Chuyên đề 25 nguyên hàm đáp án

THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019 Cho hàm số liên tục trên Lời giải Chọn D ... Sở Bình Phước 2019 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên , thỏa mãntrị của biểu thức bằng Lời giải

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng 1 Nguyên hàm của hàm ẩn hoặc liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x)

Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thúrc

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Chia hai vế với ta được

Ta có

Câu 2 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số đồng biến và có đạo hàm

nào sau đây?

A B C D

Lời giải Chọn C

Câu 4 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Giá trị là

Lời giải Chọn B

Câu 5 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số thỏa mãn và có đạo hàm

Lời giải Chọn A

Ta có:

Câu 6 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn ,

số hữu tỉ Tính

Lời giải Chọn A

Ta có

Câu 9 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số liên tục trên

Lời giải Chọn D

Câu 10 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số với mọi , và

với mọi Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Ta có:

Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên

Câu 13 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số thỏa mãn

với mọi dương Biết Giá trị bằng

Lời giải

Ta có:

Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên , thỏa mãn

trị của biểu thức bằng

Lời giải Chọn D

Câu 16 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hàm số đồng biến trên ;

liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn và

Tính

Lời giải Chọn A

Câu 18 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên

TH2:

Câu 19 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Lời giải

Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được

Theo đề bài nên từ (1) ta có

Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

cũng đồng biến trên Do đó, hàm số đồng biến trên

Câu 20 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số thỏa mãn và

với mọi Giá trị của bằng

Ta có

Câu 24 (Liên Trường - Nghệ An - 2018) Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn điều

Suy ra hay

Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và

thỏa mãn , , với mọi Mệnh đề nào sau đây đúng?

với và là phân số tối giản

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 27 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Cho hàm số , và

Câu 28 (Sở Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn và

Giá trị của biểu thức là:

Lời giải Chọn C

Đặt , ta tìm một nguyên hàm của

Nhân cả 2 vế của cho , ta được:

.Lấy tích phân 2 vế của từ đến 4, ta được:

(vì )

Câu 33 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết, :

Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn

nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

.Đặt Ta tìm một nguyên hàm của

Từ đây, ta tìm được Vậy

Câu 36 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn

với Biết , tính tích phân

Lời giải Chọn C

Ta có

.Mặt khác, vì nên

Câu 37 (SP Đồng Nai - 2019) Cho hàm số liên tục và không âm trên thỏa mãn

và Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏnhất của hàm số trên đoạn Biết rằng giá trị của biểu thức có dạng

Tính

Lời giải Chọn A

Câu 38 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn ,

hữu tỉ Tính

Lời giải Chọn D

Câu 39 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , với

và Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củahàm số trên đoạn Tính

Lời giải Chọn C

Ta có:

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng

Dạng 2 Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm

Câu 1 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho là một nguyên hàm của hàm số

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Ta có

có 5 nghiệm đơn nên có 5 điểm cực trị

tất cả các nghiệm của phương trình trên khoảng Tổng thuộc khoảng

Lời giải Chọn

Ta có:

Với điều kiện ,

;.Khi đó tổng các nghiệm này sẽ lớn hơn

Câu 3 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số

trên khoảng Biết rằng giá trị lớn nhất của trên khoảng là Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Lời giải

Ta có:

Do là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng nên hàm số

bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng ?

Lời giải

2π -π

+ -

g(x) g'(x)

x

Vì liên tục và đồng biến trên và nên tồn tại duy nhất

Từ bảng biến thiên của ta thấy khi và ; khi

và Dấu của là dấu của trên

Do đó ta có bảng biến thiên của :

-CT

CĐ CT

F(x)

4π 0

Lời giải Chọn A

Vì nên ta xét sự đổi dấu của hàm số để tìm cực trị hàm số đã cho

Vì vậy là hàm số đồng biến trên toàn trục số

Ta có bảng xét dấu

Kết luận hàm số đã cho có một cực trị

Câu 6 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số Đồ thị của hàm số

trên như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol )

Lời giải Chon C

*)Parabol qua các điểm nên xác định được

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

Lời giải Chọn B

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

 https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!