Giải tích 12 chương 1 bài 6 khảo sát sự biến thiên và các bài toán liên quan

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Dạng 1: Tìm Tọa Độ Giao Điểm Của Hai Đồ Thị Bằng Phép Tính A.. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho vắt trục hoành tại ba điểm phân biệt... Tìm m để đồ thị hàm số đ

Trang 1

Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023

BÀI 6 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Dạng 1: Tìm Tọa Độ Giao Điểm Của Hai Đồ Thị Bằng Phép Tính

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C : yf x  và  C :y g x   là

     

f x g x 

 Giải phương trình   tìm được nghiệm x và thế vào một trong hai phương trình để tìm

y

B TOÁN MẪU

1 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị

2 1

x





 với đường thẳng d y:  x 2

2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị

 

:

1

x x

C y

x

 



 và đường thẳng : 4 3 0

d x y  

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

và

 d :

2

x

    

2x 1 2x 1 x 2

2

2x x 3 0

   

     





     



Vậy tọa độ giao điểm của  C và d lần lượt là

1;3 và

3 1

;

2 2

 

C BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN

Xác định tọa độ giao điểm của

a)  C y x:  3x2 x1 và  P y: 2x2 x1

b)  C y x:  4 5x24 và trục Ox.

c)  

2 1 :

1

x

C y

x





 và d y: 3x1.

d)  P y x:  2 x 4 và  C :y 4

x



.

Trang 2

Dạng 2: Tìm tham số để đồ thị (C): y= ax +b

cx +d cắt đường thẳng d tại hai điểm

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C và d :

0

g x ax bx c   x x (với x0 là nghiệm của mẫu số)

 d cắt  C tại 2 điểm phân biệt Phương trình   có 2 nghiệm phân biệt khác x0

 0

0 0 0

a

g x

 



  

 Tìm được tham số

B TOÁN MẪU

1 Cho hàm số 1 

x



 Tìm m để đường thẳng d y:  x m cắt đồ thị  C của hàm số đã

cho tại hai điểm phân biệt

2 Tìm m để đường thẳng d y:  1 x cắt đồ

thị

2 1

x m y

x





 tại hai điểm phân biệt

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và

1

x

x m x

    

 

g x

 14444244443    

d cắt  C tại 2 điểm phân biệt Phương

trình   có 2 nghiệm phân biệt khác 1

 

2

1 0

g







       



Vậy m    ;0  4;  

3 Tìm m để đường thẳng d y:  x m cắt đồ thị 2 3 2 x y x    tại hai điểm phân biệt 4 Tìm m để đường thẳng d y:  x m cắt đồ thị 1 x y x   tại hai điểm phân biệt

Trang 3

2 1 2

x y x





 tại hai điểm phân biệt

Bài 2 Tìm m để đồ thị  

2 3 :

2

x

C y

x





 cắt đường thẳng d y: mx 3m 1 tại hai điểm phân biệt

Bài 3 Tìm k để đường thẳng d đi qua A2;0 có hệ số góc k cắt đồ thị  

4 :

4

C y

x



 tại hai điểm phân biệt

2 :

1

x

C y

x





 luôn cắt đường thẳng d y: x m tại hai điểm phân biệt

C BÀI TẬP TỰ LUẬN NÂNG CAO

Bài 1 Tìm m để đường thẳng d y: 2x m cắt đồ thị hàm số

2 2 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt ,

A B thỏa mãn AB 4 2

2 1

x y x





A B thỏa mãn AB  30

Bài 3 Tìm m để đường thẳng d y m:   2x cắt đồ thị hàm số

2 1 1

x y

x





 tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 2x x1 2  8x1x2 7

Bài 4 Tìm m để đường thẳng d y:  x m cắt đồ thị hàm số

1

x y x





tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1  x2  5

Bài 5 Tìm m để đường thẳng d y x:   2m cắt đồ thị hàm số

3 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

2 1 1

x y x





A B sao cho OAB vuông tại O

Bài 7 Tìm m để đường thẳng d y m x:   cắt đồ thị hàm số

1 1

x y x





 tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tiếp tuyến của  C tại A và B song song với nhau

Trang 4

Bài 8 Tìm m để đường thẳng d y x:  2 cắt đồ thị hàm số

2 1

x m y

x





 tại hai điểm phân biệt ,

A B sao cho SOAB  21

Dạng 3: Tìm Tham Số Để Đồ Thị (C): y=a x3+b x2+cx +d (a ≠ 0) Cắt Đường Thẳng (d) Tại Ba

Điểm Phân Biệt

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C và d y ax:  3bx2cx d 0  *

 Nhẩm nghiệm của phương trình  * và giả sử được 1 nghiệm x x 0 Dùng sơ đồ Hoocner để biến đổi phương trình  * về dạng:

0 2

0 1

x x







 d cắt  C tại 3 điểm  Phương trình  * có 3 nghiệm phân biệt

 Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác x0

 

 0

0 0 0

g x

a

g x

 



  





 Giải hệ này, tìm được tham số

B TOÁN MẪU

1 Tìm m để đường thẳng d y mx:   2m5

cắt đồ thị hàm số  C y: 2x3 6x1 tại ba

điểm phân biệt

2 Tìm m để đường thẳng d y mx:   2m 3 cắt đồ thị hàm số  C y: x33x1 tại ba điểm phân biệt

Lời giải

 d : 2x3 6x 1 mx 2m5

3

2x m 6 x 2m 4 0

Nhẩm nghiệm của phương trình   ta được

2

x  , ta thực hiện chia Hooner:

2 0  m6 2m  4

2

   x 2 2  x2  4x  2 m  0

2

x





 



Để d cắt  C tại ba điểm phân biệt thì

  0

g x 

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Trang 5

 

0

2 0

a

g

 



  



2

4 4.2 2 0 2.2 4.2 2 0

m m



 

   

 0

18

m





 



  m0;   \ 18

.

3 Tìm m để đường thẳng d y m:  2 x2

cắt đồ thị hàm số  C y: x33x2 2 tại ba

điểm phân biệt

4 Tìm m để đường thẳng d đi qua M1; 2

có hệ số góc m cắt đồ thị

 C :y x 3  2x2  x 2 tại 3 điểm phân biệt

Bài 1 Tìm m để dồ thị  C :yx3 3x1 cắt đường thẳng d y mx:  1 tại 3 điểm phân biệt

Bài 2 Cho hàm số yx 1 x2 mx m   1

(m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số  1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 3 Cho hàm số: y x 3 3x2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M3; 20 và có hệ số góc là

m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại 3 điểm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số y2x3 3x21 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M0;1 và có hệ số góc bằng k Tìm k để đường thẳng d cắt  C tại 3 điểm phân biệt

Bài 5 Tìm m để đường thẳng d y:  1 x cắt đồ thị  C y: 2x3 3mx2m1x1 tại ba điểm phân biệt

Bài 6 Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y2x3 2m x m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Bài 7 Cho hàm số y x 3 3x2 2m4 Tìm m để đồ thị hàm số đã cho vắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Trang 6

D BÀI TẬP TỰ LUẬN NÂNG CAO

Bài 1 Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 m2x23x m  2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

x

y  x

có đồ thị  C và đường thẳng d đi qua điểm A3;0 có hệ số m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBCvuông tại O

Bài 4 Với giá trị nào của m thì đồ thị  C của hàm số

3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả x12 x22x32  15

Bài 5 Tìm m để đường thẳng d y mx m:   cắt đồ thị hàm số y x 3 3x24 tại ba điểm phânbiệt A  1;0, B C, sao cho diện tích OBC bằng 8 với O là gốc tọa độ

Bài 6 Tìm m để đường thẳng d y m x:   1 cắt đồ thị hàm số  C y x:  3 5x23x9 tại 3điểm phân biệt A B C, , sao cho G2;2 là trọng tâm tam giác ABC

Bài 7 Tìm m để d y x:  1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2m1x1 tại 3 điểm phân biệt

0;1 , ,

A B C sao cho tam giác OBC vuông tại O với O là gốc tọa độ

Bài 8 Cho hàm số y x 3mx2 x m Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểmphân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 9 Cho hàm số y x 3 2m1x22mx Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bađiểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 10 Cho y x 3 3m1x25m4x 8 Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại

ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân

Trang 7

Dạng 3: Tìm Tham Số Để Đồ Thị (C): y=a x4+b x2+c (a ≠ 0) Cắt Đường Thẳng d Tại Bốn

Điểm Phân Biệt

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C và d y ax:  4bx2  c 0  *

 Đặt t x 2 Phương trình  * trở thành at2bt c  0  1

 d cắt  C tại 4 điểm

 Phương trình  * có 4 nghiệm

 Phương trình  1 có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 0 0

a

S

P





 



 





 

 (Với

b S a



và

c P a

 )  Giải hệ này, tìm được tham số

B TOÁN MẪU

1 Tìm m để đường thẳng d y: 2m 7 cắt đồ

thị hàm số  C y x:  4 8x23 tại 4 điểm phân

biệt

2 Tìm m để đường thẳng d y m:  cắt đồ thị

 C :y x 4 2x2 tại 4 điểm phân biệt

Lời giải

 d : x4 8x2 3 2m 7  1

 

2 8 10 2 0 2

     với t x 2 0

Yêu cầu bài toán  1 có 4 nghiệm phân biệt

 2

 có hai nghiệm phân biệt dương

0

a

S

P





 



 





 



2

1 0

8 4 10 2 0

8 0

10 2 0

m m







 





  



Trang 8

24 8 0 3

3 m 5

   

Cách khác:

Để d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân

biệt  y CT 2m 7y CD

Ta có: y 4x316x

0 4 16 0

CD

CT

    

      

   



Có y CT 2m 7y CD

13 2m 7 3 3 m 5

        

3 Tìm m để đồ thị  C :yx4 mx2m1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt 4 Tìm m để đường thẳng d y: 2m 5 cắt đồ thị hàm số y x 4 2x24 tại 4 điểm phân biệt

Bài 1 Cho hàm số yx42m1x2 2m1 Tìm m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Bài 2 Cho hàm số y2x4 5m1x24m6 Tìm m sao cho đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Trang 9

Bài 3 Cho hàm số y x 4 2mx2m42m  1 Chứng minh rằng đồ thị của hàm số  1 luôn cắt

Ox tại 2 điểm phân biệt với mọi m 0

D BÀI TẬP TỰ LUẬN NÂNG CAO

Bài 1 Cho hàm số y x 4 m1x2m 2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểmphân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 2 Tìm m để đồ thị  C của hàm số y x  4 2 mx m2  1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x3, x4 sao cho 4 4 4 4

x x x x 

Bài 3 Cho hàm số y x  4  mx2  2 m  4 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phânbiệt có hoành độ thỏa mãn: x12x22x32x42 m2 m

Bài 4 Cho hàm số y x 4 2m1x22m Tìm 1 m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 5 Cho hàm số yx42m2 x2 2m 3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 6 Cho hàm số y x 42m1x22m Tìm 4 m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng d y : 3tại hai điểm phân biệt A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB 6

Bài 7 Tìm m để đường thẳng d y m :  2 cắt đồ thị hàm số y x  4 x2 10 tại hai điểm phân biệt,

A B sao cho tam giác OAB vuông, với O là gốc tọa độ

phân biệt có hoành độ thỏa mãn: x1  x2  x3    1 2 x4

Trang 10

Dạng 4: Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Bằng Cách Vẽ Đồ Thị

Biện luận phương trình: F x m  ,  0  

 Biến đổi pt ( ) về dạng: f x g m 

 Vẽ  C y: f x , d y g m //Ox:   

 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của  C và d

B TOÁN MẪU

1 Cho hàm số y x 3 3x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

hàm số

b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của

phương trình: x3 3x 2 m0 theo m

2 Cho hàm số: y x 3 3x21. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình: x3 3x2m0.

Lời giải

a) Tập xác định: D ¡

0 3 3 0

1

x





       

 Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và

1; 

O

Trang 11

Hàm số nghịch biến trên 1;1

Hàm số đạt cực đại tại x CD 1,y CD4

Hàm số đạt cực tiểu tại x CT 1,y CT 0

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Ta có: x3 3x 2 m0 

3 3 2

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị  C y x:  3 3x2 và đường thẳng

:

d y m :

+ m 4 m0:  C và d cắt nhau tại 1

giao điểm  Phương trình   có 1 nghiệm

duy nhất

+ 0m4:  C và d cắt nhau tại 3 giao

điểm  Phương trình   có 3 nghiệm

+ m 4 m0:  C và d cắt nhau tại 2

giao điểm  Phương trình   có 2

nghiệm

3 Cho hàm số: y x 3 3x2 9x1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 3 9 0 x  x  x m 

Trang 12

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

SỰ TƯƠNG GIAO

trình

A f x( )g x( ) 0 B f x( ) g x( ) 0 C f x ( ) 0 D g x   0

A 2 điểm B 3 điểm C 1 điểm D 4 điểm

2 1 1

x x y

x

 





A

4 1 2

x y x





2 3 1

x y x

 



2 3 1

x y x





3 4 1

x y x







hiệu x y0; 0 là toạ độ của điểm đó Tìm y0

bao nhiêu giao điểm nằm bên trái trục tung

có đồ thị  C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  C không cắt trục hoành B  C cắt trục hoành tại một điểm

Trang 13

C  C cắt trục hoành tại hai điểm D  C cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB.`

11

x y x

4

m m

    Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho

có ba nghiệm phân biệt

4

m

  

ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1?

3

m

  

đúng hai nghiệm phân biệt?

A

12

m 

hoặc m 1 B

12

m 

hoặc

52

m 

C

12

m 

hoặc

52

m 

52

Trang 14

m 

1 2

m 

Đường thẳng  d cắt  C tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là:

Câu 24. Đồ thị hàm số y x 3 2m1x23m1x m 1 luôn cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ bằng bao nhiêu?

số khác

34

) và g x  x4x2 là

m 

C

90

m 

phân biệt có hoành độ là x1, x2, x3 thỏa mãn x12x22x32  5

A m  3. B m 3. C m  2. D m 2.

biệt A0; 4 , B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4, với M1;3 Tập tất cảcác giá trị của m nhận được là

có bốn nghiệm phân biệt?

Trang 15

x y x

A

5

52



BIỆN LUẬN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

Phương trình f x   0 có bao nhiêu nghiệm?

  3 0

f x   là:

Tiêu đề	Khảo sát sự biến thiên và các bài toán liên quan
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề cương
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,68 MB