9 gt 12 chương 2 bài 3 đề bài

Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân là logarit cơ số 10 của một số dương x được gọi là logarit thập phân của x và được kí hiệu là log x hoặc lg.. Một ứng dụng quan trong của logarit thập

BÀI 3 LOGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I KHÁI NIỆM LOGARIT

1 Định nghĩa: Cho 2 số a b , 0 dương với a khác 1 Số  thỏa mãn đẳnng thức a b được gọi là

logarit cơ số a của b và ký hiệu loga b

a

a = log b a Û a =b

Chú ý

Không có logarit của số 0 và số âm vì

 Không có logarit của số 0 và số âm vì a luông dương với mọi 

Cơ số của logarit phải dương và khác 1

 Không có logarit của số 0 và số âm vì

Theo đinh nghĩa logarit ta có các tính chất sau

 Không có logarit của số 0 và số âm vì

2 Tính chất

Cho hai số dương a và b, a 0 Ta có các tính chất sau

 

log log 1 0; loga  a a 1; a a bb,  b  ,b 0; loga a   ,   

Ví dụ Tính

a) log 34 2 ; b) 3log 43 ; c) 2log 32 ; d) log 4 2 e) 3

1 log 3 f) 2

1

log

16 g) (2 log3 1

a với 0< ¹a 1 h) 49log 57 +log 349

II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT

1 Logarit của một tích: Với 0 a 1; b c,  0 ta có logabcloga bloga c

Logarit của một tích bằng tổng các logarit

Ví dụ 3: Tính

a) log 6 log 2 12  12 b) 1 1 1

4 log 6 log 24 log

9

Chú ý: Công thức trên có thể mở rộng cho tích của n số dương:

1 2

log log log log

, , , , 0, 1

n

2 Logarit của một thương: a > 0; b1> 0; b2> 0, a 1

2

1

b

b

 

 

 



Logarit của một thương bằng hiệu các logarit

1

 

Ví dụ Tính

a) log 100 log25  254; b) log 20 log 6 log 15 2  2  2

c) log 5 log 10 log 25 2  2  2 d) log 6 log 7 log3  3  314

3 Logarit của một lũy thừa: a > 0; b> 0, a 1

loga b loga b

Logarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với logarit của cơ số

log n b log

Ví dụ 5 Cho loga b 2;loga c 3 Hãy tính log x a , biết

a) x a b2 34

c

 b) x a23b

c

 c) x a 23bc2

III ĐỔI CƠ SỐ:

Cho a > 0; b > 0; c>0, a 1, c 1

1

b c

Ví dụ a) Tính 36 1

6

1 log 2 log 3

2

 ; b)Cho log 32 a;log 53 b;log 27  Tính c log6350

V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN

1 Lôgarit thập phân

Lôgarit thập phân là logarit cơ số 10 của một số dương x được gọi là logarit thập phân của x và được kí hiệu là log x hoặc lg

Một ứng dụng quan trong của logarit thập phân trong các bài toán Casio

Rõ ràng khi x 10n thì log x n Còn với số x 1 tùy ý, viết x trong hệ thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n 1, trong đó n là phần nguyên của log x, kí hiệu nlogx

Thật vậy, vì 10n là số tự nhiên bé nhất có n 1 chữ số nên số các chữ số đứng trước dấu phẩy của x

bằng n 1 khi và chỉ khi 10n x 10n 1

  , tức là n logx n  1; điều này chứng tỏ nlogx

Ví dụ: Để tìm số các chữ số của 2 2008 khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của

log 2 là 0,3010 và ta được

2008.log 2  1 2008.0,3010  1 605 Vậy số 2 2008 có 605 chữ số

2 Lôgarit tự nhiên: Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Kí hiệu loge blnb

B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1 Tính toán về logarit

Câu 1: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a2 x, log b2 y Tính  2 3

2 log

P a b

A P x y 2 3 B P x 2 y3 C P 6xy D P 2x 3y

Câu 2: Cho a b , 0và a b , 1, biểu thức P log a b3 logb a4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 3: Cho b là số thực dương khác 1 Tính

1

2 2 logb .

P b b 

 

A P 32 B P 1 C P 52 D P 14

Câu 4: Cho a 0, a 1 Biểu thức aloga a2 bằng

a

Câu 5: Giá trị biểu thức A 2 log 9 log 5 4  2

A A 8 B A 15 C A 405 D A 86

Câu 6: Cho a 0,a 1 Tính giá trị của biểu thức 3 3

1 log a

P

a

 

 

A P 9 B P 1 C P 1 D P 9

Câu 7: Cho a0,a1 Tính giá trị của biểu thức 3 3

1 log a

P

a

 

 

A P 9 B P 1 C P 1 D P 9

Câu 8: Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log 4

a

a

I  

 

A I 12 B I  12 C I 2 D I 2

Câu 9: Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

log 1 log 2 log

3

b

 

 

3 log a 1 3log a 2log b b

 

 

C

3

3 log a 1 3log a 2log b

b

 

 

3

3 log a 1 3log a 2 log b b

 

 

Câu 10: Cho log 3 a Tính log 9000 theo a

A 6a B a 2 3 C 3a2 D 2a 3

Câu 11: Cho log 9 6 a. Tính log 2 3 theo a

A .

2

a a

a



C a 2.

a



D 2 a.

a



Câu 12: Cho a b , 0 Rút gọn biểu thức 2

loga b  loga b

A 2loga b B 0 C loga b D 4loga b

Câu 13: Cho loga x 2, logb x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính loga2

b

P x

A 6 B  6 C 16 D 61

Câu 14: Đặt a log 3 2 và b log 3 5 Hãy biểu diễn log 45 6 theo a và b.

A 6

2 log 45 a ab

ab b





ab



C 6

2 log 45 a ab

ab



ab b







Câu 15: Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn ab, a 1, loga b 2 Tính log a 3

b

T  ba

A T  25 B T 25 C T 23 D T  23

Câu 16: Với a log 5 2 và b log 5 3 , giá trị của log 5 6 bằng

A ab

ab



a b D a b

Câu 17: Biết logxy 3 1 và logx y 2  1, tìm log xy ?

A log  5

3

xy  B log  1

2

xy  C log  3

5

xy  D logxy  1

Câu 18: Tính giá trị của biểu thức 2  3

loga log a a log b

b



 

  ( với 0 a 1;0 b 1)

A P 2 B P 1 C P  3 D P  2

Câu 19: Biết log 5 27 a, log 7 8 b, log 3 2 c thì log 35 12 tính theo a b c, , bằng:

A 3 .

2

b ac c



1

b ac c



2

b ac c



1

b ac c





Câu 20: Cho a b , 0, nếu 2

log a log b  5 và 2

log a  log b 7 thì giá trị của ab bằng

Dạng 2 So sánh hai số logarit

Câu 1: Số nào trong các số sau lớn hơn 1

A 0,5

1 log

6 log 36 D 0,5

1 log

2

Câu 2: Cho a, b là các số thực, thỏa mãn 0 a  1 b, khẳng định nào sau đây đúng?

A logb a loga b 0 B logb a 1 C loga b 0 D.

loga b logb a 2

Câu 3: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn a 1,b 1 Điều kiện nào sau đây cho biết loga b 0

?

A ab 1 B a 1 b 1 0 C b 1 D ab 1

Câu 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 a b  Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1 1 1

logb a loga b

C 1 1 1

loga b logb a

loga blogb a

Câu 5: Cho 0 a b  1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A logb a loga b B logb a loga b C loga b 1 D loga b 0

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log 5 0 3  B log2 2 2016 log2 2 2017

1 log 4 log

3

 

  

Câu 7: Cho các số thực dương a, b với a 1 và loga b 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A    00a b a, 11b

 B  10a b a b,, 1

 C  10  a b b, 1 a

 D    00a b b, 11a

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log 3   1 B ln 3 log e 3 C log 5 log 4 3  7 D 1

2 log 2 0 

Câu 9: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 a b  1 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A logb a 0 B m 3 C m 2 D loga b 1

Câu 10: Cho hai số thực a b, thỏa mãn điều kiện 0 a b  1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A 1 log  a b logb a B loga b  1 logb a C 1 log  b a loga b D.

logb a  1 loga b

Câu 11: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Nếu 0 a b  thì e e

log a log b B Nếu 0 a b  thì loga logb

C Nếu 0 a b  thì lna lnb D Nếu 0 a b  thì log4alog4b

Câu 12: Gọi a 3 log 0,5 4 ; b 3  log 13 0,5 , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A a  1 b B b a  1 C a b  1 D b  1 a

Dạng 3 : Đẳng thức logarit

Câu 1: Giả sử x y, là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A log 2xy log 2x log 2y B 2  2 2 

1

2

C log 2 x log 2x log 2y

y  D log 2x y   log 2x log 2y

Câu 2: Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A loga2ab  2 2loga b B 2 

1

2 a

C 2 

1 1

2 2 a

1

4 a

Câu 3: Với các số thực dương a,b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A lnab lna lnb B lna lnb lna

b  C lnab  ln lna b D ln ln

ln

b b

Câu 4: Cho các số thực dương a, b, c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

A loga b loga b loga c

log

c a

c

a b

b

C logabc loga b loga c D log log

log

c a

c

b b

a

Câu 5: Giả sử ta có hệ thức a2 b2  7ab a b , 0 Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2log 2a b   log 2a log 2b B 2log 2 log 2 log 2

3

C log 2 2 log 2 log 2 .

3

a b



6

a b



Câu 6: Cho a b, là các số thực dương thoả mãn 2 2

14

a b  ab Khẳng định nào sau đây là sai?

A ln ln ln

a b a b

 B 2log 2a b   4 log 2a log 2b

C 2log 4a b    4 log 2a log 2b D 2log log log

4

Câu 7: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3loga 2logb 1 Mệnh đề nào sau đây đúng

A a3 b2  1 B 3a 2b 10 C a b 3 2 10 D a3 b2  10

Câu 8: Với các số thực dương a, b bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây sai?

A log29a32 2 2log2a 3log2b

b    B ln9a32 2ln 3 2lna 3lnb

C log9a32 2log 3 2loga 3logb

b    D log39a32 2 2 log3a 3log3b

Câu 9: Với các số thực dương a,b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A lnab lna lnb B lna lnb lna

b  C lnab  ln lna b D ln ln

ln

b b

Câu 10: Cho các số thực dương a, b, c khác 1 Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây

A loga b loga b loga c

log

c a

c

a b

b

C logabc loga b loga c D log log

log

c a

c

b b

a

Câu 11: Cho 4

2 loga

P b với 0 a 1 và b 0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A P 2logab B P 2logab C 1log  

2 a

P b D 1log  

2 a

P b

Câu 12: Cho a 0, b 0 và a2 b2  7ab Chọn mệnh đề đúng

A 2 ln a lnb ln 7 ab B 3ln  1ln ln 

2

a b  a b

C ln 1ln ln 

2

a b  a b

Câu 13: Cho các số a b , 0 thỏa mãn 2 2

14

a b  ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A log 2a b   4 log 2a log 2b B log 2a b 2 4 log 2a log 2b

C log 2 2 log 2 log 2 

4

1

16 2

Câu 14: Cho 1  4

4

1 log y x log 1

y

   , với y 0,y x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A 3x 4y B x 3y C x43y D y43x

Câu 15: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2  8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( ) 1(log log )

2

a b  a b B log(a b ) 1 log   a logb

C log( ) 1(1 log log )

2

2

a b   a b

Câu 16: Cho log 2x y   1 log 2xy, với xy 0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A xy B xy C xy D xy2

Câu 17: Cho loga x 2,logb x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1 Tính 2

loga

b

P x.

A P 6 B P 16 C P  16 D P 6

Câu 18: Với các số thực a, b 0 bất kì, rút gọn biểu thức 2 1 2

2 2log log

P a b ta được

A  2

2 log 2

P ab B P log 2ab2 C

2 2 log a

P

b

 

  

2 log a

P

b

 

 

Câu 19: Với các số thực dương a, b bất kì, đặt

0,3 10

3 5

a M b



 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3log 1log

2

2

M  a b

C logM  3loga 2logb D logM  3loga 2 logb

Câu 20: Cho a,b 0,a 1,a b 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.

A log 1

1 log

ab

a

a

b



2

1

a

a

b

b  D log (a ab2 ) 4(1 log )   a b .

Câu 21: Cho các số thực dương a x y, , ; a khác 1 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A log log

log 10

a a

x

log e

a a

x

ln10

a x

log

x a x

a