Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit đáp án

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. Theo các tính chất logarit thì các phương án B C, và D đều đúng.. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Chuyên Lê Hồng Pho

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  Ta có:

 loga ba b  lg b  log b  log10b  ln b  logeb

a a n

 loga m b 1loga b

m

n

a a

n

m



 log ( )a bc  logab  logac  loga b loga b loga c

c

 

 

log

log log

a

b









 logab logbc  logac,

log

a

b a

c

log

a

b

a

 , b 1

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a và b , với 1 a b Khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

A logb a 1 loga b B 1loga blogb a C logb aloga b D log1 a b 1 logb a

Lời giải Chọn A

Cách 2- Casio: Chọn a2;b 3 log 2 1 log 33   2  Đáp án

D

Câu 2 (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

,

x y ?

A loga x loga x loga y

C loga x loga x loga y

log log

log

a a

a

x x

Theo tính chất của logarit

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1, mệnh đề nào

sau đây sai?

A log 1 1

log

a

x x B loga xy loga xloga y

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT Chuyên đề 17

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

C logb a.loga xlogb x D loga x loga x loga y

Lời giải

Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1 Ta có: 1 1 1

log log

log

a

x



  Vậy A sai

Theo các tính chất logarit thì các phương án B C, và D đều đúng

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số ,a b dương và a 1

B log 1

log

a

b

a

 với mọi số ,a b dương và a  1

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a  1

D log log

log

c a

c

a b

b

 với mọi số , ,a b c dương và a  1

Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho ,a b là hai số thực dương tùy ý và b 1.Tìm kết luận

đúng

A lnalnblna b  B ln a bln a.ln b

C ln a ln b ln a b   D b ln a

log a

ln b

Lời giải

Theo tính chất làm Mũ-Log

Câu 6 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a b a ,  1  Mệnh đề nào dưới đây

SAI?

A loga a2a B log a a   C log 1a  0 D a log b a  b

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log

b b

Lời giải

Ta có log ab logalogb

Câu 8 (VTED 03 2019) Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ln ab lnalnb B ln ln

ln

 



 

b

 

 

 

Câu 9 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào sau

đây đúng?

Trang 3

C log log

log

b b D log ab logalogb

Lời giải

Với các số thực dương a, b bất kì ta có:

) loga loga logb

 

) log ab logalogb

Vậy chọn D

Câu 10 Cho a b c , , 0, a 1 và số  , mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a  1

C loga b loga b D loga b c loga bloga c

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là loga b c loga bloga c

Câu 11 [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho , ,a b c là các số dương a b , 1 Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A log 3 1log

3

b

b a

 



 

 

B alogb ab

C logabloga b 0  D loga clogb c.loga b

Lời giải

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:

Cho các số a b ,  0, a  1 và m n  ,  Ta có:

 loga ba b  lg b  log b  log10b  ln b  logeb

 log 1 0a   logaa  1  loga a n n

 loga m b 1loga b

m

n

a a

n

m



 log ( ) loga bc  ab  logac  loga b loga b loga c

c

 

 

log

log log

a

b









 logab logbc  logac,

log

a

b a

c

log

a

b

a

 , b 1

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a  , 1 loga5b bằng:

A 5 loga b B 1

log

5 a b C 5 log a b D

1 log

5 a b

Trang 4

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  , 1 loga2b bằng

A 1 log

1 log

2 a b C 2 log a b D 2 loga b

Lời giải Chọn B

Ta có 2

1

a b b

Câu 14 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  , 1 log 3

a b bằng

A 3 log a b B 3loga b C 1

1

3loga b

Ta có: 3

1

3 a

Câu 15 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Lời giải Chọn C

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

log 2alog 2 log a 1 log a

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, 2

2

log a bằng:

log

1 log

Với a0;b0;a1 Với mọi  Ta có công thức: loga b loga b

Vậy: 2

log a 2 log a

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

2 log a bằng

A 3 2

log

1 log

3 a C 3log a2 D 3 log a 2

Ta có:  3

log a 3 log a

Trang 5

Câu 19 (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3

2

log a bằng

A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

1 log

3 a

Ta có 3

log a 3log a

Câu 20 (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3

5

log a bằng

A 1log5

1 log

3

log a 3 log a

Câu 21 (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log2a log 2a B 2

2

1 log

log

a

log 2a

a  D log2a  log 2a

Áp dụng công thức đổi cơ số

Câu 22 (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

A 1 2

log

2 a B 2 log a  2 C 2log a2 D 1 2

log

2  a

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2a2  2log2a.

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Với a, b là hai số dương tùy ý,  2

log ab bằng

A 2 log alogb B log 1log

2

a b C 2 logalogb D loga2 logb

log ab logalogb loga2 logb

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a 1 và 3

3 log

a a Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1

3

1 3

3

a

Câu 25 (Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng 2

5

log a

A 1log5

1 log

2 a D 2 log5a .

Lời giải

Trang 6

Chọn D

Vì a là số thực dương nên ta có 2

log a 2 log a

Câu 26 (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A ln 7

7 ln

 

ln 7

ln 3

a a

ln 7a ln 3a ln 7

3

a a

 

 

7 ln 3



Câu 27 (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A ln5

ln 5

 

ln 5

ln 3

a

ln 5a ln 3a ln5

3

 Câu 28 (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

A 1 log a 3 B 3log a 3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 29 Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

A ln ab lnaln b B ln ab ln ln a b

C ln ln

ln

a

b  

Theo tính chất của lôgarit:  a 0,b0 : ln ab lnalnb

Câu 30 (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính log

a

2

Với a là số thực dương khác 1 ta được:   1  

2 log log 2 loga 2

a

Câu 31 (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3

a

 

 

  bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C

3

1

log a D 1 log a 3

Trang 7

Ta có log3 3 log 3 log a3 3

a

 

 

   1 log a3

Câu 32 Với các số thực dương , ba bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2 log   1 3log log

a

3

a

C

3

2

b

3

a

3

2

a

Câu 33 (Mã 110 2017) Cho loga b 2 và loga c 3 Tính Plogab c2 3

Ta có:  2 3

loga b c 2 loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 34 (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của

3log a2log b bằng

Ta có: 3 2

log a b log 323 log a2 log b 5

Câu 35 (Đề Tham Khảo 2017) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn a  , 1 a b và loga b  3

Tính P log b

a

b a

A P   5 3 3 B P   1 3 C P   1 3 D P   5 3 3

Cách 1: Phương pháp tự luận

3 1

1

log

2

a

a a

b

b a

P

a



Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm

Chọn a 2, b 2 3 Bấm máy tính ta được P   1 3

Câu 36 (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 2 3 16 Giá trị của

2 log a3log bbằng

Trang 8

2 log a3log blog a b log 16 4

Câu 37 (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  , log y3  Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

3

27 log

2

x y





 

B

3

27

2

x y





C

3

27 log

2

x y





 

D

3

27

2

x y





3

27

y

3





Câu 38 (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá trị của 4 log2alog2b

bằng

4 log alog blog a log blog a b log 16log 2 4

Câu 39 (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương ,a b với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng ?

A 2 

1

a ab  b B 2 

C 2 

1

a ab  b D loga2 ab  2 2 loga b

Câu 40 (Mã 123 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt   2

loga log

a

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 loga b B P27 loga b C P15 loga b D P9 loga b

2

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3  1log

3



3



a a D loga33loga

Trang 9

Câu 42 (Mã 105 2017) Cho log3a2 và 2  1

log

2

b Tính  3 3  1 2

4

2 log log 3 log

A  5

4

2

I

2 4

2 log log 3 log 2 log log 3 log 2 log

2

2 2

Câu 43 (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính   

2

log 4

a

2

I

 

2 2

I

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a , b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5 log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x  5 a  3 b B xa5b3 C xa b5 3 D x  3 a  5 b

log x5 log a3 log blog a log b log a b xa b

Câu 45 (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 3 8 Giá trị của log2a3log2b

bằng

log a3 log blog alog b log ab log 8 3

Câu 46 (Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A    1  

2

C    1   

2

a b a b D loga b  1 logalogb

Lời giải:

Chọn C

Ta có a2b28aba b 210ab

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được: loga b 2 log 10 ab2 loga b log 10 log alogb

Hay    1   

2

Trang 10

Câu 47 (Mã 123 2017) Cho loga x3,logb x4 với a b là các số thực lớn hơn 1 Tính , Plogab x

7

12

P



log

1 1

3 4

ab

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn , x29y26xy Tính

12

M



2

3

4

M  D M  1

x  y  xy x y  x y

Khi đó

2 12 12

12 12

log 36 log 12

1 log log

1

y xy

M

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A ab2 B a3 b C ab D a2b

Theo đề ta có:

1 log log ( ) log log ( ) 3log log ( )

3 log log ( )

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log33 9a blog 39 Mệnh đề nào

dưới đây đúng

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab 1 D 2a4b1

Ta có:

2

1

log 3 9 log 3 log 3 3 log 3

1

2

a b



Câu 51 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn log ( 2 )

a

 Giá trị của 2

ab bằng

Trang 11

Từ giả thiết ta có : log ( 2 )

4 ab 3a

log (ab).log 4 log (3 )a

2

log (ab ) log 3

2 3

ab

Câu 52 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log ( 3 )

9 ab 4a Giá trị của ab2 bằng

Ta có : log 3     

9 ab 4 2 log log 4

4

2 4

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh 2

đề nào dưới đây đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Ta có: log3a2log9b2log3alog3b2 log3 a 2

b

 

  a9b

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Ta có: log3a 2 log9b 3 log3a log3b 3 log3a 3 a 27 a 27b

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b , mệnh 4

A a16b2 B a8b C a16b D a16b4

Ta có log2a2log4b 4

Trang 12

2

4

1 log 2 log 4

2

2 16

a b a

b

Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn lnax; lnb y Tính

 3 2

ln a b

A Px y2 3 B P6xy C P3x2y D Px2y2

Ta có  3 2 3 2

ln a b lna lnb 3lna2lnb3x2y

Câu 57 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 log 4 log 8 log 2562  2  2   2 bằng

log 2 log 4 log 8 log 256 log 2.4.8 256 log 2 2 2 2

 1 2 3 8  

log 2    1 2 3 8 log 2 1 2 3 8 36

Câu 58 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log c8 m và log 2c3 n Khẳng định đúng là

A 1log2

9

mn c B mn 9 C mn9 log2c D 1

9

mn 

Lời giải

3

log log 2 log log 2

c

mn c  c   

Câu 59 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a0,a1 và loga x 1, loga y4 Tính

loga

P x y

A P 18 B P 6 C P 14 D P 10

Lời giải

loga x y loga x loga y 2loga x3loga y 2.( 1) 3.4  10

Câu 60 (Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2 log a b bằng

A 1 2 1 2

3 a4 b B 3log2a4 log2b C 2 log 2alog4b D 4 log2a3log2b

log a b log a log b 3log a4 log bnên B đúng

Trang 13

Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho 20 7 4

3 27 243

P  Tính log P ? 3

A 45

9

45

56 D Đáp án khác

Lời giải

Ta có: 20 7 4

3 27 243

P 

1 1 1 1 1 1 9

20 20 7 20 7 4 112

3 27 243 3

P

9 112

9 log log 3

112

P

Câu 62 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương , , ,a b c d Biểu thức S lna lnb lnc lnd

bằng

b c d a

  

D ln abcd 

Lời giải Cách 1:

Ta có S lna lnb ln c lnd ln a b c d ln1 0

Cách 2:

Ta có:S lna lnb lnc lnd lna lnb lnb lnc lnc lnd lnd lna 0

Câu 63 Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log x3 a, log y3 b Chọn mệnh đề đúng

A 1 3

27

1 log

3

x

a b y

 

 

 

B 1 3

27

1 log

3

x

a b y

 

 

 

C 1 3

27

1 log

3

x

a b y

 

  

 

 

27

1 log

3

x

a b y

 

  

 

 

Lời giải

Do x, y là các số thực dương nên ta có:

27

1

3

 

1

Câu 64 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

2

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b B P15loga b C P9 loga b D P6 loga b

Lời giải

2

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương ,a b bất kỳ a 1 Mệnh

A

3 2

1

3

a

b

3 2

1

2

a

b

b  

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	494,16 KB