Toán 9 đáp án và biểu điểm

Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương ứng như trong hướng dẫn chấm.. Tống điểm toàn bài là tổng điểm các câu Không làm tròn II... Bài 3

PHÒNG GD&ĐT GIAO THUỶ

TRƯỜNG THCS GIAO THỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN – Lớp 9

I Hướng dẫn chung:

1 Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương ứng như trong hướng dẫn chấm.

2 Tống điểm toàn bài là tổng điểm các câu (Không làm tròn)

II Biểu điểm:

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức

a) A 4 20 3 125 5 45  ;

b)

4

4 2 3

3 1

-+ ;

c)

1

x C

x





  với x0;x1.

a

(0,5

điểm)

4 4.5 3 25.5 5 9.5

8 5 15 5 15 5

0,25

8 5

A=

b

(0,75

điểm)

0,25

4( 3 1)

3 1

-0,25

3 1 2 3 2 1 3

c

(0,75

điểm)

Với x0;x1 ta có

1

C

x



0,25

C

0,25

1 1

C x





Vậy

1 1

C x



 với x0;x1

0,25

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm x biết

a) ; b) x2 6x  9 2 3x; c)

2 8x  7 18x   9 50x

a

(0,5

điểm)

(ĐKXĐ:

1 2

x 

)

2x 1 3

0,25

2x 1 9 x 5

     (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tất cả giá trị x cần tìm là x  5

0,25

b

(0,75

điểm)

b) x2 6x  9 2 3x (ĐKXĐ:x  )(*)

2

( 3) 2 3

3 2 3

0,25

TH1)

5

3 2 3

4

x   x x

TH2)

1

3 (2 3 )

2

x   x  x

0,25

+) Thử lại

5 4

x 

không thỏa mãn phương trình (*)

+) Thử lại

1 2

x 

thỏa mãn phương trình (*)

Vậy tất cả giá trị x cần tìm là

1 2

x 

0,25

c

(0,75

điểm)

c) 2 8x  7 18x   9 50x (ĐKXĐ:x 0.)

 4 2x  21 2x   9 5 2x

0,25

200 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tất cả giá trị x cần tìm là 

9 x

200

0,25

2  2 x  1 5 

2  2 x  1 5 

Bài 3 (3,0 điểm).

1) Bạn An muốn đo chiều cao của cây cổ

thụ đầu làng, An dùng kế giác, đứng cách

gốc cây 30m rồi chỉnh mặt thước ngắm

cao bằng mắt của mình để xác định góc

“nâng” (góc tạo bởi tia sang đi thẳng từ

ngọn cây với mắt tạo theo phương nằm

ngang) Khi đó, góc “nâng” đo được 350

Biết bạn An cao 1 7, m Tính chiều cao

cây cổ thụ từ mặt đất đến ngọn cây (kết

quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ

hai ).

2) Cho vuông tại đường cao biết

a/ Tính AH,CH và cosC

b/ Qua kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại Phân giác cắt tại và tại

1) Tính AD

2) Chứng minh:

m 1

(0,75

điểm)

a) Có ABC vuông tại A Suy ra ACAB.tanABC

0,25

0

30.tan 35

AC 

21

AC m

0,25

2a

ABC

M.

CN.CD CM.CB.

2 1

N A

D

M

a) Ta có: AC  BC2 AB2  152 92 12cm (định lý Py-ta-go) ABC

 vuông tại A, đường cao AH , Ta có:

AH.BC AB.AC (hệ thức lượng)

AB.AC

BC

15

0,25

Ta có: AC2 BC.CH (hệ thức lượng)

AC

BC

2 122 9 6

15

0,25

AC C

BC

12 4 cos

15 5

2b

(0,5

điểm) ABD vuông tại B, nên

CD

Mà AC AD CD    AD  18,75 12 6,75   cm

0,25 2c

(0,75

điểm)

Xét CAN và CBM có:

C1 C gt2

CAN CBM 900

 

 1

0,25

Xét CAB và CBD có

Góc



C chung

CAB CBD 900

 

 CAB ∽CBD g.g

0,25

b) Cho ba số không âm Chứng minh:

m a

(0,5

điểm)

ĐKXĐ: x 1

Đặt

3 3

2

1 1



 



 

 Suy ra a3 b2 3 (1)

Theo đề bài: a b  3 b 3 a thay vào (1) ta được:

3 2

2

(3 ) 3

6 6 0 ( 1)( 6) 0

  

    

0,25

2

1

1 6

a

a a









Ta có 3 x 2 1  x 2 1  x3 (thỏa mãn ĐKXĐ);

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 3

0,25

b

(0,5

điểm)

0,25

là bất đẳng thức đúng

x,y,z1,

 x y  y z  z x

0

x,y,z x y z   xy  yz  xz