B2 cuc tri ham so

CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là Lời giải... Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu Vậy m 0 thỏa

CỰC TRỊ HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Điểm cực đại của hàm số là: x 0 Điểm cực tiểu của hàm số là: x 1

Câu 2: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Điểm cực đại của hàm số là: x  Điểm cực tiểu của hàm số là: 2 x 2

Câu 3: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Giá trị cực tiểu của hàm số là y  Giá trị cực đại của hàm số là 3 y  5

Câu 4: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau

Giátrị cực đại của hàm số đã cho là

Điểm cực đại của hàm số là x  ; Điểm cực tiểu của hàm số là 0 x   1;1

Câu 6: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Điểm cực đại của hàm số là x  ; Điểm cực tiểu của hàm số là 2 x  0

Câu 7: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Điểm cực đại của hàm số là x   3;1

; Điểm cực tiểu của hàm số là x   1;2

Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số

12

x y x

x y x

Bảng biến thiên của hàm số y x 3 3x2 9x2

Giá trị cực tiểu của hàm số là y CT 25

Câu 11: Giá trị cực đại của hàm số y x 312x 1 là

Giá trị cực đại của hàm số bằng y CĐ 15.

Câu 12: Điểm cực tiểu của hàm số yx33x2 là4

A x 2 B M0;4

C x 0 D M2;0

Lời giải

Ta có y3x2 6x y 0 x0;2

Bảng biến thiên của hàm số y x33x24

Điểm cực tiểu của hàm số là x  0

Câu 13: Điểm cực tiểu của hàm số

Điểm cực tiểu của hàm số là x  1

Câu 14: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 2x2 3 là

Giá trị cực tiểu của hàm số lày 4.

Câu 15: Giá trị cực đại của hàm số y x 44x38x2 là1

Lời giải

Ta có: y4x312x216x y 0 x  4;0;1

.Bảng biến thiên của hàm số y x 44x3 8x21

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là y 1

Câu 16: Giá trị cực đại của hàm số

12

y x  x  x 

là

12

y 

C

253256

y 

D y 1Lời giải

m 

B

98

m 

C

98

m 

D

78

m  

B

827

m  

C

827

m 

D

827

m 

B

40

Câu 23: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y mx 42m1x2m 2 chỉ có một điểm

cực đại và không có điểm cực tiểu

A

012

m m

m m

m 

Lời giải Chọn B

TH1: Khi m 0, hàm số trở thành yx2 2 Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và không

có điểm cực tiểu

Vậy m 0 thỏa yêu cầu bài toán

TH2: Khi m 0, đồ thị hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi:

0

01

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số y mx 4 m 3x2 3m 5

có một điểm cựctiểu

A

03

m m

m m

Trường hợp 1 Với m 0 ta có y3x2  5 hàm số không có cực tiểu

A 3m1 B  1 m3 C

13

m 

B

40

m m

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 1  2  2 

đạtcực tiểu tại x  ?2

0;11

0;11

Phương trình t a có một nghiệm, phương trình t b có ba nghiệm; t c có một nghiệm Tất

cả 5 nghiệm này đều nghiệm bội lẻ khác nhau và khác 1;1

Phương trình t a vô nghiệm, phương trình t b có bốn nghiệm; t c có hai nghiệm Tất cả

6 nghiệm này đều nghiệm bội lẻ khác nhau và khác 1;0;1

Do đó hàm số g x f x 4 2x21

có 9 điểm cực trị

Câu 39: Cho hàm số bậc bayf x có đồ thị như hình vẽ.( )

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )f x( 3 x là)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số ( )g x có điểm cực tiểu là x0 0.

Câu 40: Cho hàm số yf x  2x33x212x Hàm số 1 yg x  f x 3 2x21

có bao nhiêuđiểm cực đại?

 

2 2

Dễ thấy các nghiệm này đều là các nghiệm bội lẻ khác

1;0;1 và không là nghiệm của phương trình h x   0

.Xét hàm số h x 2f x 1x f x  1 h 0 2; 1h  6; 2h 2

Từ đó ta thấy hàm số 4 2

( ) ( 1)

g x x f x

có 9 điểm cực trị x0; ; ; ; ; ; ; ;x x x x x x x x1 2 3 4 5 6 7 8

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f x( ) có bảng biến thiên như sau

1;0;1 và không là nghiệm của phương trình h x   0

.Xét hàm số h x f x 12 x f x 1 h 0 3;h 1 2;h2 3

0 0 02

Từ đó ta thấy hàm số g x( )x f x2 ( 1)4

có 9 điểm cực trị x0; ; ; ; ; ; ; ;x x x x x x x x1 2 3 4 5 6 7 8

Câu 45: Cho hàm số f x  x3ax2bx 3 với , ,a b c   và thỏa mãn a b 4 Số điểm cực trị

Câu 47: Cho hàm số y x 3  3mx2 3m3 Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho

có hai điểm cực trị ,A B sao cho đường thẳng AB song song với đường thẳng : d y8x 2

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị  y0 có hai nghiệm phân biệt  m0

Khi đó tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0 ; 3m3 ; B m2 ;  m3

Vậy tổng hai giá trị của m là 0.

Câu 48: Biết m là giá trị của tham số 0 m để hàm số y x 3 3x2mx có hai điểm cực trị 1 x x sao1, 2

cho x12x22 x x1 2 13 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 58: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số 1 3   2

A

2316



m

112



m

D

98

Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y8x 2.

Đường thẳng này song song với đường thẳng d y: 3 2 m x m   1

khi và chỉ khi11

A

4124



m

558

Đường thẳng này song song với đường thẳng d y: 5 3 m x m   7

khi và chỉ khi

5 3 m 8 m1.

Câu 62: Cho hàm số y x 4 2mx2m42m Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ

thị hàm số lập thành một tam giác đều

Lời giải Chọn A

Xét hàm số f x mx3 x2 2x8m

Ta có: mx3 x2 2x8m0 x2mx2 (2m1)x4m 0

2(2 1) 4 0 (1)

Yêu cầu bài toán phương trình f x   0

có ba nghiệm phân biệt phương trình  1

m m

Câu 64: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10

để hàm số yx3 2x2 1 m x m 

có 5 điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

có ba nghiệm phân biệt phương trình  1

m m

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h x  f2 x  2f x  m

có đúng 9 điểm cực trị khi vàchỉ khi 0m8 Do m   và m   20;20

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h x   f2 x 4f x  m

có đúng 7 điểm cực trị khi vàchỉ khi 0m32 Do m   và m   20; 20

nên m 1; 2;3; ;19

Câu 67: Cho hàm số đa thức f x 

có đạo hàm trên  Biết f  2  và đồ thị của hàm số 0 yf x như hình vẽ

x x x

∞

|g(x)|

g (x)

g' (x) x

Từ bảng biến thiên ta thu được hàm số y4f x  x24

2

1 51

Câu 69: Cho hai hàm số bậc ba yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x( 3- 3x2- 1)=1

-= Û ê»

-ê»

ë

Do dó phương trình đã cho có 5 nghiệm thực phân biệt

Câu 70: Cho hàm số bậc bốn trùng phương f x 

có bảng biến thiên như sau:

11

Các nghiệm trên đều là các nghiệm bội lẻ nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Câu 71: Cho hàm số f x( )ax4bx3cx2dx e ae ,( 0) Đồ thị hàm số yf x( ) như hình bên

1

2

x y

Ox y

y x

là

g f

32

g f

1 12

t x

t x

1 132

Câu 76: Cho hàm bậc bốn có đồ thị như hình vẽ dưới đây

có ba nghiệm x x x Dễ thấy các nghiệm 4; ;5 6 x x x x x x và 1; ; ; ; ;2 3 4 5 6 x 0đều là các nghiệm khác nhau Do đó g x  x2 f x 213

  có 7 điểm cực trị

Câu 77: Cho hàm số bậc bốn yf x 

có đạo hàm liên tục trên  Biếtf(0) 0 và hàm sốyf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số    2 2 3

 

2

0( ) 0

có 2 nghiệm dương phân biệt a; 2

Do đó h x( )có 3 nghiệm phân biệt là0; a; 2

Ta có: lim  

, h 0 f(0) 0 0  Nhìn vào lưới ô vuông và đồ thị hàm số yf x 

ta thấy: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Ta có bảng biến thiên của hàm số y h x  như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy y h x  có 3 điểm cực trị và phương trình h x   0

có 2 nghiệmbội

lẻ nên hàm số g x h x 

có 5 điểm cực trị Trong đó có ba điểm cực tiểu và hai điểm cực

Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 8m 4x5 m216x41

đạtcực tiểu tại x  0

Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

Câu 79: Cho hàm số bậc bốn yf x có ba điểm cực trị 1;0; 2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số

2 81

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x 

có bảy điểm cực trị khi

297

4

m m

4

m m

A 96 B 226 C 120 D 320.

Lời giải

Đặt:

2 2

0

m= ;

03

m m

ì <

ïïíï- £ -

032

m m

ì >

ïïïí

ï - £ ïïî Giải các hệ này ta có

-06

m m

é =ê

ê ³ë

Câu 81: Cho hai hàm số bậc ba yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= f x( 3- 3x2- +1 m)

Ta có bảng biến thiên của hàm số

ê+ ë

=- Dễ thấy hàm số đã cho luôn có bốn điểm cực trị=- Giờ chỉ cần tìm m sao cho mỗi đường thẳng

ì - + <

ïïíï- - >-

m m

ì - <- + <

ïïíï- <- - <-

ïî Giải các hệ này ta có 0< <m 1

Câu 82: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 86: Cho hàm số bậc ba y=f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y= f x( )

có bao nhiêu điểmcực trị?

• Đồ thị hàm số y=f x( ) phần phía dưới trục hoành ta lấy đối xứng qua trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ),

ta thấy có 5 điểm cực trị

Câu 87: Cho hàm số bậc bayf x  có đồ thị hình bên Hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có đúng bốn điểm cực trị khi 1 m Do 0 m nguyên và

.Truường hợp 1: ' 0   m2 m 6 0   2 m3

m m

b

m m

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 90: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x'( )x1 (2 x2  4 )x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

Bảng biến thiên của hàm số h x  2x212x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x( )f 2x2  12x m 

có đúng ba điểm cực trị x , 1 x ,2 3

x thỏa mãn x12x22x32 50 Khi đó tổng các phần tử của S bằng

0

x x

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x  x2 8x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x  f x 2 8x m 

Với m  thì hệ 16  * có các nghiệm bội lẻ x 4 2; 4;4 2

không thỏa mãn đề bài.Với m  thì hệ 17  * có các nghiệm bội lẻ x 3; 4;4

thỏa mãn đề bài

Do đó S  17

Câu 92: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) ( x1) (2 x2 2 ),x với mọi x .Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số yf x( 2 8x m có 5 điểm cực trị? )

Dễ thấy phương trình (1) và (2)không có nghiệm chung Do đó hàm số yf x( 2 8x m có )

5điểm cực trị khi phương trình (1)và(2) có hai nghiệm phân biệt khác 4 Hay m 16 Vậy

có 15 số nguyên dương thoả yêu cầu bài toán

Câu 93: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x13x24m 5x m 2 7m6 ,   x

Cóbao nhiêu số nguyên m để hàm số g x  f x 

có nghiệm kép dương khác 1  *hoặc phương trình x24m 5x m 2 7m 6 0

có hai nghiệm trái dấu khác 1  **

m m m

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 94: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m   16;16 để đồ thị hàm số yx4 2mx2 2

Câu 95: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx8 m 2x5  m2  4x41

đạtcực tiểu tại x  ?0

Khi m 2 y8x7  x0 là điểm cực tiểu

Khi m 2  yx48x4  20  x không là điểm cực tiểu.0