Chuyên đề 16 nguyên hàm tích phân ( 29 )

Lời giải Chọn ACâu 23.

CHUYÊN ĐỀ 16: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

ĐỀ BÀI Câu 1. Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên 0;

I  t  t t. B 1  6 5

3 d64

I  t  t t.

C

5

1d4

I  t t. D 1  2 

3 d64

Câu 8. Cho biết 2

2 13

d ln 1 ln 22



89

 Với a , b là các số nguyên dương, a b là phân số

tối giản và C   Giá trị của a b bằng

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm số f x 8sin4x2 cos5 sin 3x x có dạng

  sin 2 cos 2 sin 4 cos8

F x ax b x c x d x e x Tính S a b c d e    

153

S 

138

S 

158

S 

x x

Câu 23. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên  và có đồ thị  C

Giả sử tiếp tuyếncủa  C

tại điểm có hoành độ x và 1 x với 2 x1x2 có phương trình lần lượt là

I  x  x m x

1 2 0

Câu 32. Biết

2

2 2 0

e 2

d e

x x

1sin d 0

2 0

2 cos cos 1 sin

P 

32

u u



4 1d

u u



2 2 1d

u u



2 2 1

1d

2u u

Câu 37. Biết rằng:

ln 2 0

d ln 2 ln 2 ln

a x

1d













Câu 40. Cho F x x a b x2  ln  là một nguyên hàm của hàm số f x  x xln Trong đó a , b là các

phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P a 2ab b 2

A

38

P 

516

P 

58

P 

316

, trong đó a , b là những số nguyên, c là số nguyên dương và c  Hãy tính3

giá trị của biểu thức T    a b c

Câu 42. Biết

π

2 6

2 π

6

d1

d

I f x x

1ln104



1ln10

2 . D ln10

Câu 48. Cho hàm số f x  liên tục trên  và thoả mãn f x  f  x  2 2cos 2 x , x   Tính

 

3 2

3 2

d 21

1

7

3.2

T 

19

T 

13

T 

13

T 

Câu 52. Biết rằng kết quả tích phân  2 

11.D 12.A 13.A 14.C 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A

21.A 22.D 23.C 24.D 25.A 26.B 27.A 28.C 29.A 30.A

Ta có 2 x f x x f x2  3x2 1 x f x2   3x21

.Lấy nguyên hàm hai vế ta có



Lời giải Chọn B

Do f x      ta có 0, x    

 

 

2 2

Câu 6. Xét I x74x4 3 d5 x bằng cách đặt t4x4 3, khẳng định nào sau đây đúng?

A 1  2 

3 d4

I  t  t t. B 1  6 5

3 d64

I  t  t t.

C

5

1d4

I  t t. D 1  2 

3 d64

I  t  t t.

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

d3

a b



89

Ta có:

 d 2 12 d 2 1 2 12 d

x x

31

1 4 13

 Với a , b là các số nguyên dương, a b là phân số

tối giản và C   Giá trị của a b bằng

Lời giải Chọn A

a b

Câu 14. Một nguyên hàm của hàm số f x 8sin4x2 cos5 sin 3x x có dạng

  sin 2 cos 2 sin 4 cos8

F x ax b x c x d x e x Tính S a b c d e    

153

S 

138

S 

158

S 

Lời giải Chọn C

Ta có: 8sin4x2 1 cos 2  x2  2 4cos 2 x 2cos 2 2 x 3 4cos 2 x cos 4 x

2cos5 sin 3 x xsin 8x sin 2 x

Suy ra f x  8sin4x2cos5 sin 3x x 3 4 cos 2x sin 2xcos 4xsin 8x

Do đó, họ nguyên hàm của hàm số là

138

4 4sin

t t

x x

Ta có

2 2

Đặt:

d d1

Ta có f x x d 2 ex x1 d x2 e dx x x2 dx x

Tính

2 1

Lời giải Chọn A

Câu 23. Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên  và có đồ thị  C

Giả sử tiếp tuyếncủa  C

tại điểm có hoành độ x và 1 x với 2 x1x2 có phương trình lần lượt là

Ta có:

2

2 1 1

x

d d x

2 2

0 0

2 2 0

I  x  x m x

1 2 0

2 2 0

3 m

 

2 03

x mx

d1

  

.Suy ra a3,b4 và c  Vậy 81 P c b a   82

Câu 32. Biết

2

2 2 0

e 2

d e

x x

Lời giải Chọn D

b 

.Vậy tổng cần tìm là S  32 7 2

Câu 34. Biết rằng tích phân

2 0

1sin d 0

Ta có:

2

1 1 cos 2 1 1sin d d cos 2 d

1sin d 0 sin 2 0 2

2 0

2 cos cos 1 sin

P 

32

P 

Lời giải Chọn D

Ta có

2 2 0

2 cos cos 1 sin

dcos

0

cos 1 sin

dcos







u u



4 1d

u u



2 2 1d

u u



2 2 1

1d

2u u

Lời giải Chọn C

d ln 2 ln 2 ln

a x

ln 2 0

1d

2 x 1 x

e 



.Đặt:

Câu 38. Cho tích phân

1

2 1

1d















Lời giải Chọn D

Ta có

2 2

cos

t x

2 sin 1 sin 1 2 sin 1 0

t t

Câu 40. Cho F x x a b x2  ln  là một nguyên hàm của hàm số f x  x xln Trong đó a , b là các

phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P a 2ab b 2

A

38

P 

516

P 

58

P 

316

P 

Lời giải Chọn D

x u x x v

a b

, trong đó a , b là những số nguyên, c là số nguyên dương và c  Hãy tính3

giá trị của biểu thức T    a b c

Lời giải Chọn A

1

3 2

x u x

Hay

2 2

2 π

6

d1

Ta có

π 6

2 π

6

.cos

d1

2 π

2 π

2 π

6

.cos

d1

cos

d1

6

.cos

d1

2 π

2 π

2 π

2 x cos dx x



 

π 6 2 π 6

a b c



Lời giải Chọn B

1

2 0

a 

,

154

b 

,

154

c 

Vậy

52

t x

t



2 2

a 

,

154

b 

,

154

c 

Vậy

52

a b c  

Câu 44. Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thỏa mãn

 

9 1

102x1 f x x d      

1 1 0 0

2x 1 f x 2 f x xd

          

1 0

3 1f f 0 2 f x xd

   

 1 0

Ta có g x f x   x x  2 e x g 0 g 2  (vì 0 f 0 f 2  )0

   2

d

g x f x x

2 2 0



1ln104



1ln10

1

1 tancos a   a 10



3 2

0

22sin 2sin 6

d 21

Xét

2 2

tantan d 1 tan d

d 41

f x x

d1

1 1

d1

x x

2f x xd  4  

1 0

1

7

3.2



Lời giải Chọn C

1

ln1

T 

19

T 

13

T 

13

T 

Lời giải Chọn C

a 

,

19

b 

Vậy

13

du x dx x

2

0 0