Vậy phương trình có nghiệm x=3 2... Tập nghiệm của bất phương trình log2x2−1≥3 là A... Do x nguyên nên tập nghiệm nguyên của BPT là S=¿.. Vậy ta có 4 số nguyên thỏa BPT.
Trang 1ÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN
CHỦ ĐỀ CÂU 13: PT-BPT LOGARIT ĐƠN GIẢN
ĐỀ GỐC
Câu 1: Nghiệm của phương trình log 32( )x =3
là:
1
2.
Lời giải Chọn C
Ta có log2(3 x )=3 ⇔{3 x=2 3 x >03⇔{x= x>08
3
⇔ x=8
3
ĐỀ PHÁT TRIỂN
PT 13.1: Nghiệm của phương trình log 23( x - 1) =2
là:
7
2.
Lời giải
Chọn D
3 log 2x- 1 = Û2 2x- 1 3= Û x=5
PT 13.2: Tập nghiệm của phương trình ( 2 )
2 log x - 2x+4 =2
là
Lời giải Chọn D
Ta có:
2
0
2
x
x
é = ê
PT 13.3 Nghiệm của phương trìnhlog 32( x- 2) =log2(x+1)
là
A x=−3
3
2
3.
Lời giải Chọn C
Điều kiện: {3 x −2> 0 x+1> 0 ⇔ x>2
3(¿)
3
2
Vậy phương trình có nghiệm x=3
2.
PT 13.4 Phương trình log(x3- 4x2+4x- 1) =log(x- 1)
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Lời giải
Trang 2Chọn B
Ta có log(x3- 4x2+4x- 1) =log(x- 1)
⇔{x3−4 x2x−1>0
+4 x−1=x −1 ⇔{x3 x >1
−4 x2+3 x=0⇔{ [x>1 x =0 x=1
x =3
⇔ x=3.
PT 13.5 Nghiệm của phương trình log3x2+3log3x=5là
Lời giải Chọn A
Điều kiện: x >0(¿)
Ta có log3x2+3log3x= Û5 2log3x+3log3x= Û5 log3x= Û1 x=3(TM (*)).
Vậy phương trình có nghiệm x=3
PT 13.6 Tổng các nghiệm của phương trình log (2x- 1)+log (2x- 2)=log 1255 là
A 3+√33
3−√33
Lời giải Chọn A
Điều kiện: x >2
log (x- 1)+log (x- 2)=log 125Û log x - 3x+2 =3
⇔ x2
−3 x−6=0⇔[x=3+√33
2
x=3−√33
2
.
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x=3+√33
2 thỏa mãn.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3+√33
2 .
PT 13.7 Tập nghiệm của bất phương trình log3(2 x−1)≤ 2 là
Lời giải Chọn B
Điều kiện: x >1
2(*) log3(2 x−1)≤ 2⇔2 x−1≤ 32⇔ x≤ 5(**).
Từ (*) và (**) ta có tập nghiệm BPT là (12;5)
PT 13.8 Tập nghiệm của bất phương trình log1
2(3−x )+2 ≤ 0 là
Trang 3A ¿ B ¿ C ¿ D (−∞ ; 3).
Lời giải Chọn A
Điều kiện: x <3(*)
log1
2
(3−x )+2 ≤ 0⇔log1
2 (3−x )≤−2⇔3−x ≥(12)−2⇔ x≤−1(**).
Từ (*) và (**) ta có tập nghiệm BPT là ¿
PT 13.9 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 ) ( )
log x - 2x+2 ³ log 3x+2
là
A
−∞ ;0
2
;0 3
ç- ú
çè û. C é ùê úë û.0;5 D
−2
3 ;0 ∪¿
Lời giải Chọn B
Điều kiện: 3 x+2> 0 ⇔ x >−2
3 (*)
log x - 2x+2 ³ log 3x+2
⇔ x2
−2 x +2≥ 3 x+2⇔ x2
−5 x ≥ 0⇔[x ≤ 0 x ≥ 5(**).
Từ (*) và (**) ta có tập nghiệm BPT là −2
3 ;0 ∪¿
PT 13.10 Số nghiệm nguyên của bất phương trình
log x 3 log 4
là
Lời giải Chọn D
Bất phương trình 1 1
log x 3 log 4 3 4
3 0
x x
7 3
x
x x
⇒ x ∈{4 ;❑5 ;❑6 ;❑7}
PT 13.11 Tập nghiệm của phương trình log0,5(3- x)- log0,5(x+2) > - 1
là
A
(−1 ; 3)
1 2;
3
ç- - ÷
1
;3 2
1 2;
3
æ ö÷
ç- ÷
çè ø
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: {3−x >0 ⇔−2<x <3(*)
Trang 4Ta có 0,5( ) 0,5( ) 0,5
3
2
x
x
-+
x +2<(0,5)
−1⇔ 3− x
x +2<2⇔3−x <2 ( x+2)
⇔3 x >−1 ⇔ x >−1
3 (**).
Từ (*) và (**) ta có tập nghiệm BPT là (−13 ;3)
PT 13.12 Bất phương trình
2
log x+3log x+ £2 0
có tập nghiệm là é ùê úa b;
Giá trị của a
2
√b
là
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x >0(¿)
Ta có
2
log x+3log x+ £2 0Û - 2 log£ x£ - 1Û 2£ x£ 4
(TM (*))
Vậy a=2;b= Þ4 a b2 =8
PT 13.13 Tập nghiệm của bất phương trình log2(x2−1)≥3 là
A [−2 ;2] B ¿ C ¿ D [−3 ;3]
Lời giải.
Chọn C
log2(x2−1)≥3 ⇔ x2
−1≥ 23⇔ x ∈¿
PT 13.14 Tập nghiệm của bất phương trình
log x1 log 2x1
là
A (2;+¥)
(−1 ; 2)
C (- ¥;2)
1;2 2
æ ö÷
çè ø
Lời giải Chọn D
Bất phương trình
1
x
PT 13.15 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log❑1
2
(x2+2 x−8)≥−4 là
Lời giải.
Chọn C
Trang 52
(x2+2 x−8)≥−4 ⇔{x2x+2 x−8 ≤2+2 x−8>0(12)−4⇔{x <−4 x2 ∨ x>−2
+2 x−24 ≤0 ⇔{x <−4−6 ≤ x ≤ 4∨ x>−2.
Do x nguyên nên tập nghiệm nguyên của BPT là S=¿
Vậy ta có 4 số nguyên thỏa BPT