Toan 9 lam thao (22 23)

Tìm giá trị của tham số a để đường thẳng d đi qua giao điểm của3 1 d và d2.. Tìm giá trị lớn nhất của h.. Cho đường tròn O và một điểm P nằm trong đường tròn.. Tính một trong hai ki

NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 03 trang)

I TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm ): Hãy chọn phương án trả lời đúng

Câu 1 Điều kiện x để biểu thức 3 2

2

x A

x x





 có nghĩa là

2

x U  x B 0 x 3. C 1 3

2x D

1 0

2

x

 

Câu 2 Cho x y z ; ; 0thỏa mãn xy yz zx  1

Giá trị của biểu thức  2  2  2  2  2  2

A 2 B 4 C 6 D 8.

Câu 3 Cho Q 3 243243 24  3 24

           

cã 2022 dÊu c¨n bac ba

Thì Q (trong đó Q là phần nguyên của Q)

có giá trị bằng

A 4 B 3 C 2 D 5.

Câu 4 Kết quả rút gọn biểu thức 2x 8x 4  2x 8x 4 là

A 2 với x  1 B -2 với x  1 C -2 với x  1 D 2 với x  1

Câu 5 Cho hai dường thẳng: ( ) : d y  (2 m  3) x m   3 ;( ') : d y  (5 3 )  m x  2 m  1

Các giá trị m để hai đường thẳng trên vuông góc là

A 2 hoặc 7

6 B 2 hoặc

6 7

 C 2 và 7

6

 D -2 hoặc 7

6

Câu 6 Cho các đường thẳng có phương trình lần lượt là d y1: x1, d2: y x 1,

3 2 3

1 :

3

d yax a  a  Tìm giá trị của tham số a để đường thẳng d đi qua giao điểm của3 1

d và d2

A

3

1

1

2

1

4 1

Câu 7 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y2m 3 x4m 3

Gọi h là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) Tìm giá trị lớn nhất của h.

A.2 3 B 13 C 15. D 5.

Câu 8 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A2;3 ; B4; 4 ;  C5; 1 

Tính diện tích tam giác ABC

Câu 9 Cho tam giác nhọn ABC có diện tích bằng 2,  A 300, Hai đường cao BD và CE,

D AC E AB ;   Diện tích tam giác ADE là

A 1

2 B

3 2

C 3

3

4 .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5, đường cao AH = 2 Kẻ HK vuông góc

AC (K thuộc AC) Độ dài đoạn CK bằng

A 4 5

8 5

5 5

16 5

5 .

Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  cm, 8 cos 2

2

C  Gọi D là trung điểm

AC , kẻ DH BC Độ dài AH là

A 3 10 cm B 2 5 cm C 2 10 cm D 4 5 cm

Câu 12 Cho đường tròn ( ; )O R điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO2R Qua M kẻ đường thẳng cắt ( ; )O R tại A và B (MA MB ) Biết ABR 3 thì độ dài MA bằng

R

2

R

2

R

2

R 2

Câu 13 Cho đường tròn ( )O và một điểm P nằm trong đường tròn Qua P dựng dây cung

AB sao cho OAB có giá trị lớn nhất Tính tỉ số BP AP

A 1

2 B

3

2 C 1 D 2.

Câu 14 Thể tích của khối gỗ có kích thước (được tính theo đơn vị cm) như hình vẽ bằng

A 72cm3 B 70 cm3 C 78cm3 D 80 cm3

Câu 15 Một bể đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 24 m2, chiều cao bể là 15 dm Tính một trong hai kích thước đáy của bể để bể đựng được nhiều nước nhất

A 3m B 4 m C 8 m D 12 dm

Câu 16 Sau một bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng.

Hệ thống camera tự động đếm thấy có tất cả 435 cái bắt tay Hỏi trong phòng có bao nhiêu người ?

A 24 B 45 C 60 D 30.

II TỰ LUÂN( 12 điểm):

Câu 1 (3,0 điểm):

a) Cho ba số thực , ,a b c khác 0 thoả mãn a b  a c  b c

Chứng minh rằng: 111 0

c b

b) Cho hai số tự nhiên ;a b thỏa mãn 2022a2a2023b2  b

Câu 2 (3,5 điểm):

a) Giải phương trình nghiệm nguyên ;x y biết x y 2y y  23 2 x1

b) Giải phương trình 2x2 11x13 3 9 x 4

Câu 3.( 4,0 điểm ):

Cho đường tròn  O R ;  đường kínhAB, qua A kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn

 O R ;  Điểm M di động trên tia Ax  M  A , qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MCvới

 O R ;   M  A C ;  ( ; ) O R  Qua C kẻ CH vuông góc với AB,BM cắt CH tại K ,AKcắt

MC tại D

a) Chứng minh rằng KH KC

b) Chứng minh rằng DB là tiếp tuyến của  O R ; .

c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MODthuộc tia cố định

d) Tìm vị trí điểm M thuộc tia Ax để diện tích tam giác MODnhỏ nhất; chu vi tam giác ACBlớn nhất

Câu 4 (1,5 điểm):

Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn 1

2 3

b c

a   

Tìm giá trị lớn nhất của 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

P

-

Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Lưu ý : Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 (Hướng dẫn chấm thi gồm 6 trang)

A Một số chú ý khi chấm bài

 Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm

 Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa ,tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm

 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số

B HƯỚNG DẪN CHẤM

I PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 điểm

9.C 10.B 11.B 12.A 13.C 14.A 15.B 16.D

II PHẦN TỰ LUẬN(12 điểm )

Câu 1 (3,0 điểm):

a) Cho ba số thực , ,a b c khác 0 thoả mãn: a b  a c  b c

Chứng minh rằng: 111 0

c b

b) Cho hai số tự nhiên ;a b thỏa mãn 2022a2a2023b2 b

Chứng minh rằng 2022a b  1 là số chính phương

a) (1,5 điểm) Ta có

a b a c b c a c b c

1 1 1

c ab ac bc c ab bc ca

a b c

0,5

0,5

0,5

b) (1,5 điểm) Ta có

2

2022 2022 1 1

0,5 + GT suy ra Với a b  a b 0

Gọi a b ; 2022a2022b1 d

2022 2022 1

a b d











0,5

2022a 2022b d 1 d d 1

        a b ; 2022a2022b1 1

hay a b và 2022a2022b1là hai số nguyên tố cùng nhau

Mặt khác a b  2022a2022b1 b2 là số chính phương nên suy ra

2022 a b 1 là số chính phương (đpcm)

0,5

Câu 2 (3,5 điểm):

a) Giải phương trình nghiệm nguyên ;x y biết:  2    

2 3 2 1

x y y y  x

b) Giải phương trình : 2x2 11x13 3 9 x 4

a) (1,75 điểm): Ta có

0,5

 

2

2

2 0

3 16

y

x y





  



hoặc  

2 2

2 16

3 0

y

x y





  



0,25

TH 1:  

2 2

2 0

3 16

y

x y





  



3 4

3 4

   

   



y

x y

x y

TH 2:  

2 2

2 16

3 0





  



y

x y

1

2

9

6

 



        







 



x

y

x

y

Vậy x y ;   9; 2 , 1; 2 , 1;2 , 9; 6          

0,5

0,5

b) (1,75 điểm)

ĐKXĐ: 4

9

x 

0,25

Ta có 2x2 11x13 3 9 x 4  2x2 7x5 3x 1 9x 4 0

2 2

2 2

2

3

 

0,75

do 4

9

x  nên 2 3 0

suy ra

2 2

7 5 0

0,5

Vậy S 7229

0,25

Câu 3 ( 4,0 điểm) Cho đường tròn  O R ;  đường kínhAB, qua A kẻ tiếp tuyến Ax

với nửa đường tròn  O R ;  Điểm M di động trên tia Ax  M  A  , qua M kẻ tiếp tuyến thứ haiMCvới  O R ;   M  A C ;  ( ; ) O R  Qua C kẻ CH vuông góc với AB,BM cắt

CH tại K,AKcắt MC tại D

a) Chứng minh rằng KH KC

b) Chứng minh rằng DB là tiếp tuyến của  O R ; .

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MODthuộc tia cố định.

d) Tìm vị trí điểm M thuộc tia Ax để diện tích tam giác MODnhỏ nhất; chu vi tam giác ACBlớn nhất

Vẽ hình

2

1

1

N

I

K

D

C M

A

0,25

a) (0,75 điểm)

Gọi BCcắt Ax tại NTa có

suy ra MC MN  ,(2) từ (1),(2) suy ra MA MN  ,

0,25

0,5

b) (1,0 điểm)

nên DB là tiếp tuyến  O R ; 

0,5 0,5

c) (1,0 điểm)

Chứng minh MOD   900 gọi I là trung điểm MD thì   I đường kính MD đi qua O;

tứ giác AMDB là hình thang vuông có OI là đường trung bình suy ra OI AB;O

cố định vậy I thuộc tia Oy vuông góc AB tia này cố định

0,5 0,5

d) (1,0 điểm)

2

2

/ / ;

MOD

Theo BĐT Bunhiacopxki

0,5

Câu 4 (1,5 điểm): Cho a b c , , là các số thực dương thỏa mãn 1

2 3

b c

a   

Tìm giá trị lớn nhất của : 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2

P

2 3

b c

a    a b c đặt 6a x b y c z x y z ,3  ;2  ; , , 0;x y z  6

0,25

6

6

P

P

0,25

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky cho 2 dãy

Dãy 1: 2; 1; 1 Dãy 1: x 2; ;y z ta có

ta có 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ;(1)

2

x y z

x  y z  x y z   x  y z   

Tương tự: 2 2 2 2 2 ;(2); 2 2 2 2 2 ;(3)

x  y z    x  y  z   

0,25

Từ(1);(2);(3)

1

12

P Q

x z y z x y x z x y y z

xy yz xy xz yz xz

0.5

1 3

1

a

x y z x y z











0,25

HẾT