14 GT 12 chương 3 bài 2 full

BÀI 2 TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I TÍCH PHÂN 1 Định nghĩa Cho hàm số liên tục trên Giả sử là một nguyên hàm của hàm trên Quy ước + Nếu thì + Nếu thì 2 Tính chất Một số tính chất mở[.]

II CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

1 Phương pháp đổi biến số

1.1 Phương pháp đổi biến số dạng 1.

Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ].a b Giả sử hàm số u u x= ( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ; ]a b

và α ≤u x( )≤β. Giả sử có thể viết f x( ) =g u x u x x a b( ( )) '( ), ∈ [ ; ], với g liên tục trên đoạn [ ; ].α β

Chú ý: Khi đổi biến ta phải đổi cả cận

Dấu hiệu chung:

Nếu hàm số chứa căn ⇒ đặt t=căn

Nếu hàm số chứa mẫu ⇒ đặt t=mẫu

Nếu hàm số chứa lũy thừa bậc cao ⇒ đặt t=biểu thức chứa lũy thừa bậc cao

x x I

sin d2cos 1

adt

dx d a t

t a

a tdt dx

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

2 0

4 2

+

++

12

21

Mà f( )0 =1⇒c=1⇒ f(x)= x2 +x+ln2x+1+1.

Câu 5: Cho

3 1 4 0

1ln1

0 1

dx I

x

=+

ò theo các bướcBước 1: Đặt x=tan ,t suy ra

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A Bước 3 B Bước 2 C Bước 1 D Không bướcnào sai

Lời giải Chọn A

Câu 7: Tích phân

1

0 2 5

dx dx

Lời giải Chọn B

2

2 1

1

ln1

x

=+

2

Lời giải Chọn C

Câu 11: Biết

1

1 2

-= ++

ò với a b,  là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ìïï =ïïï

ïïïî

Câu 12: Cho

2 2 1

Câu 14: Tích phân 1 ( )2

2 0

Câu 2:

3 2

31

x dx x

= - = ççè- - + ø÷÷ = +

ì =ïï

27-

I = òx + xdx và u= 2x+ Mệnh đề nào dưới đây sai?1

1

1

12

I= òu u - du

Lời giải

Chọn B

u= 2x+1Þ u du=x dx Đổi cận ta có: u=1 khi x=0

,1

x dx m

n

x =+

íï = Þ =ïî

141

7 141 7.20 120

1

m

x dx m

m n n

n x

ì =ïï

Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bảnLời giải:

ïîVậy T = + = + =a b 8 2 10.

Cách 1:

1 2 0

Bước 3: MODE 7 nhập f x( ) = x A2 1− với Start: 0 , End: 18, Step: 1

Được cặp số x=2, f x( ) =3 thỏa mãn Suy ra a=2,b=3

Dạng 3: Tích Phân Lượng Giác

Ta có

3 3

11

ì =ïïï

0

1

4os

Câu 7: Kết quả của tích phân 2 ( )

p

p

æ ö÷ç

t p t

ì = Þ =ïï

ïí

ï = Þ =ïïî

x x

Sau khi nhân thêm 2 ta được a= − 2,b= − ⇒ + = − 4 a b 6

Câu 5: Giá trị của ∫

1 sin2 sin 2 d 2

0 0

1 sin2 2 sin 2 d 2

0 0

1 sin2 2 sin 2 d 2

0 0

1 sin2 sin 2 d 2

Lời giải Chọn A

= 2 −∫2

0 0

1 1

a b c

f x x dx x f x f x x dx

f x x dx f

Câu 16: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) thỏa mãn 2 1F( ) ( )−F 0 = 1 và ∫1 ( ) =

Dạng 5: Tích Phân Chưa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Câu 1: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên đoạn a b;  (a b< ) và f x( )≤ 0, ∀ ∈ x a b;  Mệnh đề nào

sau đây sai?

Ta có ( )−

− + −

1 1

Ta có − =  −− ≥≤



2 khi 2 2

1 (3 )

3

f x dx

C ∫02f x dx(3 ) = 1 D ∫02f x dx(3 ) = − 1

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 =∫03f x( + 6)dx=∫03f x( + 6) (d x+ = 6) ∫69f x dx( )

⇒∫06f x dx( ) =∫09f x dx( ) −∫69f x dx( ) = − = − 1 2 1

f x dx B ∫2 2 =

1

4 ( )

3

f x dx C ∫2 2 = −

1

2 ( )

3

f x dx D ∫2 2 =

1

2 ( )

Đặt t x= + 1 Đổi cận: x= ⇒ = 3 t 4; x= ⇒ = 8 t 9 Khi đó ta có ∫9 ( ) =

4

d 10

f t t Đặt u= 5x+ 4 Đổi cận x= ⇒ = 0 u 4; x= ⇒ = 1 u 9 Khi đó ta có