On Thi TN THPT QG mon Toan Chu de 3: Nguyen ham, tich phan, ung dung

Ôn thi TN THPT QG môn Toán – Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng Gồm: 1. Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm. 2. Tích phân và phương pháp tính tích phân. 3. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. 4. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể, khối tròn xoay. Có: Tóm tắt lý thuyết Các dạng toán Các ví dụ mẫu Bài tập tự luyện Đáp số và hướng dẫn.

Trang 1

Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán chi tiết Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Ch đ 3 ủ đề 3 ề 3 NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ NG D NG C A TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ỤNG CỦA TÍCH PHÂN ỦA TÍCH PHÂN

1.1 Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho f(x) xác định trên K Nguyên hàm của f(x) trên K là F(x) nếu F x( )f x( )

Kí hiệu f x dx F x( )  ( )C , với C là hằng số là họ nguyên hàm của f(x).

Bảng nguyên hàm cơ bản:

adx ax C 

 (a, C là hằng số)

1 1

x

x dx  C





 (a ¹ - 1)

1 (

1

ax b

a





1dx ln x C





ln

x

a

ax b

A

a





 e ax b d x1a e ax b C

sinxdx  cosx C

 sin(ax b dx )  1acos(ax b )C

cosxdxsinx C

 cos(ax b dx ) 1asin(ax b C )

2

cos x dx x C

cos ( )

1

ax b a  



2

sin x  x C

si ( )

1

n ax b dx  a axb C

 '( ) ln ( )

( )

u x dx u x C



tanxdx  ln cosx C



cotxdxln sinx C

1 2

1 dx ln x a

x

x a











 2

'( ) 1

( ) ( )

u x

 

 2

1 dx 1 C

x

1

(

1

1 ) x a ax

Trang 2

Tính chất của nguyên hàm:

   f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )  k f x dx k f x dx ( )   ( ) , với k là hằng số khác 0.

 f x dx( ) f x( )C

Một số phương pháp tìm nguyên hàm:

 Phương pháp biến đổi đơn giản để sử dụng bảng nguyên hàm

 Phương pháp đổi biến số

 Phương pháp từng phần

1.2 Tích phân

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K và , a b K Giả sử F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên K Tích phân từ a đến b của f x( ) là hiệu F b( ) F a( )

Kí hiệu

b

b a a

f x dx F x F b F a

(Công thức NewTon - Leipniz)

Tính chất của tích phân:



f x g x dx f x dx g x dx



k f x dx k f x dx

, với k là hằng số.



f x dx f x dx f x dx

Chú ý: 1)

f x dx f u du f t dt

; 2)

( ) 0

a a

f x dx 



; 3)

f x dx f x dx

.

Một số phương pháp tính tích phân:

a) Tính tích phân bằng phương pháp sử dụng định nghĩa nguyên hàm, tích phân và tính chất kết hợp bảng nguyên hàm.

Ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu các hàm đơn giản có công thức nguyên hàm cơ bản

 Dạng đa thức thì nhân phân phối, dung hằng đẳng thức

 Dạng phân thức thì chia đa thức, nếu mẫu là tích các bậc nhất thì dùng phương pháp đồng nhất

hệ số Chẳng hạn: ( 1)( 2) 1 2 2 1

x x x x x x x x



 Dạng khác: biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, liên hợp, lượng giác để thành tổng, hiệu

b) Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

 Dạng 1:

 ( ) ( )

b a

I f u x u x dx

Bước 1: Đặt t u x ( ) dt u x dx ( )

Bước 2: Đổi cận :

( ) ( )

x b t u b

x a t u a



Trang 3

Bước 3: Chuyển sang tích phân theo biến t ta được     

) (

) ( )

( ' )

a u

b a

dt t f dx x u x u f I

rồi tính tích phân mới

 Dạng 2:

( )

b

a

I f x dx

với đặt x( ),t t K ' Thực hiện các bước tương tự như dạng 1

c) Tính tích phân bằng phương pháp từng phần.

b a

b

a v x u x dx x

v x u dx x v x

u( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )

hay:

 

b a

udvu v  vdu

Cách thực hiện

Bước 1: Đặt

dv v x dx v v x



Bước 2: Thay vào công thức:     

b a

b

a vdu v

u udv

Bước 3: Tính  b

a v

u. và 

b a

vdu

Lưu ý:

 Biểu thức dưới dấu tích phân là: P x Q x dx( ) ( ) với P(x) là đa thức còn Q(x) là hàm lượng giác; mũ; lôgarít thì đó là dạng tích phân từng phần…

Chẳng hạn: I0x 1 sin 2  x dx; J1elnxdx;  

2 2 1

ln x 1

x



x



 Biểu thức dưới dấu tích phân là: P x P x dx( ). '( ) 

thì đó là dạng đổi biến dạng 1… Chẳng hạn:

2

0 cos sin

1 2 0

2 1 3

x





 

3 0

1

1 3

x





 



;

2 2 1

2 ln x

x



1.3 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

( ) : ( ); ( ) : ( )

( ) :

H





   



(H) có diện tích

( ) ( )

b

a

S=ò f x - g x dx

Chú ý

 Nếu chưa có đủ cận thì tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f x( )g x( )

 Nếu có đủ cận thì viết công thức tính diện tích

 Lúc này tính tích phân có dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét dấu biểu thức trong dấu GTTĐ đưa đến tổng các tích phân

 Tích các tích phân đó dẫn đến đáp số

1.4 Ứng dụng tích phân để tính thể tích

a) Thể tích vật thể.

Cho vật thể (T) giới hạn bởi 2 mp song song (), ()

O

Trang 4

Đề cương ôn thi THPT QG 2018 môn Toán chi tiết Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Xét hệ tọa độ Oxy sao cho ():x a , (): x b (a<b) Một mp( ) vuông góc với Ox tại x và cắt (T) theo một thiết diện có diện tích S(x)

Giả sử S(x) là hàm liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích của (T) là :

( )

b a

V S x dx

b) Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox

Hình phẳng (H): 1 2

( ) : ( );







   

 Khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích

 ( )2

b

a

V f x dx

Chú ý

 Nếu có đủ cận viết công thức tính, nếu chưa có đủ cận thì tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f x ( ) 0

 Tính tích phân này và suy ra kết quả

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnTìm Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnhọ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnnguyên Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnhàm Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảncủa Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnhàm Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnsố Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnđơn Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảngiản

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào không đúng?

A 0dx C . B

4 3

4

x

x dx C

 . C cosxdxsinx C D sinxdxcosx C HD: Sử dụng công thức trong bảng nguyên hàm Chọn D

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản2 Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) cos

2

f x    x

 

A

( ) sin

2

f x dx   xC



( ) sin

2

f x dx  xC



C

( ) sin

2

f x dx   xC



D f x dx( ) sinx C HD: Sử dụng bảng nguyên hàm hoặc tính F x( ) và xét xem F x( ) có bằng f x( ) không Chọn C

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản3 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) f x  2x 1

A

2 ( ) (2 1) 2 1

3

C

1

3

HD: Với 2x   ta có 1 0

1 2 ( ) (2 1)

f x  x nên

1 1/2 1

2

2 1/ 2 1 3

x





HS có thể sử dụng MTCT kiểm tra tính đúng của khẳng định theo công thức sau:

O

Trang 5

( ) ( ) 0

f x  F x  , các em bấm theo công thức

 

0 0

x x

d



, với x0D

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnTìm Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnmột Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnnguyên Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnhàm Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnTính Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảngiá Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntrị Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảncủa Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnmột Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnnguyên Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnhàm Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản4 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) 3 5sin  x và f(0) 10 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

C f x( )3x 5cosx2 D f x( )3x 5cosx15

HD: f x( )f x dx( ) 3x5cosx C Vì f(0) 10 nên 5cos(0)C10 C5 Chọn A

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản5 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

1 ( )

1

f x

x



 và F(2) 1 Tính F(3)

A F(3) ln 2 1  B F(3) ln 2 1  C

1 (3) 2

7 (3) 4

HD: Cách 1: F x( ) ln x1C

vì F(2) 1 nên C  Do vậy 1 F(3) ln 2 1  Chọn B

Cách 2: Ta có:

F  F f x dx F F f x dx

, với MTCT có thể kiểm tra ngay

đáp số Lưu Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảný: Cách 2 chỉ được áp dụng đối với hàm số liên tục trên đoạn [a; b].

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnTính Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntích Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnphân Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnđơn Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảngiản.

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản6 Tính tích phân 1

1

e

x



HD: F x( ) ln ; ( ) x F e  F(1) 1 0 1   Chọn B

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnVận Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụng Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntính Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnchất Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntích Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnphân.

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản7 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn 1; 2, f(1) 1 và f(2) 2 Tính

2

1

( )

I f x dx

A I  1 B I  1 C I  3 D

7 2

I 

HD:

2 1

( ) (2) (1) 2 1

I f x f  f   Chọn A

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản8 Cho

2

0 ( ) 5

f x dx







Tính

2

0 ( ) 2sin



 

HD:

2

0

2sinxdx 2







nên

Chọn A

Trang 6

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản9 Biết rằng

f (x)dx 5; f (x)dx 3 

Tính

2

1

f (x)dx



?

HD:

5f x dx( ) f x dx( ) f x dx( ) f x dx( )  3 Kq 5 3 2

Chọn A

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnVận Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụng Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnphương Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnpháp Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntính Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntích Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnphân.

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản10 Tính tích phân

3

0

cos sin





A

4 1

4

B I 4 C I  0 D

1 4

I 

HD: Đặt tcosx dt sinxdx x,  0 t1;x  t1

1 3

1

0

I t dt



vì t3 là hàm số lẻ Hay học sinh sử dụng MTCT (lưu ý đơn vị rađian) ra kết quả 0 Chọn C

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản11 Xét tích phân

1 2

0

1

I x x  dx

Nếu đặt t x21 thì khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng?

A

1

0

I  tdt

1

0

1 2

I   tdt

2

1

1 2

I   tdt

2

1

2

I   tdt

HD:

1 2

2

Khi x 0 t1;x 1 t 2

Chọn C

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản12 Cho

4

0

( ) 16

f x dx 



Tính

2

0

(2 )

I f x dx

A I  32 B I  8 C I  16 D I 4.

HD: Đặt t2x,  dt2dx dx dt / 2 và đổi cận, ta suy ra được I 16 / 2 8 Chọn B

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản13 Tính tích phân 1

ln

e

I x xdx

A

1

2

I 

2 2 2

e

I  

2 1 4

e

I  

2 1 4

e

I  

HD: Sử dụng phương pháp từng phần Đặt uln ,x dv xdx

2

, 2

x

suy ra Chọn C

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản14 Biết

4

2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx



, với a b c, , là các số nguyên Tính S a b c  

A S  6 B S  2 C S  2 D S  0

HD:

4

2

ln 4ln 2 ln 3 ln 5

Chọn B

Trang 7

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnTính Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndiện Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntích Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnhình Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnphẳng, Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnthể Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntích Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnvật Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnthể, Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnkhối Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntròn Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnxoay.

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 1 1

x y x





 , y 0, x  , 0 x  1

HD: Diện tích hình phẳng là

0 1

x

Chọn A

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản16 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi các đường y tanx, y 0, x  , 0 x 4









2

4

V 





ln 2 2

HD: Thể tích

4

/4 0 0



Chọn D

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản17 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn

bởi các đường y 4 x2, y 0

71 82

V 

512 15

2 8 3

HD: Hoành độ giao điểm là nghiệm của 4 x2  0 x2 Thể tích

2

2 2

2

(4 )



  

Chọn C

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản18 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, y 0, y x

A

7

6

5

2 HD: Hoành độ giao điểm của y 2 x y, 0 là x  ; của 2 y0,y x là x  ; của0

, 2

y x y  x là x  Diện tích 1

7

6

S  x dx  x dx

Chọn A

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản19 Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x  và 0 x , biết rằng thiết diện của

vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x ) là một hình vuông cạnh là 2 sin x

HD: Diện tích hình vuông S 4sinx Thể tích 0

4sin 8



Chọn C

 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnKĩ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnnăng Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnvận Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụng Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnnguyên Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnhàm, Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảntích Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnphân, Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnứng Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụng.

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản21 Khẳng định nào sai?

sin ( x)sinxdx 0



1



3



cos 2 ( x)sinxdx 1



Trang 8

HD: Tính 0

( x)sinxdx





A, B, C đúng Chọn D

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản22 Cho F x( )x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số

2

( ) x

f x e

A

f x e dx  x  x C

 . B f x e dx( ) 2x x2  x C.

C

f x e dx  x  x C

 . D f x e dx( ) 2x 2x2 2x C .

HD: Ta có

f x e dx F x C f x e F x  x

dv f x dx v f x





( ) x 2 ( ) x ( ) x 2 ( )

Kq f x e f x e dx f x e F x C

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản23 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1

0

(x1) ( )f x dx 10



và 2 (1)f  f(0) 2 Tính

1

0

( )

I f x dx

A I 12 B I  8 C I  12 D I  8

HD: Đặt

1

u f x u f x dx





1 1 0 0

( 1) ( ) ( 1) ( ) 2 (1) (0) 10 8

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản24 Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc

1 ( ) 2 (m/s )

3

Tính quãng đường vật đi được trong khảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

HD: Kiến thức áp dụng

0

( ) ( ) ( ) ( )

a t v t  v t a t dt t t v .

Quảng đường vật đi được là  

6

0

b a

S v t dtt t  dt

m Chọn C

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản25 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào

thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ

khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9)

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một

đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được

trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km)

HD: Giả sử phương trình vận tốc của chuyển động theo đường parabol là v t( )at2bt c km h ( / )

Ta có:

5 2

5

b

a a

b

a b c



2 5

4

(1) 4

v

Vậy quãng đường đi mà vật chuyển động trong 3 giờ là

2

S  t  t dt dt 

(km)

Ví Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảndụ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giản26 Tìm họ nguyên hàm của hàm số đơn giảnCho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số yf x( ) như hình bên

Đặt h x( ) 2 ( ) f x  x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 9

A h(4) h( 2)h(2) B h(4) h( 2)h(2) C h(2)h(4)h( 2) D h(2)h( 2) h(4)

Câu 1 Cho số thực C và các hàm số f(x), g(x) liên tục Khẳng định nào sau đây là sai?

A

f x dx=f x +C

ò B òkf x dx( ) =k f x dx kò ( ) ( Î ¡ )

C ò( ( )f x ±g x dx( )) =òf x dx( ) ±òg x dx( ) D ò( ( ) ( ))f x g x dx=òf x dx g x dx( ) ò ( )

Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 xsinx là

A òf x dx( ) = +2 cosx C+ B òf x dx( ) =x2- cosx C+

C òf x dx( ) = -2 cosx C+ D òf x dx( ) =x2+cosx C+

Câu 3 Trong các hàm số liệt kê dưới đây, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( ) tan x?

A y=tan2x B y=tan2x+2 C y=tan2x+1 D y= - ln cosx

Câu 4 F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )e2x Khẳng định nào sau đây đúng?

A

2 1

2

x

B F x( ) 2 e2x1 C F x( )e xC D F x( )e4x3 Câu 5 Cho biết

2

1

f x dx 



,

5

1

( ) 6

f x dx 



và

5

1

( ) 8

g x dx 



Khẳng định nào sau đây là sai?

A

5

1

( ) ( ) 48

f x g x dx 



B

2

1

3 ( )f x dx 12



C

5

2

( ) 10

f x dx 



D

5

1

f x  g x dx



Câu 6 Tính:

1

0

2x

I  dx

1

ln 2

I 

D

2

ln 2

I 

Trang 10

Câu 7 Nguyên hàm của hàm số f(x) =

2x

x x

 

là

A

5

3ln 2 ln 2

5

B

3ln

x x

C

3 1

2 3

3

x

D

3

5 2 ln 2x

x

Câu 8 Tính tích phân

2 2

1

(x x 1)

I    dx

19 6

I 

29 6

I 

1

0

(2 x 1)

I  e  dx

2

0 (2 sin 3x)



 

A

1 3

I  

Câu 11 Tính tích phân :

dx x

x

2

1

0



A

21

41

C 20

11

D 30

21

Câu 12 Tính:

dx e





1

0 2

A

2 1

( 1)

2

B

1 ( 1) 2

C I 2(e2 1) D I e2  1

Câu 13 Cho

6

0

( ) 10

f x dx 



và

4

0

( ) 7

f x dx 



thì

6

4

( )

f x dx



bằng

A

6

4

( ) 17

f x dx 



B

6

4

( ) 17

f x dx 



C

6

4

( ) 3

f x dx 



D

6

4

f x dx 



Câu 14 Tìm một nguyên hàmF x( ) của hàm số 2

1 ( ) sin

f x

x



, biết ( ) 0

4

F  

A F x( ) cot x 1 B F x( ) cot x1 C F x( ) cotx 1 D F x( )cotx1

Câu 15 Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai

đường thẳng x = a, x = b (a<b).

A

( )

b

a

B

( )

b

a

C

2 ( )

b

a

D

( )

b

a

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,4 MB