029 đề hsg toán 8 ngọc hồi 22 23

UBND HUYỆN NGỌC HỒI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Bài 1 (6,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Tìm biết c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân[.]

UBND HUYỆN NGỌC HỒI _PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022-2023

Bài 1 (6,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm x y z, , biết : 2x22y2z22xy2xz2yz10x6y34 0

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức 2

2 1 2

x A x







Bài 2 (4,0 điểm)

b) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x2 x4 x6 x82019 cho

đa thức x210x21

Bài 3 (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCDcó E F, thuộc cạnh ABsao cho AE EF FB; ,

G H trên cạnh CD sao cho DH HG GC Chứng minh

1 3

EFGH ABCD

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AA BB CC', ', ', Gọi H là trực tâm của tam giác

a) Tính tổng

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC IM IN, , thứ tự là phân giác của AIC

và AIB Chứng minh rằng AN BI CM BN IC AM

c) Chứng minh rằng

AB BC CA

AA BB CC



Bài 5 (2,0 điểm) Cho a b c, , là các số dương có tổng bằng 1

Chứng minh rằng :

3

ba b cb c ac a

ĐÁP ÁN Bài 1 (6,0 điểm)

d) Rút gọn biểu thức

1 5 5 9 2015 2019 1 2019 2019 1

e) Tìm x y z, , biết : 2x22y2z22xy2xz2yz10x6y34 0

Ta có : 2x22y2z22xy2xz2yz10x6y34 0

      

Vậy x y z   ; ;   5; 3;8

f) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức 2

2 1 2

x A x







Ta có

2 1

x

A



 2 2

1 0) 2

x x







Vậy giá trị lớn nhất của Alà 1 khi

 2 2

1

2

x

x x



  



Ta có :

2

A

(vì

2 2

2 0)

x x







Vậy giá trị nhỏ nhất của Alà

1 2



khi

2 2

2

x

x x



  



Bài 2 (4,0 điểm)

ĐKXĐ: x2,x3,x4,x5,x6

2

2 6 15

4( )

12( )

x tm







Vậy tập nghiệm của phương trình là S   12;4

d) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức x2 x4 x6 x82019 cho đa thức x210x21

Đặt M x2 x4 x6 x82019

10 16 10 24 2019

          

Đặt t x 210x21 M  t 5 t32019 t2 2t2004t t  22004

Với t 0 x210x21 0  x3,x7thì M chia cho tdư 2004

Vậy x2 x4 x6 x82019chia cho x210x21dư 2004

Bài 3 (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCDcó E F, thuộc cạnh ABsao cho AE EF FB; ,

G H trên cạnh CD sao cho DH HG GC Chứng minh

1 3

EFGH ABCD

C G

B F

A

D

E

H

Ta có

1

3

nên

,

DAE BCG ABD BCD ABCD DEBG ABCD

Ta có :

,

EHG EFG DEG EBG DEBG EFGH ABCD ABCD

Bài 4 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABCnhọn, các đường cao AA BB CC', ', ', Gọi H là trực tâm của tam giác

D K

N

M

I

H

C'

A'

B' A

B

C

d) Tính tổng

Ta có

1

'

2

HBC

ABC

HA BC

S  AA BC AA

Tương tự

;

HAC HAB ABC ABC

S BB S CC

1

HBC HAC HAB ABC

HA HB HC

e) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC IM IN, , thứ tự là phân giác của

AIC

 và AIB Chứng minh rằng AN BI CM BN IC AM

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào các tam giác ABC ABI ACI, , ta

f) Chứng minh rằng

AB BC CA

AA BB CC



Kẻ CxCC',gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx, suy ra CA CB Gọi Klà giao điểm của Cx AD, .Tứ giác AC CK' có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

BAD

BAD

2

Tương tự ta có 4AA'2 AB AC 2 BC2, 4BB'2 AB BC 2 AC2

4 AA' BB' CC' AB BC CA

AB BC CA

AA BB CC

  Dấu bằng xảy ra khi AB BC CA  hay tam giác ABCđều

Bài 5 (2,0 điểm) Cho a b c, , là các số dương có tổng bằng 1

Chứng minh rằng :

3

ba b cb c ac a

Ta có :

2 2

0

19

5

a b a b ab ab a b a b ab ab a b

a b ab a b a b b ab a b b a b ab a b

b a

b a do b ab

ab b





Tương tự :

b a c b a c a b c

ab b bc c ca a

Dấu bằng xảy ra khi

1 3