b c

a ab b b bc c c ca a













Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c  

Ta có

2

a a ab b a b ab a



 

2

2

1

a a ab b a b ab ab a b

Từ (1), (2), (3) suy ra

3

a ab b b bc c c ca a

a b c

 

 