Giải tích 12 chương 1 bài 5 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của C, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox... + Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của C, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox... Mệnh đề nào dưới đây đúng?...

BÀI 5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

 Nếu y  có hai nghiệm thì dấu của y là: “Trong trái ngoài cùng”.0

 Nếu y  có nghiệm kép thì dấu của y là: “Luôn cùng dấu với 0 a ” (ngoại trừ tại

 Tính y và cho y0

 ĐTHS bậc ba luôn có điểm uốn

B TOÁN MẪU

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3 3 1

y x  x .

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3 3 2 1

yx  x  .

Lời giải Tập xác định: D ¡

Ta có: y 3x2  3

Cho

    

      

   

 lim ; lim

      

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

   ; 1 và 1;  , nghịch biến trên khoảng

 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x 1;

giá trị cực đại của hàm số là y  1 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1;

giá trị cực tiểu của hàm số là y 1 1

Bảng giá trị:

Đồ thị:

3 2

1

y x  x  x

.

1

3

y x  x  x

.

Dạng 2: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Tập xác định: D ¡

 Tính y và cho y 0 (y 0 có 3 nghiệm, hoặc có 1 nghiệm và luôn có nghiệm x 0)

 Tính y và cho y 0

 ĐTHS hoặc có 2 điểm uốn hoặc không có điểm uốn nào

Lời giải Tập xác định: D ¡

Ta có: y x x   3

Cho

3

3 0

4



    





           



    





lim

  

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

1;0

và 1; 

, nghịch biến trên các khoảng

  ; 1

và 1; 

Hàm số đạt cực đại tại x 0; giá trị cực đại của

hàm số là  

3 0

4

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1; giá trị cực tiểu

của hàm số là y   1 1

Bảng giá trị:

4

4

Đồ thị:

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 1 1 2 2 y x x  4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 1 4 1 4 y x  x 

Dạng 3: y= ax +b cx +d ¿)

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Tập xác định:

\ d

D

c

  

¡

2

ad bc y

cx d



 

 (y hoặc luôn dương, hoặc luôn âm  x D)

 Đường tiệm cận:

 Tiệm cận đứng là đường thẳng

d x c



, vì

lim

d x c

, vì xlim

a y c

  

 Lập bảng biến thiên: Nhớ: Khi x   thì

a y c

x

y

I O

 Chú ý: Đồ thị hàm số nhất biến luôn nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối

x y

x







Lời giải Tập xác định: D ¡ \ 1 

Ta có:  

2

3 0 1

x



 

 

1

1

lim

lim

x

x

y

y





 

 

 





  







Tiệm cận đứng: x 1

     

Tiệm cận ngang: y 2

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

  ; 1

và   1; 

Hàm số không có cực trị

Bảng giá trị:

x 4  3 2 0 1 2

Đồ thị:

C BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

x

y

x



3 1

y

x



x y x



1

y

x



 

Dạng 4: Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số Chứa Giá Trị Tuyệt Đối

: đối xứng (C) qua gốc tọa độ.

2 Đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

 Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị  C y f x:   

 Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C

, lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

 Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ thị (C): yf x 

 Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

 Bỏ phần đồ thị trên miền u x   0

của  C

, lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

 Chú ý: Dạng toán này thường đi kèm với biện luận số nghiệm của phương trình chứa dấu

giá trị tuyệt đối.

Lời giải Tập xác định: D ¡

Ta có: y 3x2 6x

Cho

    

      

   

 Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

 ;0 và 2; .

Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2.

Hàm số đạt cực đại tại x CD 0,y CD 1

Hàm số đạt cực tiểu tại x CT 2,y CT 5.

Bảng giá trị:

Đồ thị:

 Đồ thị của hàm số yx3 3x21:

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox của đồ

thị

+ Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C), lấy đối

xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.

 Đồ thị của hàm số

3 2

yx  x 

:

+ Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ

thị

+ Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C , lấy đối

xứng phần đồ thị được giữ qua Oy.

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x    Từ đó suy ra đồ thị của hàm số 2 1 2 1 2 1 2 1 , , , 1 1 1 1 x x x x y y y y x x x x             .

C BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

a) yx3 3x23

b)

yx  x  x 

c)

3

x y x







e)

2 4 3

x y x







BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

A yx3 3x2 2

B y x 33x2 2

C y x 3 3x2 2

D yx33x2 2

A y x4 4x21

O

x y

2



2

 1

y

x y x

 



x y x

x y x

 





bảng biến thiên như sau?

A y2x3 6x B y2x36x 8 C y2x36x D y2x3 6x8

bảng biến thiên như sau sau?

2 1

x y x







3

2 1

x y x





1

2 1

x y x



1 2

1

3

bảng biến thiên như sau?

A y x 4 2x21 B yx42x21 C y x 4 2x22 D yx42x22

bảng biến thiên sau?

A

11

x y x





21

x y x





1 21

x y

x y x







bảng biến thiên như sau?

A

21

x y x

 



21

x y x

 



21

x y x

 



21

x y x

 





Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?



21

A Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D Hàm số đã cho là

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A (I) B (I) và (III) C (II) và (IV) D (III) và (IV)

O

x y

y

y

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?

A (I) B (I) và (II) C (III) D (I) và (IIII)

O

x y

Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng:

A Đồ thị (I) xảy ra khi và có hai nghiệm phân biệt

B Đồ thị (II) xảy ra khi và có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị (III) xảy ra khi và vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

D Đồ thị (IV) xảy ra khi và có có nghiệm kép

vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a 

3

b  c 3 1

a  b 2 c 3 1

a  b 3 c 3 1

a  b 0 c 0 0

a  b 0 c 0 0

cx b





2

a  b 2 c 1 1

a  b 1 c 1 1

a  b 2 c 1 1

2

Câu 36. Tìm để hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

C , D ,

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b  c 0 d 0 0

b  c 0 d 0 0

Câu 43. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ ở bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0

y ax bx cx d0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0

y ax bx cx d0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0

ax b y

Số phát biểu sai là

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A , ,

B , ,

C , ,

D , ,

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0.

B. a0,b0,c0.

C. a0,b0,c0.

D. a0,b0,c0.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

a  b 0 c 0

0

a  b 0 c 0 0

A a1;b1;c1 B a1;b2;c1 C a1;b2;c1 D a2;b2;c1.

ax b y

1

1

2



2

A b 0 a B 0 b a  C b a  0 D 0 a b 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A , , ,

B , , ,

C , , ,

D , , ,

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A , , ,

y ax bx cx d0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0

y ax bx cx d0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0 d 0

y ax bx cx d0

B , , ,

C , , ,

D , , ,

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ax y bx

a  b 0 c 0 d 0 0

a  b 0 c 0

0

a  b 0 c 0 0

a  b 0 c 0

y

A T 3 B T 0 C T 2 D T 1.

Tính giá trị của biểu thức P  a b 3c

a 

và

32

b 

D

32

a 

và

52

b 

đơn vị, ta được đường cong mới có phương trình nào sau đây?

đồ thị hàm số nào dưới đây?

x





55

2 3

x y x





35

2 3

x y x

A Sang trái đơn vị, sau đó xuống dưới đơn vị.

B Sang trái đơn vị, sau đó lên trên đơn vị

C Sang phải đơn vị, sau đó lên trên đơn vị

D Sang phải đơn vị, sau đó xuống dưới đơn vị

A. Hai phương trình và có cùng số nghiệm

B Hàm số không có cực trị

C Hai phương trình và có cùng số nghiệm với mọi

D Hai phương trình và có cùng số nghiệm với mọi

với qua trục tung Khi đó là

theo vectơ nào dưới đây?

cách nào dưới đây:

A Giữ nguyên phần đồ thị ở phía trên trục , phần đồ thị dưới trục thay bằngphần đối xứng qua trục

B Xóa bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục và giữ nguyên phần còn lại

C Xóa bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục và vẽ thêm phần đối xứng với phần cònlại của qua trục

D Xóa bỏ phần đồ thị ở phía dưới trục và vẽ thêm phần đối xứng với phần cònlại của qua trục

3



1 2

y

12



12

12

12

x y x



x y x



x y x



2

2 1

x y x

x y







2

x y x







2

2 1

x y x







TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023

Hỏi đồ thị hàm số

2 11

x y x

x y x

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023

A   C , C , C 1 2  3 B     C , C , C 1 3 2 C C , C , C 3  2  1 D C , C , C 3   1 2.

đồ thị của hàm số yf x y( ), f x y'( ), f x''( ) là một trong các đường cong