Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề 8 nguyên hàm hàm vô tỉ và hàm lôgarit lê hoành phò file word

CHUYÊN ĐỀ 8 - NGUYÊN HÀM HÀM VÔ TỈ VÀ HÀM LÔGARIT1... Theo định nghĩa tích phân, ta có với mọi x 0.

CHUYÊN ĐỀ 8 - NGUYÊN HÀM HÀM VÔ TỈ VÀ HÀM LÔGARIT

1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Nguyên hàm vô tỉ:

Với  1 thì:

1

 hoặc

cos

k t

Bài toán 8.2: Tính a) x x 2 x

dx x

Bài toán 8.9: Tính: a)

2 0

b

dx C

11

Ax  x dx b)

1

01

Hướng dẫn giải

a a

a) Đặt 1 1 2

11

2

dt A

n n

n

Theo định nghĩa tích phân, ta có với mọi x 0

b) Đặt

3 2

,4

1 3 0

0 0

0 0

x x

2,5

0,5

32

x x

J E dx 

1 1

0 0

 

1 1

0 0

x x t

A x  x dx b)

2 5 1ln

Bài toán 8.32: Tính a) 2

1ln

1ln

e e

3 ln1

2ln1

ln1

x x

Bài toán 8.39: Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số   ln

e

n n

e e

a)

1

2 0

2

2 1

1ln

5ln 2 32

x

C x

21

x dx x

a)  

/2

sin 0

I  x  dx b)  2

1ln