120 đề hsg toán 8 chi lăng 22 23

4,0 điểm Cho hình vuông ABCD;Trên tia đối của tia BA lấy E , trên tia đối của tia CB lấy F sao cho AE=CF a Chứng minh EDFvuông cân b Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD và I là

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐAO TẠO CHI LĂNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM 2022-2023 Câu 1 (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4x 2 81

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x 2 3x 506

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình sau :

10

x x x x

b) Cho a b c  0và a, b, c đều khác 0 Hãy rút gọn biểu thức :

A

Câu 3 (4,0 điểm)

a) Chứng minh rằng n5 n chia hết cho 30 với mọi n thuộc N

b) Tính nhanh : M x15 8x148x13 8x12 8 x28x 2015với x=7

Câu 4 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD;Trên tia đối của tia BA lấy E , trên tia đối của tia CB lấy F sao cho AE=CF

a) Chứng minh EDFvuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD và I là trung điểm của EF Chứng minh ba điểm O, C, I thẳng hàng

Câu 5 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di

chuyển trên AB, AC sao cho BD=AE Xác định vị trí điểm D, E sao cho

a) DE có độ dài nhỏ nhất

b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất

ĐÁP ÁN Câu 1 (4,0 điểm)

c) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 4x 2 81

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x 2 3x506

2

3 506 2

Câu 2 (4,0 điểm)

c) Giải phương trình sau :

10

x x x x

10

x

d) Cho a b c  0và a, b, c đều khác 0 Hãy rút gọn biểu thức :

A

Từ a+b+c=0 suy ra a+b=c Bình phương hai vế ta được

3

A



Câu 3 (4,0 điểm)

c) Chứng minh rằng n5 n chia hết cho 30 với mọi n thuộc N

(do có tích 3 số tự nhiên liên tiếp)(1)

Mặt khác :

( 2)( 1) ( 1)( 2) 5( 1) ( 1)

Vì (n 2)(n1) (n n1)(n2) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2;3;5 mà 3 số này nguyên tố cùng nhau nên (n 2)(n1) (n n1)(n2)chia hết cho 30 (2)

Và 5(n1) (n n1)chia hết cho 5 và 6 nên chia hết cho 30 (3)

Từ (1), (2),(3) ta có đpcm

d) Tính nhanh : M x15 8x148x13 8x12 8 x28x 2015với x=7

Với x   7 x 1 8 Khi đó ta có :

2015 7 2015 2008

Câu 4 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD;Trên tia đối của tia BA lấy E , trên tia đối của tia CB lấy F sao cho AE=CF

2 1

2

1

O

I

F

D

C B

A

E

c) Chứng minh EDF vuông cân

Ta có ADECDF c g c( ) EDFcân tại D

Mặt khác ADECDF c g c( ) BEDBFD

Mà BED DEF EFB90  BFD DEF EFB90  EDF90

Vậy EDF vuông cân tại D

d) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD và I là trung điểm của EF Chứng minh ba điểm O, C, I thẳng hàng

Theo tính chất đường chéo hình vuông suy ra CO là trung trực BD

Mà EDFvuông cân nên

,

DI  EF Cmtt BI  EF DI BI  I

thuộc đường trung trực của DB nên I thuộc đường thẳng CO hay O,C,I thẳng hàng

Câu 5 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di

chuyển trên AB, AC sao cho BD=AE Xác định vị trí điểm D, E sao cho

C

B

A

D

c) DE có độ dài nhỏ nhất

Đặt AB=AC=a không đổi, AE=BD=x (0 < x<a)

Áp dụng định lý Pytago với tam giác ADE vuông tại A có :

2

x

     

Ta có DE nhỏ nhất khi DE2 nhỏ nhất 2 2 ,

là trung điểm của

AB, AC

d) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất

Ta có :

2

2

2

ADE

Vậy

2 3

(Không đổi)

Do đó

2 3 8

BDEC

Min S  AB

khi D, E lần lượt là trung điểm AB, AC