To 14 đợt 9 sáng tác nguyên hàm tích phân tổ 14

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox A... Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm đám đất để tạo ra hình bông hoa gồm

CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

Câu 1 [Mức độ 3] Cho hàm số f x  xác định trên

13

23

là

A 4e2 3e3 5 B 3e24e310 C 3e24e3 D 3e24e3 5

Câu 7 [ Mức độ 3] Cho

2 4

liên tục trên đoạn 0; 4

và thỏa mãn điều kiện

2 2



2 ln 510



2 ln 55



2 2 ln 55





503

x x

Câu 23: [Mức độ 3] Cho hai hàm số   3 2 1

2

f x ax bx cx

và g x  dx2ex1 a b c d e  , , , , .Biết rằng đồ thị hàm số yf x 

y x

có đồ thị ( )P Xét các điểm , A B thuộc ( ) P sao cho tiếp

tuyến tại A và B vuông góc với nhau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) P và đường thẳng

x



 trục Ox và đườngthẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

A

4ln

V 

4ln3

S 

528

S 

508

S 

538

S 

Câu 28 [Mức độ 3] Một ô tô chạy với vận tốc v0m/s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp

phanh Từ thời điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc a8 m/st 2

trong đó t là

thời gian tính bằng giây Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12m Tính v0?

Câu 29 [ Mức độ 3] Một đám đất trong công viên hình vuông có cạnh 4 m Người thiết kế đã sử dụng

bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm đám đất để tạo ra hình bông hoa gồm bốn cánh (được

tô màu như hình vẽ bên) với mục đích để trồng cỏ trang trí cho công viên Hỏi diện tích phầnđất có dạng hình bông hoa là bao nhiêu mét vuông ?

Câu 30 [ Mức độ 3] Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m Họ

dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó AB6m) để làm việc khác.Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng Hỏi cần bao nhiêu tiền để có thểthực hiện dự định này ?

1(2sin 2 sin 4 )

C

1(sin 4 2sin 2 )

1(2sin 2 sin 4 )

Câu 33 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn

3 12

x

x a

1d2

Câu 38 [Mức độ 4] Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a 0 và đường thẳng y g x   mx n

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  tại điểm có hoành độ x  32 (tham khảo hình vẽ) Khi

đó diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ bằng

Câu 39 [ Mức độ 4] Cho parabol  P y x:  2 và một đường thẳng d thay đổi cắt  P tại hai điểm

phân biệt ,A B sao cho AB 2020 Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và đường

thẳng d Giá trị lớn nhất Smax của Slà

A

3

2020 16

Câu 40 [Mức độ 4] Người ta phân khu vườn hình chữ nhật ABCD, AB 10m, AD 20mthành năm

khu vực bởi bốn parabol rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo Trong đó:1/ Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm , , ,A B C D

2/ Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng

Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực trồng hoa có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

2

400m

2

200m

Câu 1 [Mức độ 3] Cho hàm số f x  xác định trên

13

23

2

1ln(3 1) ( > )

ln(1 3.0) 1(0) 1

C C

3( )

1ln(1 3 ) 1 ( )

x

B 1 3 3sin3 cos3 2

x

sin 3 cos32

Fb tác giả: Thuthuy Bui

Do F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e  2x nên f x e  2x F x  2x

.Xét f x e  d2x x

x x

dx e

a

a b b

.cos 22

1sin 2

Đặt

122

0

1sin 2

a b c



Với điều kiện trên thì 2 2

Ta thấy phương trình  1

có dạng f 4 2 x f 2y xy 

 2

Từ  1

và  2 ta có 4 2 x2y xy  y4 2x2x Vậy

4 22

2 ln 510



2 ln 55



2 2 ln 55

2 2 0

2 ln x 1 2 ln 5

.Khi đó ta có hệ

3 3

313



C

503

Lại có

4

4 1 1

x x

1

d4

2

1

01

d1

D f

6

0

d3

Câu 22 [Mức độ 3] Cho tích phân

 ; 1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng

y x

có đồ thị ( )P Xét các điểm , A B thuộc ( ) P sao cho tiếp

tuyến tại A và B vuông góc với nhau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P

Lời giải

Fb tác giả: Tiểu Hiệp

Giả sử phương trình đường thẳng AB là : y ax b  ta có

phương trình hoành độ giao điểm :

x



 trục Ox và đường thẳng x 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

A

4ln

V 

4ln3

V 

Lời giải

2 4

S 

528

S 

508

S 

538

S 

Lời giải

Fb tác giả: Lý Thái Lê Minh

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x  ax3bx2c

, các đường thẳng x 1,2

x  và trục hoành được chia thành hai phần:

518

S S S 

Câu 28 Một ô tô chạy với vận tốc v0m/s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh Từ thời

điểm đó ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc a8 m/st 2

trong đó t là thời gian tính bằng

giây Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 12m Tính v0?

Tại thời điểm t 0 thì vận tốc của vật là v0m/s nên ta có v0  , vậy C v4t2v0

Tại thời điểm t vận tốc của vật là 0 0 nên ta có 04t02v0  4t02  v0

0 0

4

123

t

v t

3 3 0 0

4

3

t t

3 0

362

t

2 3

3 0

Câu 29 [ Mức độ 3] Một đám đất trong công viên hình vuông có cạnh 4 m Người thiết kế đã sử dụng

bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm đám đất để tạo ra hình bông hoa gồm bốn cánh (được

tô màu như hình vẽ bên) với mục đích để trồng cỏ trang trí cho công viên Hỏi diện tích phần đất có dạng hình bông hoa là bao nhiêu mét vuông ?

2 2

x x



.Diện tích phần đất có dạng hình bông hoa bằng : 4 16 2

4

33 m .

Câu 30 [ Mức độ 3] Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m Họ

dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó AB6m) để làm việc khác

Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng Hỏi cần bao nhiêu tiền để có thể

2 4

1(2sin 2 sin 4 )

C

1(sin 4 2sin 2 )

1(2sin 2 sin 4 )

cos x

f x

C x

Câu 33 [ Mức độ 4] Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn

3 12

FB tác giả: Trịnh Công Hải

Ta có f x .cosx f x .sinx 1   1   sin2 12

Câu 34 [ Mức độ 4] Biết  

2 2 1

x a

x

b



, trong đó p q, là các số nguyên tố, , a b hữu tỷ Giá

trị của S a2b2p2q2 thuộc khoảng nào sau đây?

tco

nd

s

ad

ddcos

x x

, ta thấy chỉ có 1 bộ số duynhất thỏa mãn là

1027

a 

,

12

Câu 37 [ Mức độ 4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f  1 1,

0

1d2

xf x x 



Câu 38 [Mức độ 4] Cho hàm số f x  ax3bx2cx d a 0 và đường thẳng y g x  mx n

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 

tại điểm có hoành độ

32

x 

(tham khảo hình vẽ) Khi

đó diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ bằng

FB tác giả: Thanh Hải Nguyễn

Ta có đường thẳng y mx n  đi qua các điểm

5

;02

y g x  x

.Khi đó 3  0 1

Câu 39 [ Mức độ 4] Cho parabol  P y x:  2

và một đường thẳng d thay đổi cắt  P tại hai điểm

phân biệt ,A B sao cho AB 2020 Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và đường

thẳng d Giá trị lớn nhất Smax của Slà

A

3

2020 16

FB tác giả: Thao Bach

Giả sử A a a ; ( ; )2 B b b( ; ) (2 b a ) sao cho AB 2020

Phương trình đường thẳng d là: y(a b x ab )  Khi đó:

6

.Vậy:

3 max

20206

khi a 1010 và b 1010

Câu 40 [Mức độ 4] Người ta phân khu vườn hình chữ nhật ABCD, AB 10m, AD 20mthành năm

khu vực bởi bốn parabol rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo Trong đó:

1/ Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm , , ,A B C D

2/ Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng

Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực trồng hoa có thể đạt giá trị lớn nhất là bao

nhiêu?

2

400m

2

200m

Lời giải

FB tác giả: Lê Anh Minh

Dựng hệ trục Oxy như sau:

Khi đó   2

C y ax   a với a 0.Tiếp tuyến d của  C1 tại D10;5 có hệ số góc là tan 20a.

Dựng hệ trục Ouv như sau:

Xét trong Ouv ta thấy   2

A

a B

a 

.Tóm lại, diện tích của khu vực trồng hoa có thể lớn nhất là

2

200m