CHUYEN DE 3 NGUYEN HAM TICH PHAN VA UNG DUNG

Chọn đáp án B Ví dụ 46: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục Ox, biết H được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  A.B[r]

Định lí 1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C,

hàm số G x F x C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K

Định lí 2 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm

của f(x) trên K đều có dạng G x F x C với C là hằng số

Định lí 3 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

Chú ý: Công thức tính vi phân của f(x) là d f x  f ' x dx  Ví dụ duu '.dx,

dtt '.dx với u, t là hàm theo biến x

Với u là một hàm số 0dxC

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

Phân tích Để ý khi ta đặt tcos x dt d cos x  sin xdx, ta cần chuyển tất cả

về theo biến t Muốn như vậy ta biến đổi sin x2  1 cos x2  1 t2

Lời giải

1 cos x sin xsin x

Phân tích Khi nguyên hàm có dạng phân thức bậc tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu ta

thường dùng phép chia đa thức để giải

Lời giải

 Các loại hàm cơ bản: hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ

 Khi nguyên hàm có dạng tích hai hàm nhân nhau ta thường sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

 Thứ tự đặt u là logarit, đa thức, lượng giác, mũ (đọc tắt là lô đa lượng mũ), sau khi đặt

u thì toàn bộ lượng còn lại đặt là dv

Ví dụ 7: Tính  

2

ln sin x

dxcos x

  , áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta được:

cos xdx2 t cos tdt2t.sin t2 sin t.dt2t.sin t2cos t C 2 x.sin x2cos xC

Trang 5

Chú ý: Khi đặt dvf x dx  ta tính v theo công thức vf x dx  , chắc hẳn nhiều em sẽ hỏi sau khi tính xong sẽ có thêm hằng số C nhưng tại sao ở các ví dụ trên lại không thấy C, thật ra là người ta đã chọn C0

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên đề Toán khối

10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

Trang 6

PHẦN II: TÍCH PHÂN

Định nghĩa Cho hàm số yf x  thỏa mãn:

 Liên tục trên đoạn  a; b

 F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn  a; b Lúc đó hiệu số F b   F a được gọi là tích phân từ a đến b và kí hiệu là

Chú ý: Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm rồi sau đó thay cận

vào theo công thức b      

Trang 7

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

ln 3I

3

ln 2I

Soạn tin nhắn “ Tôi muốn mua tài liệu ”

Gửi đến số điện thoại

3e 1I

Lời giải

t x 1    t 1 x dx2t.dt

eI2



xdxI

0 0

1 1

5 ln 2I

Trang 22

3 0

  

2

I4

1dxx



Lời giải

dxdu

v2

Trang 26

PHẦN III: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG VÀ THỂ TÍCH KHỐI

TRÒN XOAY Diện tích hình phẳng

Nếu ta có hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

V của khối tròn xoay được tính theo công thức: b   2

x a

V   f x  dx

* Quay quanh trục Oy: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

x f yOy

y

V của khối tròn xoay được tính theo công thức: b   2

y a

Trang 27

Ta thấy hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx2 x 2 và yx4 x 1 nên chưa

áp dụng được công thức tính ngay, ta cần phải tìm thêm hai đường xa, xb Ở đây a, b là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Chú ý: Các chú ý dưới đây nhằm mục đích phá dấu giá trị tuyệt đối khi tính tích phân chứa

dấu giá trị tuyệt đối

- Khi tính tích phân chứa trị tuyện đối b  

Trang 28

Chọn đáp án C

Ví dụ 43: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi

các đường ysin x, trục hoành, hai đường thẳng x 0; x

x 0x4

V sin xdx 1 cos 2x dx x sin 2x

0 0