Toan 8 lam thao (22 23)

Diện tích của tam giác có độ dài ba cạnh bằng độ dài ba đường trung tuyến AD BE CF, , là A... Một hình thoi có độ dài một cạnh là 10cm và độ dài một đường chéo là 16cm có diệntích là A..

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 02 trang)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

Câu 1 Cho đa thức x4 9x321x2 ax b chia hết cho đa thức x2 x 2 Khi đó a b bằng

Câu 2 Cho đa thức P x( ) 2 x3ax2  x b chia cho đa thức 2x 3 được thương là

2

Q x  x và số dư r 20 Giá trị của 2a b3 bằng

Câu 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức 2

1

x F x



  bằng

Câu 4 Cho ba số thực x y z; ; thỏa mãn 4x22y22z2 4xy 4xz2yz 6y10z34 0.

Giá trị của biểu thứcAx 42022y 42023(z 6)2024 là

Câu 5 Cho

2 2 8

; , 0

5

x y

x y xy



Giá trị của phân thức

5 3

x xy y P

x xy y



  bằng

A

15

18

18 23



D

17 23



17 18



    Giá trị của 2a b bằng

Câu 7 Với giá trị nào của m thì phương trình: 2mx x( 1) x x(3 1) 2023 0  là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A

3 2

m 

3 2

m 

1 2

m 

1 2

m 

Câu 8 Cho phương trình 9x 3 m x m2  (với m là tham số, m) Số các giá trị của m để phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là

Câu 9 Cho tam giác ABC cân tại A, AB32cm BC, 24cm Gọi K là hình chiếu của B trên

AC Độ dài đoạn thẳng KC bằng

Câu 10 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Các đường trung tuyến AD BE CF, , Diện tích của tam giác có độ dài ba cạnh bằng độ dài ba đường trung tuyến AD BE CF, , là

A

3

4

5

2 3

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 11 Một hình thoi có độ dài một cạnh là 10cm và độ dài một đường chéo là 16cm có diện

tích là

A 96cm2. B 128cm2. C 64cm2. D 24cm2.

Câu 12 Mỗi góc của một đa giác đều, có số đo là 1350 Số đường chéo của đa giác đều đó

là

Câu 13 Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 4 và 3 Chiều cao

bằng một nửa chiều dài Thể tích của bể là 192m3 Chiều cao của bể là

Câu 14 Cho hình hình bình ABCD, đường thẳng qua A cắt BD CD BC, , lần lượt tại E I K, ,

Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?

A AE2 EI IK. B AE AI EI EK  C AE2 EI EK. D AE AI. KE KI.

Câu 15 Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH BC, H BC  Biết

BH  cm CH  cm Chu vi tam giác ABC bằng

Câu 16 Một đoàn người đi thăm quan Đền Hùng bằng ô tô Nếu mỗi xe đi 27 người thì

còn thừa 4 chỗ ngồi Nếu bớt đi một xe thì số người được chia đều cho các xe Mỗi xe đi

không quá 29 người Số người trong đoàn tham quan là

A 621 B 625 C 648. D 644.

PHẦN II TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (3 điểm)

1 Cho các số nguyên x y z, , thỏa mãn 2x y , 2y z , 2z x đều là các số chính phương

Biết 2x y  2y z  2z x 3 Chứng minh rằng

a) Các số 2x y , 2y z , 2z x đều chia hết cho 3

81.

2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x3 x2 7x10y (với x y, là các số nguyên tố)

Câu 2 (4 điểm)

1 Giải phương trình: x183x 43 8x7 3

2 Giải phương trình:  

2

1.

1 1

x x





Câu 3 (4 điểm)

1 Cho hình vuông MNPQ. Gọi A là một điểm trên cạnh NP Qua M kẻ tia Mx vuông góc với

,

MA tia Mx cắt đường thẳng PQ tại B. Trung tuyến MD của tam giác MAB cắt cạnh PQ ở C

Đường thẳng qua A,song song với MN cắt MD ở E. Chứng minh rằng

a) MA MB  và tứ giác AEBC là hình thoi.

b) MA2 EA PB. .

2 Cho tam giác IHK có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích của tam giác IHK

biết K 2 H

Câu 4 (1 điểm)

Cho a b c , , 0 thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng: 2 2 2

1

2a b2b c2c a

-

Hết - Họ và tên thí sinh : Số báo danh

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8

I Một số chú ý khi chấm bài

- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám

khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến

0,25 điểm

- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất

cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm

- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số

II Đáp án – thang điểm

1 Phần trắc nghiệm khách quan: Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16

2 Phần tự luận:

Câu 1

1 Cho các số nguyên x y z, , thỏa mãn 2x y , 2y z , 2z x đều là các số chính phương

Biết 2x y  2y z  2z x 3 Chứng minh rằng:

a) Các số 2x y , 2y z và 2z x đều chia hết cho 3

b) x y 3 y z 3z x 381

2 Giải phương trình nghiệm nguyên: x3 x2 7x10y (với x y, là các số nguyên tố)

3,0

1.

a Ta có 2x y   2y z   2z x  3x y z  3

Vì một số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà 2x y  2y z  2z x 3

x y

y z

z x















b x y 3 y z 3z x 381

x y

z x













0,25

0,25 0,25

0,25

3

3

x y

y z

z x







  

 









Mà x y 3 y z 3z x 3 3x y y z z x        81

0,25 0,25

2 Ta có x3 x2 7x10y  x 2 x2 x 5y

Để y là số nguyên tố thì x   hoặc 2 1 x2 x 5 1

Nếu x 2 1  x , khi đó 3 y  3 2 3  2 3 5 7

(thỏa mãn) Nếu x2 x 5 1  x x( 1) 6  x2, khi đó y  2 2 2  2 2 5 0

( loại) Vậy ( ; ) (3;7)x y 

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 2

a) Giải phương trình:      

x  x  x

b) Giải phương trình:  

2

1

1 1

x x





4,0

x  x  x  x  x   x 

x  x  x   x  x   x  x x  x

3 x 18 x 4 2x 14 0

Vậy tập nghiệm của phương trình S   18;4; 7 

0,5 0,5

0,5 0,5

b)  

2

1

1 1

x x





Chỉ ra được  

4 2 2 2

2 1

x





Dấu “=” xảy ra x  2

Chỉ ra được

2 4

3 4

1 1

x x





 Dấu “=” xảy ra x  2

Suy ra  

2

1 1 1

x x





Dấu “=” xảy ra x  2 Vậy tập nghiệm của phương trình là S   2; 2

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 3.

1 Cho hình vuông MNPQ. Gọi A là một điểm trên cạnh NP Qua M kẻ tia Mx vuông góc với

,

MA tia Mx cắt đường thẳng PQ tại B Trung tuyến MD của tam giác MAB cắt cạnh PQ ở C Đường thẳng kẻ qua A,song song với MN cắt MD ở E Chứng minh rằng:

a) MA MB và tứ giác AEBC là hình thoi.

4,0

b) MA2 EA PB. .

2 Cho tam giác IHK có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích của tam

giác IHK biết K 2 H

1 Cho hình vuông MNPQ. Gọi A là một điểm trên cạnh NP Qua M kẻ tia Mx vuông góc với

,

MA tia Mx cắt đường thẳng PQ tại B Trung tuyến MD của tam giác MAB cắt cạnh PQ ở C Đường thẳng kẻ qua A,song song với MN cắt MD ở E Chứng minh rằng:

a) MA MB và tứ giác AEBC là hình thoi.

b) MA2 EA PB. .

a) Chỉ ra MNAMQB g c g .   MA MB

Chỉ ra ADEBDC g c g .  AE BC mà AE BC  tứ giác AEBC là hình bình hành/ /

Chỉ ra được MDAB suy ra tứ giác AEBC là hình thoi.

b) Chỉ ra được MPC BMC  450

MPB CMB g g

CB MB

MB CB PB

  mà MB MA EA CB ,   MA2 EA PB.

0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

2 Cho tam giác KHI có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp Tính diện tích của tam

giác KHI biết K 2 H

Trên tia đối của tia KI lấy điểm A sao cho KA KH  KAH IHK

0,25

I

A

H K

x

D M

Q

N

P

A

B

C E

2 2 2

IK IH

IH IA

IK KH  IH IK IH IK 

TH1: IH IK  1 IK KH. IH IK 2IK 1 IK KH  2 1 IK 1;IH 2;KH 3

TH2: IH IK  2 IK KH. 2IH IK  4IK 4 IK KH  4 4 IK 4;IH 6;KH 5

Diện tích của tam giác IHK là

15 7

4 (đvdt)

0,25 0,25

0,25

Câu 4

Cho a b c , , 0 thỏa mãn a b c  3 Chứng minh rằng: 2 2 2

1

2a b2b c2c a 

1,0

2 2 2 P

Ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

3

2 3 2

2

a a b b

a b a b



Tương tự

Từ (1), (2), (3)

2

1 9

a b c

nên 3 2 P 1 P1

Dấu “=” xảy ra khi

3

0

  







   



a b c

a b b c c a a b c

a b c

0,25

0,25

0,25

0,25