Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit đáp án

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit đã đưa ra tại Chuyên đề 19... Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.. Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án củ

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit đã đưa ra tại Chuyên đề 19 Phương trình

mũ – logarit để giải

Câu 1 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x1 log 52  x là1

A 3;5

B 1;3

C 1;3

D 1;5

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 1  x 5

Ta có 2log2x1log 52  x1 log2x12 log 2 52   x  x 1210 2 x

       Vậy tập nghiệm của bpt là S 1;3

Câu 2 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 log 4x 3 log 18x27

A

3

;3 8

S   

3

;3 4

S  

3

; 4

S   

Lời giải

2 log 4x 3 log 18x27 *

Điều kiện:

x

x x





Với điều kiện trên,  *  log 43 x 32 log 183 x27

4x 32 18x 27

3

8 x

   

Kết hợp điều kiện ta được

3

;3 4

S  

 

Câu 3 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình -2019) Tập nghiệm của bất phương trình log 222  log2 9

4

x

chứa tập hợp nào sau đây?

A

3

;6 2

1

;2 2

Lời giải

+ Điều kiện: x 0

+ Ta có:

B T PH NG TRÌNH MŨ - LOGARIT ẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT ƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 20

Trang 2

   2

4 1

2

x

1

; 4 2

x  

1

; 2 2

Câu 4 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3

log x1 log 11 2 x 0

là:

A  ;4 B 1; 4

11 4;

2







Lời giải Chọn D

ĐK:

1

1;

11

2





 

x x

x

3

Kết luận:

11 1;

2

x

Vì

x

Ta chọn đáp án D

Câu 5 (Sở Phú Thọ 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3

log x1 log 11 2 x 0

là

A  ;4 B 1; 4

C 1;4

D

11 4;

2







Điều kiện xác định:

11 1

2

x

3

log x1 log 11 2 x 0

1

1; 4 4









x

Câu 6 (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 1  3 

3

log x1 log 11 2 x 0

là:

A S   ;4

11 3;

2

S

Lời giải

3

log x1 log 11 2 x 0

Trang 3

1 0



 



x x

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 4

Câu 7 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

2 log x  1 2 log x 2

bằng

Điều kiện

2

x

Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x 2;3

Nghiệm nguyên là: x  Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 33

Câu 8 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình

log 2x 3 log x mx1

có tập nghiệm là 

A 2m2 B m 2 2 C 2 2 m2 2 D m 2

Lời giải

Ta có log 2 x23 logx2 mx1

2

1 0



 

2 2

1 0

2 0



Để bất phương trình log 2 x23 logx2mx1

có tập nghiệm là  thì hệ   có tập nghiệm

là 

2 1 2 2

4 0

8 0

m m





 

Câu 9. (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x 5log2x 4 0

A S  ( ;1] [4 ) B S[2 ;16]

C S(0 ; 2] [16  ) D (  ; 2] [ 6 1 ; )

Lời giải Chọn C

Điều kiện  0x

Bpt



2 2

Trang 4

Kết hợp điều kiện ta có S0; 2   16;

Câu 10 (Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

2 3

m

Lời giải Chọn.A

Đặt tlog2x x 0 , ta có bất phương trình : tt2 2m3  2 0

Để BPT luôn có nghiệm thực thì   3 3m 0 m1

Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương 2019) Biết rằng bất phương trình

  5 

x



có tập nghiệm là S log ;a b  , với a , b là các số nguyên

dương nhỏ hơn 6 và a  Tính 1 P2a3b

Lời giải

Đặt log (52 x2) Do t 5x 2 2

  với mọi x nên log (52 x 2) log 2 12

Bất phương trình đã cho trở thành:

2

t

(do t 1)

1 2

t t





Đối chiếu với t 1ta lấy t 2

Khi đó log (52 x2) 2 5x  2 xlog 25

Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log 2; 5  , ta có ) a5, b 2 2a3b16

Câu 12 Tập nghiệm S của bất phương trình log22x 5log2 x 6 là0

A

1

;64 2

S  

1 0;

2

S 

C S 64;  D  

1

S  

Lời giải

 

2

log x 5log x 60

ĐK: x 0 * 

Đặt tlog2x 2

 1

thành

  2

2

6

2

So với  *

Vậy

1

;64 2

S  



Trang 5

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Kí hiệu max ;a b

là số lớn nhất trong hai số a b, Tìm tập nghiệm S

của bất phương trình

3

max log ; log x x1

A

1

;2 3

S  

C

1 0; 3

S 

  D S 2;

Lời giải Chọn A

3

ln 2 ln 3

nên phương trình y 0 có nghiệm duy nhất

Mà phương trình y 0có nghiệm x  do đó1

Ta có

1

3

Do đó

1

3x

Ta có

3

max log ; log x x1. log x 1 x2

Do đó 1 x 2

Vậy

1

;2 3

S  

1

;2 3

S  

Câu 14 (Sở Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình  2 2 2

2

log x x   2 4 x 2x x 2 1



Khi đó a b bằng

A

15

12

16

5

12.

Lời giải

Ta có:

2

 

x x x x x2 2 x 2

2 2



 

x

2

Trang 6

2

 

x

 

2

 

Ta có x2  2 x 0,   x

0 0









 





x x

5

Với điều kiện  *

, ta có

1  log 3x2 x 2 3x2 x 2 log x  2 x  x  2 x, 2

Xét hàm số f t  log2t t

với t0 Có  

1

1 0 ln 2

f t

t ,  t 0;

Hàm số f t  log2t t

đồng biến trên 0; , 3x2 x220;

và

 x2  2 x0;

Nên

2  f 3x2 x 2 f x  2 x

2 4



 

 



x

0





 





x x

2 3

Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là

;



16 15



a b

Câu 15 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Bất phương trình x3 9 lnx x50

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Điều kiện: x  5

Cho

3 3

3

4

x

x x

x







 







Bảng xét dấu:

x

f x

x

  



Trang 7

Vì x x  4; 3;0;1;2;3 

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán.

Câu 16 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 2019) Biết rằng bất phương trình

  5 

x



có tập nghiệm là Slog ;a b 

, với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  Tính 1 P2a3b

A P 7 B P 11. C P 18 D P 16.

Đặt log (52 x2) Do t 5x 2 2

  với mọi x nên log (52 x 2) log 2 12

Bất phương trình đã cho trở thành:

2

t

(do t 1)

1 2

t t





Đối chiếu với t 1ta lấy t 2

Khi đó log (52 x2) 2  5x  2 xlog 25

Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log 2; 5  , ta có ) a5, b 2 2a3b16

Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

log x 3  log x x  4x 1 0

Điều kiện: x  0

Ta có

log x 3  log x x  4x  1 0 log x 3 x  3 log 4x4x *

Xét hàm số f t  log2t t trên D 0;  Ta có

ln 2

t

hàm số f đồng biến trên D.

Suy ra

 *  f x 23 f4x  x2 3 4x  1 x 3

Vậy tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình là 1; 2; 3

Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MODE 7 của máy tính cầm tay, nhập

vế trái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay

Câu 18 (HKI-NK HCM-2019) Biết bất phương trình 2 2  2

1

x



là Sa b;  Hãy tính tổng T 20a10 b

Lời giải:

Chọn A

Trang 8

Điều kiện: x  0

2

1

x



2

               

f t  t   t 

 

2

2 0 3

ln 2 4

t

f t

t



nên f t 

đồng biến trên khoảng 0;

Suy ra

2

0

4

x







Câu 19 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình ( 1)

3

log 10 3x 1

x

+

chứa mấy số nguyên

3

x

(*)

Giải (*) ta có

1

3

Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình

Câu 20 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Số nghiệm nguyên của bất phương trình

log xlog x 1 log logx x là

Lời giải

Điều kiện xác định: x 0

Ta có: log2xlog3x 1 log log2x 3x log2x1 log  3x10

2 3 2 3

2

x x

x

x x



 

Do đó có 2 nghiệm nguyên thỏa mãn

Trang 9

Câu 21 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Bất phương trình

3

x x





là a b; 

Tính giá trị P3a b

Lời giải

3

x x





1 3

0 3

3

x x x x x x

















0 3

1 3

x x x x x x

























0 3

x x x x







 





0 3

0

x x x x











7

;3

x

x x



Suy ra

7 3

a 

; b 3 Vậy

7

3

P a b   

Câu 22 (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 

3

log  log x 0

là

A 0;5

1

;4 4

1 0;

2

Lời giải

x



3

1

2

So sánh điều kiện, suy ra

1 0;

2

S 

 

Câu 23 (THPT Nam Trực - Nam Định - 2018) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

là

Lời giải

Điều kiện x 0

 1

125

5  x Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Trang 10

 

11 11 1

2

Câu 24 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho bất phương trình logx1 4 log   x 0 Có bao nhiêu số

nguyên x thoả mãn bất phương trình trên

A 10000 B 10001 C 9998 D 9999

Lời giải

logx1 4 log   x 0 1 

Điều kiện: x0.

10

   x  x

Vì x  nên x1; 2;3; ;9999 Vậy có tất cả 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Sử dụng các phương pháp giải phương trình mũ đã đưa ra tại Chuyên đề 19 Phương trình mũ –

logarit để giải

Câu 1 (THPT Trần Phú - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình: (3x+2 4)( x+ 1- 82x+ 1)£ 0

A

1

; 4

ê- +¥ ÷÷

1

; 4

ç- ¥ - ú

è û. C (- ¥ ;4]

D [4;+¥ )

3x+2 4x+ - 8 x+ £ Û0 4x+ - 8 x+ £ 0

4.2 x 8 2 x 0 2 2 x 2 x 0(*)

Đặt 22x=t t, > , suy ra bpt (*) trở thành: 0

3

2

0 2

2 2

t

t t

t

é

ê ê

ê³ ê

Giao với Đk t> ta được: 0

2 2

t³

Û

1

-Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là

1

; 4

ê

= -ê +¥ ÷÷ø

Câu 2 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Bất phương trình 32x1 7.3x 2 0 có tập nghiệm là

A   ; 1  log 3;2   B   ; 2  log 3;2  

C   ; 1  log 2;3   D   ; 2  log 2;3  

Ta có 32x1 7.3x 2 0 3 3 x 2 7.3x 2 0

Trang 11

Đặt 3x  t 0 ta được 2

0

t









1 0

3 2

t t



 









Suy ra

1

0 3

3

x







1 log 2

x x



  

 



1 log 2

x x

 



Vậy bất phương trình có tập nghiệm là   ; 1  log 2;3  

Câu 3 (Chuyên ĐH Vinh -2019) Biết tập nghiệm của bất phương trình

2

x

 

là a b; 

Giá trị

a b bằng

2

Tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;1

Suy ra a  và 0 b  nên 1 a b  1

Câu 4 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 33x1 9 3 x1 9.32x0 là

A  ;1  B 3;  C 1;  D  ;3 

Ta có 33x1 9 3 x1 9.32x 0 3.33x 9 3.3 x 9.32x 0

Đặt 3x t t 0

Ta có bất phương trình 3t3 9 3 t 9t2 0

3 2

3t 9t 3t 9 0

   

2 2

3 0 3

t t

 

Khi đó ta có 3x  3 x1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1; 

Câu 5 (THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - 2019) Bất phương trình 6.4x13.6x6.9x0 có tập

nghiệm là?

A S     ; 11; B S     ; 2  1;

C S     ; 1  1; D S     ; 2  2;

Trang 12

Ta có

2

1

x

x x

  



  

 



 

  

  



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 11; .

.

Câu 6 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho bất phương trình: 2.5x25.2x2 133 10x 0 có tập

nghiệm là: Sa b; 

Biểu thức A1000b 5a có giá trị bằng

Ta có:

1 2

2 2

2

5

1 2

5

1

5

2

5 2

x







 



 

2

1

























 



1 0 2

2 0 2

1 0 2

2 0 2

x x x x

 

 

 

   

 

 





 







 



2 4 2 4

x x x x













 



 



    Suy ra S   4; 2 Vậy A1000b 5a1000.2 5 4   2020

Câu 7 (Toán Học Tuổi Trẻ Năm 2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:

là:

Lời giải

Vậy bất phương trình đã cho có3 nghiệm nguyên

Câu 8 (Chuyên Lê Quý Dôn Diện Biên 2019) Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2x 2x 3x 3x

A 2;

Lời giải

Trang 13

Ta có

2x 2x 3x 3x 3.2x 4.3x 2x 3x

2

3

x



 

Câu 9 (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho bất phương trình

1



có tập nghiệm S a b; 

Giá trị của biểu thức P3a10b là

Lời giải

Đặt

1

1 3

 

 

 

x

t

t0

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

   

(vì t0).

Từ đó suy ra:

1

3

 

 

 

x

Vậy a1 và b0 Suy ra P3a10b3.

Câu 10 (Chuyên Hạ Long 2019) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương

9x 4.3x 3 0

  

Lời giải

Đặt t  3x 0.

Bất phương trình đã cho trở thành t2 4.t 3 0  1 t 3 1 3x 3

   0x1 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0,1

nên nó không có nghiệm nguyên dương

Câu 11 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Bất phương trình 6.4x13.6x 6.9x 0 có tập nghiệm

là?

A S    ; 11; B S     ; 2  1;

C S     ; 1  1;

D S     ; 2  2;

Lời giải

Ta có

  

  

 



 





 

  



2

1

x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ; 1  1;

Câu 12 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình

2 3x24x14  7 4 3

là:

Trang 14

A 6; 2 B    6  2; C 6; 2 D   ; 6  2;.

Lời giải

Ta có 7 4 3 2 32

, 2 3 2   3 1

và 2 32 31 7 4 3 2 32

2 3x24x14  7 4 3  2 3x24x14 2 32

2 4 14 2

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm 6;2

Câu 13 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 6x 4 2x12.3x

1

6x 4 2x 2.3x 6x 4 2.2x 2.3x 0

2 3x x 2 2 2 3x 0

3x 2 2  x 2 0

log 2;13 

x

Câu 14 (Chuyên Thái Bình 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x2  9 x2 9 5 x 1 1

là khoảng

a b; 

Tính b a

Lời giải

3x  x 9 5x 1

    1 .

Có 5x10 x

Xét x 2 9 0 , VT  1 30 0 1 (loại)

9 5 0

x











2

9 0

9 5 0

x







   VT  1 1

luôn đúng

Có x2 9 0  x  3;3

 Tập nghiệm của bất phương trình là: 3;3  b a 6

2

3

x

Trang 15

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Đặt t 32x 0, bất phương trình đã cho trở thành

 

2

1

t

Điều kiện: 0 t 2

2

1

2 2

Với

4

x

Vậy bất phương trình có 1 nghiệm duy nhất

Câu 16 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ 2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 20; 20 của bất phương

trình:22x1 9.2x4 x22x 3 0 là

Lời giải

Điều kiện: x22x 3 0  x hoặc 3 x  1  *

Vì x là số nguyên thuộc đoạn 20; 20 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1 3 x 20, khi đó dễ thấy 22x 1 9.2x 2 2x x 1 9 0

nên

2 x 9.2x 4 x 2x 3 0

Trường hợp 2 x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5 4 02   (đúng)

Do đó x  thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

Trường hợp 3 x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 10 01   (sai)

Do đó x  không thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

Trường hợp 4 20   Khi đó, xét hàm số: x 4 f x  x2 2x 3, dễ thấy

20; 4

4 x 2x 3 4 5,   x 20; 4  a .

Mặt khác, đặt t  , khi đó 2x 22x 1 9.2x 2t2 9t, 20 x 4 220 t 24

Khi đó xét hàm số g t  2t2 9t

với 220  t 24, dễ thấy

4

2 ; 2

71

128

g t g



 b

20; 4

71

128

Do đó bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 20   , nên trên đoạn x 4 20; 4  bất phương trình có 17 nghiệm nguyên

Trang 16

Trường hợp x  thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.3

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36

Câu 17 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình

 

là khoảng a b; 

Tính b a

Lời giải

Xét hai trường hợp: x -2 4³ 0 và x -2 4<0

TH1:

2

x x

x

é ³ ê

2

4 0

x

ïî

Dấu "=" xảy ra

2

4 0

2

2 0

x

x x

ìï - = ï

Û íï - =ïî Û =

TH2: x2- 4< Û - < < , khi đó ta có:0 2 x 2

2

4 0

x

ïî

Þ bất phương trình vô nghiệm

Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là

( 2; 2)- Þ a=- 2;b= Þ -2 b a=4

Câu 18 (THPT Chuyên Thái Bình - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x2  9 x2 9 5 x 1 1

là khoảng a b; 

Tính b a

Với

Với

3

x x

x





x









 không thỏa mãn bất phương trình đã cho, do đó bất phương trình vô nghiệm

Với

Với

x









 Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S   3;3 

Khi đó, a3;b3 nên b a  6

Tiêu đề	Chuyên đề 20 Bất Phương Trình Mũ - Logarit
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Quốc Gia
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Vĩnh Phúc

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,11 MB