Gt 12 chương 1 bài 5 full

Tìm hàm số Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Hình dáng đồ thị thể hiện a> nên chỉ có A phù hợp

Trang 1

BÀI 5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1 Hàm số y ax 2bx c a  0

- Tập xác định: 

Trường hợp

0

a 

-4a

-b

-∞

y x

-b 2a

-4a O y

x I

0

a  x

y

2a

-∞

-4a

-b 2a

-4a O

y

x I

* Kết luận: Đồ thị hàm số y ax 2bx c là 1 parabol có đỉnh 2 ; 4

b I

 



 ; trục đối xứng là

đường thẳng 2

b x

a



+ Bề lõm hướng lên trên nếu a  ; bề lõm hướng xuống dưới nếu 0 a  0

2 Hàm số y ax 3bx2cx d a  0

- Tập xác định: 

- Tính y tính  của phương trình y  0

Trường

hợp

0

 

0

y  có 2

nghiệm

phân biệt

1, 2

x x

Bảng biến thiên

+

y'

CT

x2 x

y

+∞

-∞

CĐ

Đồ thị

O y

x

CĐ

-∞

+∞

-∞

y

CT

-Đồ thị

O y

x

0

  Bảng biến thiên

x y

+∞

-∞

+∞

-∞

y x

Trang 2

Đồ thị

O

y

x

Đồ thị

O

y

x

3 Hàm số

ax b y

cx d





 (c  và 0 ad bc  )0

- Tập xác định: \

d c





- Ta có:  2

ad bc y

cx d



 



- Tiệm cận đứng:

d x c



- Tiệm cận ngang:

a y c



- Đồ thị nhận giao điểm

;

d a I

c c



  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0

+ +

a c

y'

-d/c x

y

a c

+∞

-∞

Đồ thị

O

y

x

-d/c a/c

I

-∞

+∞

a c

+∞

-∞

y

y'

a c

-Đồ thị

O

y

x

-d/c

a/c

I

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1 : Cho đồ thị hàm số Tìm hàm số Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 3

2

-2

y

1

O

-1

A y x= 3- 3x B y=- x3+3x C y=- x4+2x2 D y x= 4- 2x2

Lời giải Chọn A

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C,D

Hình dáng đồ thị thể hiện a> nên chỉ có A phù hợp.0

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

x y

O

A y=- x2+ -x 1 B y=- x3+3x+1 C y x= 4- x2+1 D y x= 3- 3x+1

Lời giải Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Hình dáng đồ thị thể hiện a> 0

x y

-2 -2

-1 O

2

A y=- x3- 3x2- 2 B y x= 3+3x2- 2

C y x= 3- 3x2- 2 D y=- x3+3x2- 2

Lời giải Chọn B

Trang 4

Hình dáng đồ thị thể hiện a> Loại đáp án A,D 0

Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x=- nên thay 1

1 0

x y

ì =-ïï

íï =

ïî vào hai đáp án B và C, chỉ có

B thỏa mãn

x y

1

2

A ( ) (2 )

1 1

C ( ) (2 )

1 2

Lời giải Chọn C

Hình dáng đồ thị thể hiện a< Loại đáp án B,D 0

Để ý thấy khi x= thì 0 y=2 Do đó chỉ có đáp án C phù hợp

x y

1

2 1

A y=- x3+1 B y=- x3+3x+2

C y=- x3+3x2- 3x+2 D y= - x3+2

Để ý thấy khi x= thì 0 y=2 nên ta loại đáp án A

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số không có cực trị nên ta loại đáp án B vì y'=- 3x2+3 có hai nghiệm

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( )1;1, kiểm tra thấy C & D đều thỏa mãn

Xét phương trình hoành độ giao điểm: - x3+3x2- 3x+ = ¾¾¾® =2 0 CASIO x 2.

Trang 5

Xét phương trình hoành độ giao điểm: - x3 + = ¾¾ 2 0 ® =x 3 2 1;2 Î ( ) Do đó chỉ có D thỏa

mãn

x y

O

2 1 1 -1

A y=- x4+2x2+2 B y x= 4- 2x2+2

C y x= 4- 4x2+2 D y x= 4- 2x2+3

Hình dáng đồ thị thể hiện a> Loại đáp án A 0

Để ý thấy khi x= thì 0 y=2 nên ta loại đáp án D

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( )1;1 nên chỉ có B thỏa mãn

x y

-1

O

y

1 -1

1

A y x= 4- 2x2- 1 B y=- 2x4+4x2- 1

C y=- x4+2x2- 1 D y=- x4+2x2+1

Hình dáng đồ thị thể hiện a< Loại A 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 1 nên thể hiện c=- Loại D 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( )1;1 nên chỉ có B thỏa mãn

Trang 6

y

-1

O

y

1 3

A y=- x4- 2x2+3 B y=- x4- 2x2- 3

C y=- x4+2x2+3 D y x= 4+2x2+3

Hình dáng đồ thị thể hiện a< Loại D 0

Dựa vào đồ thị thấy khi x= thì 0 y=3 Loại B

Hàm số có một cực trị nên a b, cùng dấu

x y

O

y

1

A y x= 4+x2+2 B y x= 4- x2+2

C y x= 4- x2+1 D y x= 4+x2+1

Dựa vào đồ thị ta thấy khi x= thì 0 y=1 Loại A, B

Hàm số có một cực trị nên a b, cùng dấu

x

y

1 2

y

O

Trang 7

A

1

2 1

x y x

+

=

3

2 1

x y x

+

=

x y x

=

1

2 1

x y x

-= +

Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ:

1 2

x

và TCN:

1 2

y =

đều giống nhau

Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C

Cách 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định tức

' 0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên đáp án C thỏa mãn

Câu 11: Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+cx d+ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y=f x( )?

x

y

1 2

-1 O

-2

A

x y

1

2

-1 O

4

B

x

y

1

-4

- 1

O

-2

C

x y

1

2

- 1

O

-2

D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

● Khi x ® +¥ thì y® +¥ Loại C và D

● Tọa độ các điểm cực trị là (- 1;2) và (1; 2- ) nên đáp án A là phù hợp

Trang 8

Câu 12: Cho hàm số y ax= +bx + +cx d có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x

y

1 2

-1 O

-2

A Hàm số có hệ số a< 0

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2; 1- )và ( )1;2

C Hàm số không có cực trị

D Hệ số tự do của hàm số khác 0

Hình dáng đồ thị thể hiện a> Do đó A sai.0

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 1)và (1;+¥) Do đó B đúng

Hàm số có hai cực trị Do đó C sai

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do của hàm số phải bằng 0 Do đó D sai

Câu 13: Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây:

x y

x

y

x y

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y=x3+bx2+ +cx d

A (I) B (I) và (III) C (II) và (IV) D (III) và (IV)

Hàm số y x= 3+bx2+ +cx d có hệ số của x3 dương nên loại (II) và (IV)

Xét y' 3= x2+2bx c+ có D 'y' =b2- 3c Ta chưa xác định được D 'y' mang dấu gì nên có thể xảy ra trường hợp (I) và cũng có thể xảy ra trường hợp (III)

Câu 14: Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây:

x y

x

y

x y

Trang 9

(I) (II) (III)

Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y x= 3+bx2- x d+

A (I) B (I) và (II) C (III) D (I) và (IIII)

Hàm số y x= 3+bx2- x d+ có hệ số của x3 dương nên loại (II)

Xét y' 3= x2+2bx- 1có D 'y' =b2+ > " Î ¡ 3 0, b Do đó hàm số có hai cực trị

Câu 15: Biết rằng hàm số y=ax3+bx2+cx d a+ ( =/ 0) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây:

x y

x

y

x y

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị (I) xảy ra khi a< và 0 f x =' ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị (II) xảy ra khi a> và 0 f x =' ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị (III) xảy ra khi a> và 0 f x =' ( ) 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

D Đồ thị (IV) xảy ra khi a> và 0 f x =' ( ) 0 có có nghiệm kép

Dạng 2: Cho bảng biến thiên Yeu cầu tìm hàm số

Câu 1: Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥) và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0)

B Hàm số có ba điểm cực trị

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3- và giá trị nhỏ nhất bằng 4

-D Hàm số có ba giá trị cực trị

Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét:

 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0), (1;+¥ ); nghịch biến trên các khoảng ( - ¥ - ; 1 ), ( )0;1 Do đó A sai

Trang 10

 Hàm số có ba điểm cực trị là x=- 1, x=0, x=1. Do đó B đúng.

 Hàm số có GTNN bằng - 4 và không có GTLN Do đó C sai

 Hàm số có đúng hai giá trị cực trị là y =-CD 3và y =-CT 4 (nếu nói đồ thị hàm số thì có

ba điểm cực trị) Do đó D sai

Câu 2: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số nào có

bảng biến thiên như sau?

3

y= x - x - x

-

C y x= 3- 3x2- 9x- 2 D

y=- x + +x x+

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a> Loại A và D 0

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (- 1;1) nên loại C

A y=2x3- 6 x B y=- 2x3+6x- 8.

C y=- 2x3+6 x D y=2x3- 6x+8.

Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a> Loại B & C 0

Thử tại x= ® =-1 y 4 Thay vào 2 đáp án còn lại chỉ có A thỏa

bảng biến thiên như sau sau?

Trang 11

A y=- x +3x - 3x+1 B y x= - x +2x.`

C y x= 3- 3x2+3x+2 D y=- x3+3x2- 3x+2

Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a< Loại B &0 C

Thử tại x= ® =1 y 1 Thay vào 2 đáp án còn lại chỉ có D thỏa

A y x= 4- 2x2+1 B y=- x4+2x2+1

C y x= 4- 2x2+2 D y=- x4+2x2+2

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:

Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a< Loại A và0 C

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) nên loại B

A

2. 1

x y x

- +

=

2. 1

x y x

-=

2. 1

x y x

-=

2. 1

x y x

- +

=

-Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:

● Hàm số có TCĐ x=- ; TCN 1 y=- 1 Do đo ta loại phương án C & D

Trang 12

● Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Thử đáp án A, ta có ( )2

3

1

y x

-= < + không thỏa mãn

bảng biến thiên sau?

A

1 1

x y x

-=

2 1

x y x

-=

1 2 1

x y

x

-=

2 1 1

x y x

-= +

Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy

Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là x=- Loại A và1 B

Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y =- 2

Dạng 3: Cho bảng biến thiên, đồ thị hàm số Tìm các tham số thuộc hàm số yf x 

Câu 1: Cho hàm số y= f x( )=ax4+bx2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của a và b

A a =1 và b =- 2. B a =2 và b =- 3.

C

1 2

a=

và

3 2

b=-D

3 2

a=

và

5 2

b=-Lời giải Chọn A

Đạo hàm ( )f x' = 4ax3 + 2bx= 2 2x ax( 2 +b).

Từ bảng biến thiên ta có

( )

2

b

Câu 2: Hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trang 13

y

1 2

-1 O

A a>0, b>0, c<0, d>0 B a<0, b<0, c<0, d<0

C a>0, b<0, c<0, d>0 D a>0, b>0, c>0, d<0

Đồ thị hàm số thể hiện a> ; cắt trục tung tại điểm cú tung độ dương nờn 0 d> 0

Hàm số cú

CD CT

0

ỡ + >

ùù

- < < > ắắ đớù

<

ùợ ( )*

Ta cú yÂ=3ax2+2bx c+ =0. Do đú

( )

0

2

3

a

b

c

>

ỡùù- > ắắđ < ắắắđ <

ùùù

ô ớ

ùù < ắắđ < ắắắđ <

ùùùợ

Vậy a>0, b<0, c<0, d>0.

Cõu 3: Hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d cú đồ thị như hỡnh vẽ bờn Mệnh đề nào sau đõy là đỳng?

x y

1

- 1 O

A a<0, b>0, c>0, d>0. B a<0, b<0, c<0, d>0.

C a<0, b<0, c>0, d>0. D a<0, b>0, c<0, d>0.

Đồ thị hàm số thể hiện a< ; cắt trục tung tại điểm cú tung độ dương nờn 0 d> 0

Hàm số cú

CD CT

0

ỡ + >

ùù

> - < < ắắ đớù

<

ùợ ( )*

Ta cú yÂ=3ax2+2bx c+ =0. Do đú

( )

0

3

a

c

<

ỡùù- > ắắđ < ắắắđ >

ùùù

ô ớ

ùù < ắắđ < ắắắđ >

ùùùợ

Vậy a<0, b>0, c>0, d>0.

Trang 14

x y

O

A a>0, b>0, c<0. B a>0, b<0, c<0.

C a>0, b<0, c>0. D a<0, b>0, c<0.

Đồ thị hàm số thể hiện a>0

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab< ¾¾¾0 a>0® <b 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c>0

Vậy a>0, b<0, c>0.

Câu 5: Hàm số y ax= 4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x y

O

A a<0, b>0, c>0. B a<0, b>0, c<0.

C a<0, b<0, c>0. D a<0, b<0, c<0.

Đồ thị hàm số thể hiện a<0

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab< ¾¾0 ® >b 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0

Vậy a<0, b>0, c<0

Câu 6: Hàm số y ax= 4+bx2+c a( ¹ 0) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x y

O

A a>0, b³ 0, c<0. B a>0, b<0, c£0.

Trang 15

C a>0, b³ 0, c>0. D a<0, b<0, c<0.

Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra a> 0

Hàm số có 1 điểm cực trị nên ab³ 0¾¾¾a>0® ³b 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0

Vậy a>0, b³ 0, c<0.

Câu 7: Hàm số

ax b y

cx d

+

= + với a> có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?0

x

y

O

A b>0, c>0, d<0. B b>0, c<0, d<0.

C b<0, c<0, d<0. D b<0, c>0, d<0.

Từ đồ thị hàm số, ta thấy

● Khi

0

a

>

= ¾¾ ® =- < ¾¾¾ ® >

● Khi

0

d

>

= ¾¾ ® = < ¾¾¾ ® <

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

0

d

c

<

=- > ¾¾¾ ® >

Vậy b>0, c>0, d<0.

Câu 8: Hàm số

bx c y

x a

-=

- (a¹ 0;a b cÎ ¡, , )có đồ thị như hình vẽ bên.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x

y

O

Trang 16

A a>0, b>0, c ab- <0. B a>0, b>0, c ab- >0.

C a>0, b>0, c ab- =0. D a>0, b<0, c ab- <0.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a= > ; tiệm cận ngang 0 y b= > 0.

Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng

xác định của nó nên ( )2

c ab

x a

-¢= < " ¹ ¾¾ ® - <

-Vậy a>0, b>0, c ab- <0.

Câu 9: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số

ax b y

cx d

+

= + với a b c d, , , là các số thực Mệnh đề nào sau đây là đúng?

x

y

2 1

y

O

A y¢< " ¹0, x 1. B y¢< " ¹0, x 2. C y¢> " ¹0, x 1. D y¢> " ¹0, x 2.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số

ax b y

cx d

+

= + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định và đường thẳng x= là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số suy ra 2 y¢< " ¹ 0, x 2

Tiêu đề	Đồ Thị Của Hàm Số
Người hướng dẫn	Thầy Cư
Trường học	Trường THPT Huế
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Huế

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	786,95 KB