công thức, biến đổi logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết Công thức logarit Cho các số và Ta có              ,  ,  , Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực và , với Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A B C D Câu 2 (Mã 110 2017) Cho là số thực dương khác Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A B C D Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương và , mệnh đề nào sau đây.

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:

Cho các số a b, 0, a�1và m n, �� Ta có:

 loga b �a b  lgblogblog10b  lnbloge b

n

m



 log ( ) loga bc  a bloga c

 loga loga loga

a

b a

A logb a 1 loga b B 1 log a blogb a C logb aloga b1 D loga b 1 logb a

Câu 2. (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

log

a a

a

x x

y y

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , 1 a b� , mệnh đề nào

sau đây sai?

B loga xy loga xloga y.

C log logb a a xlogb x. D loga loga loga

x

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số ,a b dương và a�1.

B

1log

với mọi số ,a b dương và a�1.

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a�1.

CÔNG TH C, BI N Đ I LOGARIT Ứ Ế Ổ

Chuyên đề 17

Trang 2

D

loglog

log

c a

c

a b

b



với mọi số , ,a b c dương và a�1.

Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a b, là hai số thực dương tùy ý và b� Tìm kết luận1

đúng

A lnalnblna b . B ln a b   ln a.ln b.

C ln a ln b ln a b    .D b

ln alog a

ln b



Câu 6 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a b a,  �1 

Mệnh đề nào dưới đây

SAI?

A loga  a 2a B log a a    C log 1 0a  D a log b a  b

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ab log loga b. B loga b  loglogb a.

C log ab logalogb. D loga b logb loga .

Câu 8 (VTED 03 2019) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log

b b

D log ab logalogb.

Câu 10 Cho , ,a b c , 10 a � và số  ��, mệnh đề nào dưới đây sai?

A loga a c c B loga a1

C loga b loga b D loga b c loga bloga c

Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Cho các số a b, 0, a�1 và m n, �� Ta có:

Trang 3

 loga loga loga

a

b a

� �

� �

C logabloga b�0  D loga clog log b c a b

Câu 12 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a�1, loga5b

bằng:

A 5loga b B

1log

2 a b

1log

A 5 log a 5 . B 5 log a 5 . C 1 log a 5 . D 1 log a 5 .

Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a bằng2

A 1 log a 2 . B 1 log a 2 . C 2 log a 2 . D 2 log a 2 .

Câu 17 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

A 2 log a 2 . B 2

1log

2 a

C 2log a 2 D 2

1log

3 a. C 3 log a 2 . D 3log a2

Câu 19 (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 3 bằng

A 3 log  2a B 3log 2a C 2

1log

Câu 20 (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a5 3 bằng

Trang 4

Câu 23 (Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log ab 2

bằng

A 2 log alogb B loga12logb C 2 logalogb D loga2 logb

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a� và 1 3

3log a a

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

13

1log

Câu 27 (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A

5ln

A 1 log a 3 B 3log a3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 29 Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trang 5

Câu 38 (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16

Giá trị của 4log2alog2b

Trang 6

Câu 40 (Mã 123 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt   2

loga loga

.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P 6loga b B P 27loga b C P 15loga b D P 9loga b

Câu 41 (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2 x5log2a3log2b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D loga b   1 logalogb

Câu 47 (Mã 123 2017) Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1 Tính P log ab x

M 

13

M 

14

M 

Câu 49 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog ( )8 ab Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Trang 6

Trang 7

A a b 2 B a3  b C a b . D a2  b

Câu 50 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 93 a b log 39

Mệnh đề nàodưới đây đúng

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh2

A a9b2. B a9b. C a6b. D a9b2.

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

A a27b. B a9b. C a27b4. D a27b2.

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với ,a blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b , mệnh4

Trang 8

Câu 61 (Chuyên Hạ Long -2019) Cho P203 27 2437 4 Tính log P ?3

3

x

a b y

� � 

� �

� � B 271 3

1log

3

x

a b y

3

x

a b y

� �  

� �

1log

3

x

a b y

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b. B P15loga b. C P9loga b. D P6loga b.

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dươnga b, bất kỳ a � Mệnh1

A

3 2

loga a 3 2 log a b

b  

Câu 66 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a b c, , với a và b khác 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

2loga b log b cloga c

2loga b log b c2loga c

log 10ab 2 1 log alogb

Câu 68 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho loga b3,loga c 2 Khi đó logaa b3 2 c

bằngbao nhiêu?

Trang 8

Trang 9

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 69 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức 3 9  1

thì biểu thức Pxy có giá trị bằng bao nhiêu?

A

13

P

B

23

P

C

112

P 

D

112

c

 

 với a b c, , là các số nguyên Tính tổng T    a b c

A T 7. B T  3 C T  2 D T  1

Câu 73 Choa b, là hai số thưc dương thỏa mãn a2b2 14ab Khẳng định nào sau đây sai?

A 2log2a b   4 log2alog2b. B lna b4  lna2lnb.

C 2log 4 log log

a b

D 2 log4a b   4 log4alog4b.

Câu 74 Cho x y, là các số thực dương tùy ý, đặt log x a3  , log y b3  Chọn mệnh đề đúng.

A 271 3

1log

3

x

a b y

� � 

� �

� � B 271 3

1log

3

x

a b y

3

x

a b y

� �  

� �

1log

3

x

a b y

Câu 76 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Tính giá trị biểu thức

Câu 77 (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt

3 6

3

log 7log 56,

Trang 10

23

P=

1615

P=

45

P=

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Câu hỏi lý thuyết

Cho các số a b, 0, a�1 và m n, �� Ta có:

n

m



 loga b loga b loga c

a

b a

Trang 11

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D.

Câu 2. (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

log

a a

a

x x

y y

Lời giải Chọn A

Theo tính chất của logarit

Câu 3 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương , , ,a b x y và , 1 a b� , mệnh đề nào

sau đây sai?

B loga xy loga xloga y.

C log logb a a xlogb x. D loga loga loga

Theo các tính chất logarit thì các phương án ,B C và D đều đúng

Câu 4 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A loga b loga b với mọi số ,a b dương và a�1.

B

1log

với mọi số ,a b dương và a�1.

C loga bloga cloga bc với mọi số ,a b dương và a�1.

D

loglog

log

c a

c

a b

b



với mọi số , ,a b c dương và a�1.

Lời giải Chọn A.

Câu 5 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a b, là hai số thực dương tùy ý và b� Tìm kết luận1

đúng

A lnalnblna b  . B ln a b   ln a.ln b.

C ln a ln b ln a b    .D b

ln alog a

ln b



Lời giải

Theo tính chất làm Mũ-Log

Câu 6 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a b a,  �1 

Mệnh đề nào dưới đây

SAI?

A loga  a 2a B log a a    C log 1 0a  D a log b a  b

Trang 12

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log ab log loga b. B

loglog

Ta có log ab logalogb.

Câu 8 (VTED 03 2019) Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ln ab lnalnb B ln� �� �a b lnlna b

� � C ln ab ln lna b D ln� �� �a b lnblna

� �

Lời giải Chọn A.

Câu 9. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A log ab log loga b. B loga blogbloga.

C

loglog

Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là loga b c loga bloga c.

Câu 11 [THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a b c, , là các số dương a b, �1

Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Trang 13

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 2 Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Cho các số a b, 0, a�1và m n, �� Ta có:

a

b a

5 a b

C 5 log a b. D 15loga b

Lời giải Chọn D.

Câu 13 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a�1, loga2b

bằng

A

1log

2 a b

1log

2 a b. C 2 log a b. D 2loga b

Lời giải Chọn B

Ta có 2

1log log

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5 .

Trang 14

Câu 16. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a bằng2

A 1 log a 2 . B 1 log a 2 . C 2 log a 2 . D 2 log a 2 .

log 2alog 2 log a 1 log a.

Câu 17. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

A 2 log a 2 . B 2

1log

2 a

C 2log a 2 D 2

1log

2 a.

Lời giải Chọn C

Với a0;b0;a� Với mọi  Ta có công thức: 1. loga b log a b

Vậy: log2a2 2 log2a.

Câu 18 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý,  3

1log

3 a. C 3 log a 2 . D 3log a2

Lời giải Chọn D

1log

3 a

C 3 log a 5 . D 3log a 5

log 2a

a

D log2a log 2a

Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 22. (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

Trang 14

Trang 15

A 2

1log

Vì a là số thực dương tùy ý nên log2a2  2log2a

Có log ab2 logalogb2 loga2logb

Câu 24. (Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a� và 1 3

3log a a

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

13

P

B P3 C P1 D P9

1 3

1log

D 2log 5a

Vì a là số thực dương nên ta có log5a2 2log 5a

Câu 26. (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A

ln 7

7ln

ln 7a ln 3a  � �ln� �73a a

� �

7ln3



Câu 27. (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A

5ln

ln 5a ln 3a ln53.

Trang 16

Câu 28. (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

A 1 log a 3 B 3log a3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 29. Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

Theo tính chất của lôgarit:  a 0,b0 : ln ab lnalnb

Câu 30 (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính I  log a a

Với a là số thực dương khác 1 ta được:   1  

3log log 3 log a a

2log � � log 2 log log 2 log log 1 3log log

Trang 17

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn A

Ta có: loga b c2 3 2loga b3loga c2.2 3.3 13 

Ta có: log2a b3 2 log 322 �3log2a2 log2b5

Câu 35 (Đề Tham Khảo 2017) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a�1, a� và logb a b 3.

Tính

P log b

a

b a



A P  5 3 3 B P  1 3 C P  1 3 D P  5 3 3

b

b a

2log a3log blog a b log 16 4

Câu 37 (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  ,  log y3  Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

3

27log

3

27log x

Trang 18

Câu 38. (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16

Giá trị của 4log2alog2b

bằng

A P 6loga b B P 27loga b C P 15loga b D P 9loga b

Câu 42 (Mã 105 2017) Cho log3a2 và log2 1

Trang 19

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Câu 44 (Mã 104 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2 x5log2a3log2b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x 5a 3b B x a 5b3 C x a b 5 3 D x 3a 5b

Có log2x5log2a3log2blog2a5log2b3log2a b5 3 � x a b 5 3.

Câu 45. (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị của 8 log2a3log2b

bằng

Trang 20

Câu 48 (Mã 110 2017) Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x29y2 6xy Tính

12 12

12

1 log log2log 3

M 

13

M 

14

M 

12 12

log 36log 12

1 log log

1

y xy

Câu 49. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog ( )8 ab Mệnh

A a b 2 B a3  b C a b . D a2  b

3log log ( )

A a2b 2 B 4a2b 1 C 4ab 1 D 2a4b 1

Từ giả thiết ta có : 4 log ( 2 ab)  3a

Trang 21

Câu 53 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b , mệnh2

A a9b2. B a9b. C a6b. D a9b2.

Ta có: log3a2log9b2�log3alog3b2 log3 a 2

b

� �

� � �a9b.

Câu 54 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2log9b3, mệnh

A a27b. B a9b. C a27b4. D a27b2.

Ta có: log3 2log9 3 log3 log3 3 log3 3 27 27

Câu 55 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với ,a blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b , mệnh4

A a16b2. B a 8b C a16b. D a16b4.

2log log 4log 4

216

a b a b

Trang 22

Câu 56 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn ln a x ;lnb y Tính

 3 2

ln a b

A P x y 2 3 B P6xy C P3x2y D P x 2 y2

Ta có ln a b3 2 lna3lnb2 3lna2lnb3x2y

Câu 57 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M log 2 log 4 log 8 log 2562  2  2   2 bằng

Ta có logax y2 3 loga x2loga y3 2 log a x3loga y 2.( 1) 3.4 10   .

Câu 60 (Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

9log log 3

Trang 23

Câu 62 (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a b c d, , , Biểu thức ln ln ln ln

3

x

a b y

� � 

� �

� � B 271 3

1log

3

x

a b y

3

x

a b y

� �  

� �

1log

3

x

a b y

1log 3log

1log log

P b  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b. B P15loga b. C P9 loga b. D P6loga b.

Câu 65 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dươnga b, bất kỳ a� Mệnh1

A

3 2

loga a 3 2log a b

b  

Lời giải

Ta có:

Trang 24

2 3

2

1 3

Câu 66 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a b c, , với a và b khác 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

2loga b log b cloga c

2loga b log b c2loga c

2loga log b 2log loga

b

 4log loga b b c 4loga c.

Câu 67 (Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a b, là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

Ta có logaa b3 2 c loga a3loga b2loga c  3 2loga b12loga c 3 2.3 1.2 8

ĐK: x0.

Trang 24

Trang 25

thì biểu thức Pxy có giá trị bằng bao nhiêu?

A

13

P

B

23

P

C

112

P 

D

112

Câu 73. Choa b, là hai số thưc dương thỏa mãn a2b2 14ab Khẳng định nào sau đây sai?

A 2log2a b   4 log2alog2b. B lna b4  lna2lnb.

C 2log 4 log log

Tiêu đề	công thức, biến đổi logarit
Trường học	trường trung học phổ thông
Chuyên ngành	toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	hà nội

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	2,76 MB