CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LOGARIT

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2019) Đặt 3 log 2  a khi đó 16 log 27 bằng A. 3 4 a B. 3 4a C. 4 3a D. 4 3 a lời giải Chọn B Ta có 16 2 3 3 3 3 log 27 log 3 4 4.log 2 4a    Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Đặt 2 5 a b   log 3, log 3. Hãy biểu diễn 6 log 45 theo a và b . A. 2 6 2 2 log 45 a ab ab   B. 6 2 log 45 a ab ab b    C. 2 6 2 2 log 45 a ab ab b    D. 6 2 log 45 a ab

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n ,   Ta có:

 logab  a b  lg b  log b  log10b  ln b  logeb

aa n

 logamb 1logab

m

n

a a

n

m



 log ( ) loga bc  ablogac  loga b logab logac

c

   

 

log log log a

b







 log logab bc  logac,

log

log log

a

b a

c

c

log a

b

b

a

 , b1

Dạng Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 2 a3  khi đó log 27 bằng 16

A 3

4

a

B 3

4

4 3 a

lời giải Chọn B

Ta có 16 2

3

log 27 log 3

4 4.log 2 4a

Câu 2 (Đề Minh Họa 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 45 theo 6 a và b

A

2 6

2 2 log 45 a ab

ab



 B log 456 a 2ab

ab b







C

2 6

2 2 log 45 a ab

ab b





 D 6

2 log 45 a ab

ab





Lời giải Chọn B

 

 

2 2

6

log 3

log 3 5 2log 3 log 5 2 log 3.log 5 log 3 2 log 45



a

CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 bằng cách: Nhập log 3 \shift\Sto\ A tương tự B 2

Thử từng đáp án A: A 2AB log 45 1,346

AB

( Loại) Thử đáp án C: A 2AB log 45 06

AB

   ( chọn )

Câu 3 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a = log 23 , khi đó log 486 bằng

A 3 1

1

a a

1

a a

+

1

a a

1

a a

+ +

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17

TAILIEUONTHI.NET

Lời giải Chọn D

Cách 1: Giải trực tiếp

3

2

log 48 log 6.8 log 6 log 8 1 1 1 1

log 6 log 2.3 1 log 3

3

+

1 4

1 log 3 3 4 1

1 log 3 1

a a a a

+

+ + + Chọn đáp án D Cách 2: Dùng máy tính Casio

Ta có log 48 2.16055842176 = Thay a= log 2 0.630929753753 = vào 4 đáp án thì ta chọn đáp

án D vì 4 1 2.1605584217

1

a a

+

= +

Câu 4 (Chuyên Phan Bội Châu -2019) Cho log 53  a, log 63 b, log 22 c3  Tính 3 90

log 11

P  

 

  theo ,a b,c?

A P2a b c  B P2a b c  C P2a b c  D P a 2b c

Lời giải

Ta có log 63  b log 2 13   b log 23   , b 1

log 22 c log 2 log 11 c log 113  c log 23    c b 1

Khi đó log3 90 log 90 log 11 2 log 2 log 5 log 11 23 3 3 3 3

11

P         b a c 

 

Câu 5 (Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Với log 5 a27  , log 7 b3  và log 3 c2  , giá trị của log 356

bằng

A 3 

1

a b c c



1

a b c b



1

a b c a



1

b a c c



 Lời giải

Chọn A

Ta có: log 527 1log 53 3 log 53 log 35 1

a

1 log 7 b log 3

b

   ; bc log 3.log 7 log 72 3 2 log 27 1

bc

1

3 log 5.log 3 log 5 log 2

3

ac

ac

log 35 log 5 log 7

log 6 log 6 log 2 log 3 log 3 log 2

a b c c





TAILIEUONTHI.NET

Câu 6 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Đặt alog 32 ; blog 35 Nếu biểu diễn  

6

log 45 a m nb

b a p





 thì m n p  bằng

Lời giải Chọn B

6

1

log 45 log 9 log 5 log 45

1 log 6 log 2 log 3 1 1

a b b

b a a



Suy ra m1,n2,p     1 m n p 4

Câu 7 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a x3  ,

3

log b Tính y  4 5

3

log 3

P a b

A P3x y4 5 B P 3 x4 y5 C P60xy D P 1 4x5y

Lời giải Chọn D

log 3 log 3 log log 1 4 log 5log 1 4 5

P a b   a  b   a b  x y

Câu 8 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết log 36 a, log 56  Tính b log 5 theo ,3 a b

A b

1

b a

b a

b

a Lời giải

Chọn A

log 3 3 6 , log 5 5 6 log 5 log 6a

a

Câu 9 Cho log 3 a12  Tính log 18 theo a 24

A 3 1

3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



 Lời giải

Chọn B

Ta có: alog 312 2

2

log 3 log 12

 22 2

log 3 log 2 3  2 2

log 3 log 2 log 3





2 2

log 3

2 log 3



  log 32 2

1

a a





Ta có: 2

24

2

log 18 log 18

log 24

 

2 2 3 2

log 2.3 log 2 3

2

1 2log 3

3 log 3







2

1 2

1 2 3 1

a a a a











3 1 3

a a







Vậy log 1824 3 1

3

a a





 Câu 10 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt alog 32 và blog 35 Hãy biểu diễn log 456 theo a

và b

A log 456 2a2 2ab

ab



 B log 456 a 2ab

ab



C log 45 a2ab

D

2

2 2 log 45 a  ab

Lời giải

6

5

2

log 45 log 3 5 log 3 log 5 log 45

log 6 log 2.3 log 2 log 3

2 1

log 3

b

b a a ab b

b







 

  Câu 11 (HSG Bắc Ninh 2019) Đặt aln 2,bln 5, hãy biểu diễn

ln ln ln ln ln

I       theo a và b

A 2a b   B 2a b   C 2a b   D 2a b  

Lời giải

ln ln ln ln ln

I      

2

1 2 3 98 99 1

ln ln ln10

2 3 4 99 100 100



2 ln10 2 ln 2 ln 5 2 a b

       

Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn đúng của log 12 theo 20 a b, là

A 1

2

ab

b



a b b



1 2

a b



2 2

a ab



 Lời giải

Ta có 20 20 20

log 12 log 3 2log 2

2log 2 log 5 log 5 2

2

a

ab ab b

a



Câu 13 (Sở Bình Phước 2019) Cho log 32 a, log 52 b, khi đó log 815 bằng

A

3

a b

B 1 3(a b ) C 3(a b ) D

3

a b Lời giải

Chọn D

log 8 3log 2

log 15 log 3 log 5 a b

Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32  Hãy biểu diễn c

12

log 35 theo a b c, , ?

A 3 3

2

b ac c



1

b ac c



3

b ac c



2

b ac c





Lời giải

2

2

log 5 1

log 5 log 5 3 log 5 3

1 log 7 log 7 log 7 3

3

TAILIEUONTHI.NET

Xét  

 

2

log 5.7 log 35 log 5 log 7 3 3

log 12 log 3.2 log 3 2 2

ac b c

Câu 15 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 5 a3  , log 6 b3  , log 22 c3  Tính

3

90 log 11

P  

 

  theo a, b, c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Lời giải

Ta có:

3

90 log 11

P  

 

  3

180 log 22

 

  log 180 log 223  3 log 36.53 log 223 log 36 log 5 log 223  3  3

 2

log 6 log 5 log 22

   2log 6 log 5 log 223  3  3  a 2b c

Vậy P a 2b c

Câu 16 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt alog 3;2 blog 53 Biểu diễn log 1220 theo a b ,

A log 1220

2

a b b





 B 20

1 log 12

2

ab b





 C 20

1 log 12

2

a b





 D 20

2 log 12

2

a ab





 Lời giải

20

log 12 log 4.3 2 log 3 2 log 3 2 log 12

log 20 log 4.5 2 log 5 2 log 3.log 5 2

a ab

Câu 17 (Sở Hà Nội 2019) Nếu log 3 a2  thì log 108 bằng 72

A 2

3

a a



2 3

3 2

a a



3 2

2 3

a a



2 3

2 2

a a



 Lời giải

72

2

log 108 log 108

log 72

2 3 2

3 2 2

log 2 3 log 2 3

2

2 3log 3

3 2 log 3







2 3

3 2

a a





 Câu 18 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cholog 330 a;log 530 b Tínhlog 1350 theo 30 a b, ;

30

log 1350 bằng

A 2a b B 2a b 1 C 2a b 1 D 2a b 2

Lời giải

Ta có 1350 30.45 30.9.5 30.3 5   2

log 30 log 3 log 5

    1 2 log 3 log 530  30  1 2a b

Câu 19 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Đặt m log2 và n log 7 Hãy biểu diễn

6125 7

log theo m và n

A 6 6 5

2

B 1(6 6 5 )

2  n m C 5m6n6 D 6 5 6

2

Lời giải

Ta có

5

log 6125 7 log5 7 3log 5 log 7 3log log 7

TAILIEUONTHI.NET

Vậy log 6125 7 6 5 6

2

Câu 20 ( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log 5 a27  , log 7 b3  , log 3 c2  Tính log 35 theo a , 6

b và c

A 3 

1

a b c c



 B 3 

1

a b c b



 C 3 

1

a b c a



 D 3 

1

b a c c



 Lời giải

Chọn D

Theo giả thiết, ta có log 527 1log 53 log 5 33

3

Ta có log 52 log 3 log 52  3 3ac và log 72 log 3 log 72  3  bc

6

3 log 35 log 5 log 7 3

log 35

log 6 log 2 log 3 1 1

a b c

ac bc



Câu 21 (Sở Thanh Hóa 2019) Cho alog2m và Alog 16m m, với 0  Mệnh đề nào sau đây m 1

đúng?

A A 4 a

a



a



 C A(4a a) D A(4a a)

Lời giải

log 16 log 16 log 4

m

Câu 22 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết log315 , tính a P log 2581 theo a ta được

A P2a1 B P2(a 1) C 2

1

P a



2 1

a Lời giải

Chọn D

Ta có log 153   a 1 log35 a log35  a 1

3 25

= log 81

log P

Câu 23 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho log 5 a3  , log 6 b3  , log 22 c3  Tính 390

log 11

P theo , ,

a b c

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Lời giải

Ta có: Plog 90 log 11 log 90 log 2 log 11 log 23  3  3  3  3  3

log 180 log 2 log 5.36 log 2 log 5 2log 6 log 2 a b 2c

Câu 24 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu log 5 a3  thì log 7545 bằng

A 2

1 2

a a



1 2

a a



1 2 2

a a



1 2 1

a a



 Lời giải

Ta có log 75 2.log 5 log 345  45  45

TAILIEUONTHI.NET

Và 45 45

2 log 45 2log 3 1 1 2 log 45 2 log 5 2

a

a

Do đó log 7545 2 1 1 2



Câu 25 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho log 53 a,log 63 b,log 223  Tính c

3

90 log 11

P  

 

  theo a ,,b c.

Lời giải

Ta có log3 90 log3 180 log3 5.62 log 5 2log 6 log 223 3 3 2

P          a b c

Câu 26 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho log 3 a12  Tính log 18 theo a 24

A 3 1

3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



3 1 3

a a



 Lời giải

a a

a

Khi đó:  

 

2

2 2

2

1 2

log 3 2 1 2 log 3 1 1 3

1-

a

a a

a



Câu 27 (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt logab m  ,logbc n  Khi đó loga ab c2 3 bằng

A 1 6mn  B 1 2  m  3 n C 6mn D 1 2  m  3 mn

Lời giải

loga ab c  logaa  2logab  3logac

log

log

b

b

c

a

Câu 28 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt alog 32 và blog 35 Hãy biểu diễn log 456 theo

a và b

A log 456 a 2ab

ab b





 B 6

2a log 45 a b

ab



 C log 456 2a2 2ab

ab



 D log 456 2a2 2ab

ab b





 Lời giải

Chọn A

 

 

2

6

2a log 3 5 2log 3 log 3.log 5 2a log 45

log 2.3 1 log 3 1

a

b a b

a ab b



Câu 29 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho log 59 a; log 74 b; log 32 c.Biết

24

log 175 mb nac

pc q





 .Tính A m 2n3p4q

Lời giải Chọn B

log 175 log 7.5 log 7 2log 5

log 24 log 24

log 3 log 2 log 3 log 2

log 7 log 7 log 5 log 5

1 log 7.log 2 log 7 log 5 log 3.log 5 2 b 2b 2a c.2a

c

2 2 2ac 2ac

b b



2 3 4 2 8 3 12 25

A m  n p q    

Câu 30 (Chuyên KHTN 2019) Với các số a b, 0 thỏa mãn a2b26ab, biểu thức log a b2   bằng

A  2 2 

1

3 log log

1

1 log log

2  a b

C  2 2 

1

1 log log

1

2 log log

Lời giải

a b  aba b  ab ab ab a b  ab *

0

ab

a b

a b





    

 , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:

log a b log 8ab 2 log a b  3 log alog b

1

2

TAILIEUONTHI.NET