174 đề hsg toán 8 nậm nhùn 22 23

6,0 điểm Cho tam giác ABCvuông tại A... 6,0 điểm Cho tam giác ABCvuông tại A.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NẬM NHÙN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM 2022-2023

MÔN TOÁN 8

:

A

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A có giá trị nguyên

Câu 2 (2,0 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử

2

) 6 8

a x  x

3 2

) 3 16 48

b x  x  x

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Chứng minh n3 nchia hết cho 6 n Z 

b) Tìm a b, để A x( ) 2 x37x2ax b chia hết cho B x  x2 x 1

Câu 4 (4,0 điểm)

a) Cho x y 7 Tính giá trị của biểu thức x2 2xy y 2 5x5y6

b) Chứng minh a2b2c2 ab ac bc  với mọi a b c, ,

Câu 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A M N P, , lần lượt là trung điểm của

AB AC BC

a) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNPlà hình bình hành

b) Chứng minh rằng : Tứ giác AMPN là hình chữ nhật

c) Vẽ Q đối xứng với P qua N R, đối xứng với P qua M Chứng minh rằng R A Q, , thẳng hàng

ĐÁP ÁN

:

A

c) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A

2 2

1 1; 1;

2

A

    

d) Tìm x để A có giá trị nguyên

2 1 ( 2) 2; 2;1; 1 0; ;

x

Câu 2 (2,0 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử

a x  x x  x x x x  x  x x

b x  x  x x x  x  x x   x x x

Câu 3 (4,0 điểm)

c) Chứng minh n3 nchia hết cho 6 n Z 

Vì n3 n n n  1 n1là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

d) Tìm a b, để A x( ) 2 x37x2ax b chia hết cho B x x2 x 1

Đặt phép chia A(x) cho B(x) ta được thương : 2x 5,dư : a 3x b  5

Để phép chia hết thì dư = 0

Câu 4 (4,0 điểm)

c) Cho x y 7 Tính giá trị của biểu thức x2 2xy y 2 5x5y6

 2  

x  xy y  x y  x y  x y     

d) Chứng minh a2b2c2 ab ac bc  với mọi a b c, ,

Ta có a2b2 2ab b; 2c2 2 ;bc c2a2 2ac

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên, ta được :

 2 2 2   2 2 2

2 a b c  2 ab bc ca   a b c ab bc ca 

Dấu bằng xảy ra khi a b c 

Câu 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABCvuông tại A M N P, , lần lượt là trung điểm của

AB AC BC

O

Q

R

N

B

d) Chứng minh rằng : Tứ giác BMNPlà hình bình hành

Ta có M, N lần lượt là trung điểm AB, AC suy ra MN là đường trung bình ABC

/ /

/ / 1

2

MN BC

MN BP

MBPN

MN BP











là hình bình hành

e) Chứng minh rằng : Tứ giác AMPNlà hình chữ nhật

Ta có M P, lần lượt là trung điểm AB BC,  MPlà đường trung bình ABC



MP AC AC AB MP AB M

Tương tự ta có PN là đường trung bình ABC

Suy ra PN/ /ABmà ABAC PN AC N 90

AMPN

 là hình chữ nhật (có 03 góc vuông)

f) Vẽ Q đối xứng với P qua N R, đối xứng với P qua M Chứng minh rằng R A Q, , thẳng hàng

Ta có  90

PM MR

R M









 

 đối xứng với P qua AB  RAM PAM

Cmtt ta có PAN QAN

 2   2.90 180

RAQ MAP NAP

Vậy R A Q, , thẳng hàng