Đáp án, biểu điểm

PHÒNG GD&ĐT GIAO THỦY

Trường THCS Giao Xuân

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán 9

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

1

(2,0đ

)

1)

0,75đ

2 12 3 3 75 2 4.3   3 3 25.3 0,25đ

4 3 3 15 3

10 3

2)

0,75đ

8 1 2  3 2 2  4.2 1  2 3 2 2  0,25đ

2 2 2 1 3 2 2

7

3) 0,5đ 2 6 2 2 3 1 2 3 1

3 1







0,25đ

3 1 3 1 2 3

2

(1,0đ

)

1)

0,5đ

ĐK: x 1

1

4

x

1 2

x

0,25đ

x 1 4 x 5 TM

2)

0,5đ

 2 2

9x   1 6x 2 0   3x 1  2

3x 1 2

1

3 1 2

1

3 1 2

3

x x





 







0,25đ

3

(1,0đ

)

1)

0,5đ

Với x 0 ta có:

P



0,25đ

2

x

x x

2)

0,5đ

Với x 0 ta có:

2

x



(vì x 0 x0)

0,25đ

4

x

  Kết hợp với đkxđ ta được 0x4 0,25đ

(3,0đ

)

1)

A

0,25đ

Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là tia phân giác của

Xét  ABH vuông tại H có:



AB cosBAH cos15

Vậy mỗi thang đơn phải dài khoảng 2,6m 0,25đ

2)

2,0đ

F E

C

A

a) Xét °ABC vuông tại A, đường cao AH có:

+) BC2 AB2AC2 2 3262 48 BC4 3cm

Ta có: AB AC. AH BC.  2 3.6AH.4 3 AH 3cm +)

AB tanACB

AC

 300

ACB

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) +) Xét °ABH vuông tại H, đường cao HE có: AB AE. AH2 Xét °ACH vuông tại H, đường cao HF có: AC AF. AH2 Suy ra: AB AE. AF AC.

+) Xét °ABC vuông tại A, đường cao AH có:

3

3 3

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

ĐKXĐ: x 1

Ta có: 4 x 1 x2 5x14 x2 5x14 4 x 1 0 0,25đ

1) 0,5đ

 2  2

3

1 2 0

x x

 





  

 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3

0,25đ

2) 0,5đ

         

Áp dụng BĐT Coossi ta được:

2a a 2a a  b4b b 4b 

Do 4 4 14  1

4

a b   a b  Suy ra: P    2 3 1 6 Dấu “=” xảy ra khi

1

; 2

2

a b

Vậy GTNN của biểu thức P  khi 6

1

; 2

2

a b

0,25đ