12 GT 12 chương 2 bài 6 FULL

BÀI 6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Bất phương trình mũ cơ bản 2 Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt[.]

BÀI 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Bất phương trình mũ cơ bản

2 Cách giai bất phương trình mũ đơn giản

a) Đưa về cùng cơ số

       

   

1

a

a

   

 





 







 



b) Đặt ẩn phụ

   

2f x f x 0

      Đặt

  , 0

f x

c) Phương pháp logarit hóa

 

  ( )

log 1 log

a

a

f x

a

a

a

b

  

 





 















 





( ) ( )

1 ( ) ( ).log

( ) ( ).log

b a

b a

a

f x g x

a

f x g x

  

 











 



II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Bất phương pháp logarit cơ bản

2 Cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản

a) Đưa về cùng cơ số

   

0

1 1

a

f x a

g x

g x

f x

  

 





 



















b) Phương pháp mũ hóa

( )

0 1

0 ( ) log ( )





 



 







  





b

b

f x a

f x a

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

2 1 3 9

x



là

Lời giải.

Chọn A

9

Câu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình

2 4 1

8 2

x x

 



 

A S    ;3. B S  1;  .

C S    ;1  3;  D S 1;3

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 4 1

8 2

x x

 



 

 

     x2 4x 3  x2 4x 3 0  x 1 x3

Vậy S    ;1  3; 

2 4 3

1 4

x 

 



 

  ta được tập nghiệm T Tìm T

A T   2; 2

C T     ; 2

D T     ; 2  2;

Lời giải

Chọn A

Bất phương trình

2 4

2 3

4

x



 

 

 

Vậy tập nghiệm T   2; 2

Câu 4: Bất phương trình 2x 4

 có tập nghiệm là:

A T 2;  B T 0;2

C T    ;2

D T 

Lời giải

Chọn A

2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 2; 

A S 3; 7. B S 3; 7. C S    ; 7. D S 7;  

Lời giải

Chọn A

     3  x 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 7

.

Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2x23x 4

A S  ;1  2;  B S    ;1

C S \ ;1 2

D S 2; 

Lời giải

Chọn A

Bất phương trình tương đương với

1

x

Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x x



A S    ;2

B S    ;1

C S  1; 

D S 2; 

Lời giải

Chọn D

 2

25

x

x



Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 2x4

A 0; 4

Lời giải

Chọn B

Ta có 22x 2x4  2x x 4  x 4

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình lnx2 2ln 4 x4

là:

A

4

; 5

  B 1;  \ 0

C 4; \ 0 

5

 

4

3

Lời giải

Chọn C

Đk: 1 x ; 0 lnx22ln 4 x4  x2 4x42  15x232x16 0 

4 3 4 5

x x



 





  

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm 4; \ 0 

5

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log2xlog 12 32  x là:

Lời giải

Chọn D

Ta có log2xlog 12 32  x

0

12 3

x x







  

Câu 11: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 22 x5 log2x1

Hỏi trong tập S có

bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 ?

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:

1 0

x x

 





 

log 2x5 log x1  2x    5 x 1 x 6.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S  1; 

Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10

Câu 12: Bất phương trình log4x7 log2x1

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải

Chọn D

Điều kiện x   1

log x7 log x1  x 7 x 2x1

Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S 0,1

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình

log 2xlog 9 x

là

A 3;

Lời giải

Chọn C

log 2xlog 9 x

x x









0 9 3

x x x







 

  3x9 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3;9

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log4 39x 5log4 33x1

là

A 1; 

5

;1 9

1

;1 3



1 5

;

3 9



Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

x x





 



5 9 1 3

x x







 

  



5 9

x

Ta có: log4 39x 5 log4 33x 1

      9x 5 3 x1 x 1

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là:

5

;1 9

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình: log2x 3log2x là2

A 3;

C   ; 1  4;  D 3; 4

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: x  3

log x 3 log x2 x2 3x4

4 1

x x





  

 Vậy tập nghiệm của bpt là S 4;

2

2 10

3 4 1 2

2

x

x x



   

 

  có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Lời giải

Chọn D

Bất phương trình tương đương với 2x23x4210 2 x  x2 3x 4 10 2 x  x2 x 6 0

    Do x  nên 00   x 3

Mà x  nên x 1;2;3

.Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình  35 x1 5x 3

 là:

A   ; 5 B  ;0 C 5;  D 0;

Lời giải

Chọn C

Ta có:  35 x1 5x 3

x x





1

3 3

x x



     x  5

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình  5 2 x1 5 2 x1

là

A S    ;1

B S   1; 

C S    ;1

D S   1; 

Lời giải

Chọn A

 5 2 x1 5 2 x1  5 2 x1 5 2  x 1  x   1 x 1  x 1

Vậy S    ;1.

Dạng 2: Phương pháp mũ hóa và logarit hóa

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x1 là:

2 3

;log 3

 

  C  ;log 32 

2 3 log 3;



Lời giải

Chọn B

2

3 2

log 3 2

2

3

Cách 2:

1

2 3

2

3

x

Câu 2: Giải bất phương trình 3x2 2x



A x 0;  B x 0;log 32 

C x 0;log 23 

D x 0;1

Lời giải Chọn C

Ta có: 3x2 2x

2

log 3x log 2x

   x2 xlog 2 03   0xlog 23

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trinh 2x 3x1là

A  B

2 3

;log 3

 

  C  ;log 32 

2 3 log 3;



Lời giải Chọn B

Cách 1: 2x 3x1 log 32 x1  1 log 3 2 1 log 32  log 32

2

3 2

log 3 2

2

3

Cách 2:

1

2 3

2

3

x

2

x x

  Khẳng định nào sau đây là sai?

A f x   1 x2xlog 5 02  B f x   1 x x 2log 5 02 

C f x   1 x2 xlog 2 05  D f x    1 xln 2x2ln 5 0

Lời giải Chọn A

Ta có: f x   1

2 1

2

x x

2

2

1

2

x x

 

2

1

2

x

x

    x x2log 5 02  nên phương án A sai

Câu 5: Giải bất phương trình log 23 x 13

A x  4 B x 14 C x  2 D 2 x 14.

Lời giải

Chọn B

3 log 2x 1  3  2x  1 33  x 14.

Câu 6: Giải bất phương trình log 23 x 1  ta được nghiệm là2

A

1

5

1 5

x 

C x  5 D x  5

Lời giải

Chọn A

3 log 2x 1 2

x x

 





 

1 2 5

x x









 

2

?

A x  0 B x  0 C x  0 D    1 x 0

Lời giải

Chọn B

1 2



x x





  x  0

Câu 8: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log 32 x 1  là:3

1

3

10 3



x

Lời giải

Chọn A

Ta có log 32 x1  3 3x  1 8 x 3

Câu 9: Bất phương trình log0,52x  1  có tập nghiệm là?0

A

1

; 2



B

1

; 2



D

1

;1 2

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: 2x  1 0

1 2

x

0,5

log 2x 1 0  2x 1 0,50  2x2 x 1

So sánh với điều kiện ta có tập nghiệp của bất phương trình là

1

;1 2

Câu 10: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 92  x  3

A 7 B 6 C 8 D 9

Lời giải

Chọn C

Ta có: log 92  x3 0 9  x8   Vì x 1 x 9  x1;2;3;4;5;6;7;8

Vậy có 8 nghiệm nguyên

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1  là:3

A  ;10

D  ;9

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x  1 0 x 1

Ta có: log2x1  3 x  1 8 x 9

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;9

3

là:

A S     ; 5  5;   B S 

C S  D P   5;5

Lời giải

Chọn D

Ta có:  2 

3

log x 2 3 x2 2 27 x2 25    5 x 5

Câu 13: Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2 x211x15 1

là

Lời giải

Chọn B

ĐK:

2

hoặc x  3

log 2x 11x15  1 2x2 11x15 10  2x211x  5 0

1

5

Kết hợp điều kiện ta có:

2  x 2 hoặc 3  Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên là:x 5

1; 2;4;5

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 12

2

1

A S 1;1 2

D S 9;  

Lời giải

Chọn B

1 2

2

1

1 0

1 4

x x









 

1

1 8

x x







 

1 9

x x









2

max log , log x x3

A  ;27  B 8; 27 

C

1

; 27 8

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: x  0

2

max log , log x x3

3 1 2

27

27 1

8

x x

x













Vậy tập nghiệm của BPT là:

1

; 27 8

2

log log x 1 1

là:

A S1; 5 B S     ; 5 5;

Lời giải

Chọn B

* ĐKXĐ:

2

2

1 0

x

x





 

Bất phương trình   2  

2

1 2

2

1

2

x



 

  x2 1 4

2 5

x

   x    ; 5 5; 

* Kết hợp điều kiện ta được: x    ; 5 5; 

Dạng 3: Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ

Câu 1: Cho phương trình 32x 10 6.3x 4 2 0 1 

   Nếu đặt t 3x 5t 0

  thì  1

trở thành phương trình nào?

A 9t2 6t 2 0. B t2 2t 2 0. C t218t 2 0. D.

2

9t  2t 2 0.

Lời giải.

Chọn B

 

2 5

3 x 6.3x 2 0 3 x 2.3x 2 0

Vậy khi đặt t 3x5t 0

thì  1

trở thành phương trình t2 2t 2 0.

Câu 2: Cho phương trình 25x1 26.5x 1 0 Đặt t 5x, t  thì phương trình trở thành0

A t2 26t 1 0 B 25t2 26t0 C 25t2 26t 1 0 D t2 26t0

Lời giải

Chọn C

Ta có 25x1 26.5x 1 0 25.52x 26.5x 1 0

Vậy nếu đặt t  , 5x t 0 thì phương trình trên trở thành 25t2 26t 1 0

Câu 3: Xét bất phương trình 52x 3.5x232 0 Nếu đặt t 5x thì bất phương trình trở thành

bất phương trình nào sau đây?

A t2 3t32 0 B t216t32 0 C t2 6t32 0 D.

2 75 32 0

Lời giải

Chọn D

Nếu đặt t 5x 0 thì bất phương trình trở thành bất phương trình t2 75t32 0

Câu 4: Cho phương trình 4x22x2x22x3 3 0 Khi đặt t2x22x, ta được phương trình nào

dưới đây?

A t28t 3 0 B 2t  2 3 0 C t22t 3 0 D 4t   3 0

Lời giải

Chọn A

Phương trình 4x22x2x22x3 3 0  2 2 2

Kho đó, đặt t 2x22x

 , ta được phương trình t28t 3 0

Câu 5: Khi đặt t log5x thì bất phương trình 2 

log 5x  3log x 5 0

trở thành bất phương trình nào sau đây?

A t2 6t 40 B t2 6t 5 0 C t2 4t 40 D t2 3t 5 0

Lời giải

Chọn C

 

2

log 5x  3log x 5 0  log5 x12 6log5x 5 0  log25x 4log5x 4 0 Với tlog5 x bất phương trình trở thành: t2 4t 40.

Câu 6: Bất phương trình log2x 2019 logx2018 0 có tập nghiệm là

A

2018

10;10

10;102018

S 

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x  0

Ta có log2x 2019 logx2018 0 1 log x201810 x 102018.

Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là

2018

10;10

Câu 7: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log22x 8 log2 x 3 0

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: x 0

2

log x 8 log x 3 0

1

log x 8 log x 3 0

     log22x 4 log2x 3 0

2

    2x8 So với điều kiện ta được 2x8

Câu 8: Tìm tập nghiệm S của phương trình log22x 5log2x 4 0

A S    ;2  16;  B S 0; 2  16; 

C S     ;1 4;  D S 2;16

Lời giải

Chọn B

ĐK: x 0

Đặt tlog2x , t  

Bất phương trình tương đương

4

t

t t

t





 log2 x 1 0x 2

 log2x 4 x16

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 0; 2  16; 

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x9.3x10 là

Lời giải

Chọn D

Đặt t 3xt 0

, bất phương trình có dạng

9 10

t t

       1 t 9 Khi đó 1 3 x  9 0  Vậy nghiệm nguyên của phương trình là x 2 x  1

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x 4 0 là:

A T    ;1  4;   B T     ;1 4;  

C T    ;0  1;   D T    ;0  1;  

Lời giải

Chọn D

Đặt t 4x, t  0

   trở thành t2  5.t 4 0

4 1

t t





  



4

t t







x x

 



1 0

x x





Vậy T    ;0  1;  

Câu 11: Biết S a b; 

là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x10.3x 3 0 Tìm T b a 

A

8 3

T 

10 3

T 

D T  2

Lời giải

Chọn D

Ta có 3.9x10.3x 3 0 3 3 x 2 10.3x 3 0

1

3

x

    Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là S   1;1

, do vậy

 

T    

Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 52 x 5 51 x 5 x

A 0  x 1 B 0x 1 C 0x 1 D 0  x 1

Lời giải

Chọn B

Ta có: 52 x 5 51 x 5 x

0

x

x

x x











Câu 13: Bất phương trình 64.9x 84.12x27.16x 0 có nghiệm là:

A 1  x 2 B

16  x 4. C x  hoặc 1 x  2 D Vô nghiệm

Lời giải

Chọn A

2

Câu 14: Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x 2m1 3 x 3 2 m nghiệm đúng 0

với mọi số thực x

A m    5 2 3; 5 2 3  

3 2

m  

C

3 2

m 

Lời giải

Chọn C

Đặt t 3x, t  Khi đó, bất phương trình trở thành:0

t  m t  m  t1 t 3 2 m  0  t 3 2 m0  t 3 2m  1 (Do t  ).0

Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   thì  1

phải nghiệm đúng với mọi t 0;  

Điều này tương đương với 3 2 m 0

3 2

m

Vậy giá trị cần tìm của m là

3 2

m 

2 4

3 7

x x

f x







Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A f x  1 x 2 log 3  x2 4 log 7 0 

C f x   1 x 2 ln 3  x2 4 ln 7 0 

3

Lời giải

Chọn B

2 4

3

7

x x

f x





2

3

7

x x



