Dạng toán 8 cực trị hàm số

 Cực đại và cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị hàm số.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dựa trên bảng biến thiên của hàm số, tìm điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.. HƯỚ

DẠNG TOÁN 8: CỰC TRỊ HÀM SỐ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Hàm số yf x 

có đạo hàm đổi dấu từ  sang tại x x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x , giá trị 0 cực tiểu yy x 0

 Hàm số yf x  có đạo hàm đổi dấu từ  sang  tại x x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x , giá trị 0 cực đạiyy x 0

 Cực đại và cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị hàm số

BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020)Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau :

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dựa trên bảng biến thiên của hàm số, tìm điểm cực trị và giá trị cực

trị của hàm số

2 HƯỚNG GIẢI:

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị cực tiểu của hàm số

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 1.1: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Câu 1.2: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Chọn D

Câu 1.3: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên thì Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3

Câu 1.4: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên thì giá trị cực đại của hàm số là 2

Câu 1.5: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

A

4

4

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên thì điểm cực đại của hàm số đã cho là:

4 3

x 

Câu 1.6: Cho hàm số f x  có bảng xét dấú

Hàm số đạt cực tiểu tại

A.x  1 B.x  0 C.x  1 D.x  2

Lời giải Chọn B

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y đổi dấu từ âm sang dương

Câu 1.7: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

+∞

∞

+

0

+∞

1 0

-∞

y

y' x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số có đúng một cực trị.

B.

Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

Câu 1.8: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên

x

2

-2

y

1

O

4

-2

-4 Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Lời giải Chọn B

Câu 1.9: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số đổi chiều 2 lần ta được 2 điểm cực trị

Câu 1.10: Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

x y

O

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu

Lời giải Chọn B

Câu 1.11: Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị như hình bên

x

y

2

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Câu 1.12: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên

x y

-2 -1

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số yf x  đổi chiều 5 lần nên hàm số có 5 cực trị.

Câu 1.13: Hàm số yf x  có đạo hàm f x'  trên khoảng K như hình vẽ bên dưới

x

2

y

O

-1

 

'

f x

Hỏi hàm số f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số f x' 

cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất ( không tính tiếp xúc) có nghĩa là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 1.14: Cho hàm số yf x 

xác định và có đạo hàm f x' 

Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số yf x' 

Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số yf x 

A Hàm số yf x 

đạt cực đại tại x  1 B Hàm số yf x 

đạt cực đại tại x  2

C Hàm số yf x 

đạt cực tiểu tại x  1 D Hàm số yf x 

đạt cực tiểu tại x  2

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị của hàm số yf x' 

, ta suy ra BBT:

Vậy: Hàm số yf x 

đạt cực tiểu tại x  2

Câu 1.15: Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm sốyf x 

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Vì hàm số y f x 

liên tục trên  và f x 

đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực trị

Câu 1.16: Cho hàm số yf x 

xác định và có đạo hàm f x' 

Đồ thị của hàm số gf x' 

có đồ thị

Điểm cực đại của hàm số là

Lời giải

Chọn D

Từ đồ thị của hàm số gf x' 

, ta suy ra BBT:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2

Câu 1.17: Cho hàm số yf x 

có bảng Hàm số yf x' 

có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A f  0 . B f  1 . C f  2 . D f  1

Lời giải ChọnA

Từ đồ thị của hàm số yf x' 

, ta suy ra BBT:

Câu 1.18:Cho hàm số yf x 

có có đồ thị của hàm số yf x' 

như hình vẽ bên

Hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải ChọnD

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 1.19: Cho hàm số yf x  có đồ thị đạo hàm yf x  như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  x2 xđạt cực đại tại x  0

B Hàm số yf x  x2 xđạt cực tiểu tại x  0

C Hàm số yf x  x2 xkhông đạt cực trị tại x  0

D Hàm số yf x  x2 x

không có cực trị

Lời giải Chọn A

Ta có: yf x   2x1

Þy 0 f x  2x1

Từ đồ thị ta thấy x 0 là nghiệm đơn của phương trình y  0

Ta có bảng biến thiên trên  ; 2

:

:

Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x 0.

Câu 1.20: Cho hàm số yf x 

có có đồ thị của hàm số yf x' 

như hình vẽ bên Hàm số yf x 2

có bao nhiêu điểm cực tiểu

Lời giải Chọn A

2

2 2

0

0 4

1

2

1 ( )

x

x x

x

x









 

 Bảng biến thiên:

-

x

y'

+

0

-2 -1

+ Hàm số có ba điểm cực tiểu